Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1982. — 177 с.
Монография посвящена применению метода ВКБ (коротковолнового
приближения) для решения различных физических задач, связанных с
взаимодействием волн в неоднородных средах. С единой точки зрения
рассматриваются вопросы теории колебаний, гидродинамики квантовой
механики, теории плазмы и нелинейной оптики. Подробно излагаются
одномерный случай для уравнения второго и четвертого порядка и
различные аспекты его применения к исследованию. Эволюция
распространения волн в случайно-неоднородных средах.
Предисловие.
Основные уравнения и предположения.
Введение.
Адиабатическая теория возмущений в квантовой механике.
Уравнение Орра — Зоммерфельда.
Магнитогидродинамические колебания в плазме.
Электромагнитные волны в нелинейных кристаллах. Уравнения для амплитуд.
Одномерный метод ВКБ.
Введение.
Одна точка поворота. Метод Цвана.
Две точки поворота. Прохождение через барьер.
Две точки поворота. Надбарьерное отражение. Точность адиабатического инварианта.
Две точки поворота. Правила квантования. Обсуждение точности метода.
Прохождение через параболический слой.
Уравнение с периодической функцией. Движение в периодическом поле.
Уравнение Матье. «Медленные» нарушения трансляционной симметрии.
Уравнение четвертичного порядка. Два связанных осциллятора.
Связанные осцилляторы. Прохождение через резонанс.
Инварианты дифференциальных уравнений. Другой подход к определению коэффициентов сшивки решений.
Неадиабатические переходы в квантовой механике.
Введение.
Полуклассическое приближение.
Связь полуклассического решения с точным.
Взаимодействие волн как возмущение.
Формула Ландау — Зинера.
Сильное взаимодействие.
Термы разного наклона.
Уравнения типа Орра — Зоммерфельда.
Введение.
Правила квантования.
Задача о прохождении.
Модель с отражением.
Эволюционная задача.
Введение.
Теорема Рэлея.
Эволюционная задача для уравнения Орра — Зоммерфельда.
Конечное усиление начальных возмущений.
Распадная неустойчивость.
Введение.
Абсолютная неустойчивость.
Задача о прохождении. Конечное усиление возмущений.
Генерация второй гармоники и суммарных частот.
Стационарные решения нелинейных уравнений для амплитуд.
Введение.
Взаимодействие волн в однородных средах.
Генерация второй гармоники.
Об эффективности преобразования частот в поле неоднородной волны накачки.
Взаимодействие трех волн.
Стабилизация взрывной неустойчивости.
Взаимодействие волн в случайно-неоднородных средах.
Введение.
О кинетическом уравнении для осциллятора в случайном внешнем.
поле.
Трансформация волн в среде со случайными неоднородностями.
Распространение нелинейной волны в случайной среде.
Нелинейное взаимодействие трех волн.
Литература.
Основные уравнения и предположения.
Введение.
Адиабатическая теория возмущений в квантовой механике.
Уравнение Орра — Зоммерфельда.
Магнитогидродинамические колебания в плазме.
Электромагнитные волны в нелинейных кристаллах. Уравнения для амплитуд.
Одномерный метод ВКБ.
Введение.
Одна точка поворота. Метод Цвана.
Две точки поворота. Прохождение через барьер.
Две точки поворота. Надбарьерное отражение. Точность адиабатического инварианта.
Две точки поворота. Правила квантования. Обсуждение точности метода.
Прохождение через параболический слой.
Уравнение с периодической функцией. Движение в периодическом поле.
Уравнение Матье. «Медленные» нарушения трансляционной симметрии.
Уравнение четвертичного порядка. Два связанных осциллятора.
Связанные осцилляторы. Прохождение через резонанс.
Инварианты дифференциальных уравнений. Другой подход к определению коэффициентов сшивки решений.
Неадиабатические переходы в квантовой механике.
Введение.
Полуклассическое приближение.
Связь полуклассического решения с точным.
Взаимодействие волн как возмущение.
Формула Ландау — Зинера.
Сильное взаимодействие.
Термы разного наклона.
Уравнения типа Орра — Зоммерфельда.
Введение.
Правила квантования.
Задача о прохождении.
Модель с отражением.
Эволюционная задача.
Введение.
Теорема Рэлея.
Эволюционная задача для уравнения Орра — Зоммерфельда.
Конечное усиление начальных возмущений.
Распадная неустойчивость.
Введение.
Абсолютная неустойчивость.
Задача о прохождении. Конечное усиление возмущений.
Генерация второй гармоники и суммарных частот.
Стационарные решения нелинейных уравнений для амплитуд.
Введение.
Взаимодействие волн в однородных средах.
Генерация второй гармоники.
Об эффективности преобразования частот в поле неоднородной волны накачки.
Взаимодействие трех волн.
Стабилизация взрывной неустойчивости.
Взаимодействие волн в случайно-неоднородных средах.
Введение.
О кинетическом уравнении для осциллятора в случайном внешнем.
поле.
Трансформация волн в среде со случайными неоднородностями.
Распространение нелинейной волны в случайной среде.
Нелинейное взаимодействие трех волн.
Литература.