Справочное руководство. — 2-е изд., перераб. — М.: Наука, 1970. —
192 с.
Книга содержит основные сведения из вариационного исчисления и
теории интегральных уравнений и их приложений к некоторым вопросам
механики и математической физики. Даются также краткие сведения о
принципе максимума Л. С. Понтрягина, принципе оптимальности Р.
Беллмана и др. Отдельные положения теории поясняются примерами и
решениями задач.
Предлагаемое издание содержит ряд дополнений по сравнению с предыдущим: необходимые и достаточные условия экстремума в разрывных задачах с подвижными концами в пространстве, сведения из теории экстремума функционалов в линейных нормированных пространствах, экстремальные свойства собственных значений и собственных функций задачи Штурма-Лиувилля и др.
Книга предназначается для инженеров, экономистов, а также для студентов и аспирантов высших технических учебных заведений. Оглавление:
Вариационное исчисление.
Простейшая задача вариационного исчисления. Необходимые условия.
Вариационные задачи с подвижными концами.
Необходимые условия экстремума для функционала, зависящего от нескольких функций.
Необходимые условия экстремума функционала, содержащего производные высших порядков.
Вариационные задачи в параметрической форме.
Разрывные задачи. Односторонние экстремумы.
Канонические уравнения. Теория Гамильтона-Якоби.
Некоторые сведения из теории поля экстремалей.
Достаточные условия экстремума.
Вариационные задачи с частными производными.
Вариационные задачи на условный экстремум.
Оптимальные принципы.
Линейное программирование.
Прямые методы вариационного исчисления.
Некоторые сведения из теории экстремума функционалов в линейных нормированных пространствах.
Интегральные уравнения.
Интегральные уравнения Вольтерра.
Интегральные уравнения Фредгольма второго рода.
Симметричные интегральные уравнения.
Интегральные преобразования и интегральные уравнения.
Уравнения Фредгольма первого рода.
Приближенные методы решения интегральных уравнений.
Некоторые нелинейные интегральные уравнения.
Сингулярные интегральные уравнения.
Некоторые приложения вариационного исчисления.
Задачи о геодезических.
Вариационнныйе принципы механики.
Задача Штурма-Лиувилля.
Предлагаемое издание содержит ряд дополнений по сравнению с предыдущим: необходимые и достаточные условия экстремума в разрывных задачах с подвижными концами в пространстве, сведения из теории экстремума функционалов в линейных нормированных пространствах, экстремальные свойства собственных значений и собственных функций задачи Штурма-Лиувилля и др.
Книга предназначается для инженеров, экономистов, а также для студентов и аспирантов высших технических учебных заведений. Оглавление:
Вариационное исчисление.
Простейшая задача вариационного исчисления. Необходимые условия.
Вариационные задачи с подвижными концами.
Необходимые условия экстремума для функционала, зависящего от нескольких функций.
Необходимые условия экстремума функционала, содержащего производные высших порядков.
Вариационные задачи в параметрической форме.
Разрывные задачи. Односторонние экстремумы.
Канонические уравнения. Теория Гамильтона-Якоби.
Некоторые сведения из теории поля экстремалей.
Достаточные условия экстремума.
Вариационные задачи с частными производными.
Вариационные задачи на условный экстремум.
Оптимальные принципы.
Линейное программирование.
Прямые методы вариационного исчисления.
Некоторые сведения из теории экстремума функционалов в линейных нормированных пространствах.
Интегральные уравнения.
Интегральные уравнения Вольтерра.
Интегральные уравнения Фредгольма второго рода.
Симметричные интегральные уравнения.
Интегральные преобразования и интегральные уравнения.
Уравнения Фредгольма первого рода.
Приближенные методы решения интегральных уравнений.
Некоторые нелинейные интегральные уравнения.
Сингулярные интегральные уравнения.
Некоторые приложения вариационного исчисления.
Задачи о геодезических.
Вариационнныйе принципы механики.
Задача Штурма-Лиувилля.