Учебное пособие. — 2-е изд., стер. — М.: Издательство УНЦ ДО, 2004.
— 230 с. — ISBN 5-88800-255-0.
Настоящее пособие содержит материал по тензорному исчислению,
входящий в учебные программы для студентов специальностей
«Прикладная математика» и «Прикладная механика». В пособии
излагается тензорная алгебра, включая нелинейные соотношения для
тензоров второго ранга, и тензорный анализ в произвольных римановых
и псевдоримановых пространствах. Для изложения основных тензорных
уравнений и соотношений механики сплошных сред, электродинамики,
специальной и общей теории относительности применяется развитый
математический аппарат.
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию
Основы тензорной алгебры
Определение тензора
Основные алгебраические операции с тензорами
Метрический тензор псевдориманова пространства
Тензорное обобщение символа Леви-Чивита
Тензорный анализ в N-мерном псевдоримановом пространстве
Ковариантное дифференцирование
Символы Кристоффеля и их свойства
Основные свойства ковариантного дифференцирования
Тензор кривизны Римана- Кристоффеля и его свойства
Свойства тензора кривизны в пространствах с небольшим числом измерений
Алгебраические соотношения для тензора второго ранга в N-мерном псевдоримановом пространстве
Доказательство основных лемм
Теоремы о тензорных соотношениях
Теорема об обратном тензоре
Нахождение коэффициентов разложений
Тензорное соотношение типа свертки
Нелинейные тензорные соотношения для антисимметричного тензора второго ранга
Пространства с небольшим числом измерений
Тензорная алгебра в четырехмерном псевдоримановом пространстве-времени
Тензорные соотношения в трехмерном псевдоримановом пространстве
Нелинейные тензорные соотношения в двумерном пространстве
Тензорные уравнения механики сплошных сред и теории упругости
Основы, механики сплошных сред
Тензор деформации сплошной среды
Тензор напряжений
Тензорные уравнения движения в механике сплошных сред
Тензорные уравнения теории упругости
Тензорные уравнения движения вязкой жидкости
Псевдоевклидово пространство-время
Основные понятия
Группа движений псевдоевклидова пространства-времени
Тензорные теоремы Нётер
Неинерциальные системы отсчета
Эффект Саньяка
Тензоры в электродинамике
Уравнения Максвелла в тензорной форме
Уравнение эйконала
Тензор энергии-импульса свободного электромагнитного поля
Тензорные соотношения нелинейной электродинамики
Применение тензорных соотношений к задачам нелинейной электродинамики
Тензорные уравнения общей теории относительности
Уравнения Эйнштейна
Нелинейные тензорные соотношения
Уравнение геодезической
Решение Шварцшильда
Слабые гравитационные волны
Уравнения Максвелла при наличии
слабых гравитационных волн
Предметный указатель
Литература
Предисловие к первому изданию
Основы тензорной алгебры
Определение тензора
Основные алгебраические операции с тензорами
Метрический тензор псевдориманова пространства
Тензорное обобщение символа Леви-Чивита
Тензорный анализ в N-мерном псевдоримановом пространстве
Ковариантное дифференцирование
Символы Кристоффеля и их свойства
Основные свойства ковариантного дифференцирования
Тензор кривизны Римана- Кристоффеля и его свойства
Свойства тензора кривизны в пространствах с небольшим числом измерений
Алгебраические соотношения для тензора второго ранга в N-мерном псевдоримановом пространстве
Доказательство основных лемм
Теоремы о тензорных соотношениях
Теорема об обратном тензоре
Нахождение коэффициентов разложений
Тензорное соотношение типа свертки
Нелинейные тензорные соотношения для антисимметричного тензора второго ранга
Пространства с небольшим числом измерений
Тензорная алгебра в четырехмерном псевдоримановом пространстве-времени
Тензорные соотношения в трехмерном псевдоримановом пространстве
Нелинейные тензорные соотношения в двумерном пространстве
Тензорные уравнения механики сплошных сред и теории упругости
Основы, механики сплошных сред
Тензор деформации сплошной среды
Тензор напряжений
Тензорные уравнения движения в механике сплошных сред
Тензорные уравнения теории упругости
Тензорные уравнения движения вязкой жидкости
Псевдоевклидово пространство-время
Основные понятия
Группа движений псевдоевклидова пространства-времени
Тензорные теоремы Нётер
Неинерциальные системы отсчета
Эффект Саньяка
Тензоры в электродинамике
Уравнения Максвелла в тензорной форме
Уравнение эйконала
Тензор энергии-импульса свободного электромагнитного поля
Тензорные соотношения нелинейной электродинамики
Применение тензорных соотношений к задачам нелинейной электродинамики
Тензорные уравнения общей теории относительности
Уравнения Эйнштейна
Нелинейные тензорные соотношения
Уравнение геодезической
Решение Шварцшильда
Слабые гравитационные волны
Уравнения Максвелла при наличии
слабых гравитационных волн
Предметный указатель
Литература