СПб.: Санкт-Петербург, 2006, 231с.
Механика деформируемого твёрдого тела — одна из наиболее развитых и совершенных областей математической физики, это важная часть физической картины мира. Она имеет огромное практическое значение, без неё невозможно серьёзное проектирование конструкций — зданий, мостов, кораблей и т. д.
В этой, небольшой по объёму, книге автор стремился показать и совершенство, и доступность для восприятия современной механики деформируемого тела. Он надеется, что книга будет и учебным пособием — даже для вычислителей.
Оглавление:
Предисловие
Математические средства
Линии, поверхности и поля
О простейших задачах математической физики
Функции комплексного переменного
Элементы вариационного исчисления
Асимптотические методы
Общие законы механики
Система материальных точек
Абсолютно твёрдое тело
Относительное движение
Принцип виртуальной работы
Уравнения Лагранжа
Гамильтонова механика
Статика
Колебания
Неголономные системы
Основы механики деформируемого тела
Модель сплошной среды. Дифференцирование
Деформация и поворот
Поле скоростей
Объёмное расширение и баланс массы
Напряжения и баланс импульса
Баланс моментов и его следствия
Виртуальная работа
Законы термодинамики
Определяющие уравнения
Переход к отсчётной конфигурации
Линеаризация уравнений
Классическая линейная упругость
Полная система уравнений
Общие теоремы статики
Уравнения в перемещениях
Определение перемещений по деформациям. Уравнения совместности
Сосредоточенная сила в неограниченной среде
Вариационные принципы
Антиплоская деформация
Кручение стержней
Плоская задача
Контактные задачи
Температурные деформации и напряжения
Моментная среда Коссера
Тонкие тела
Особенности механики тонких тел
Нелинейная теория стержней
Линейная теория стержней
Задача Сен-Венана
Асимптотическое расщепление трёхмерной задачи
Изгиб пластин
Линейная теория оболочек
Нелинейно-упругие оболочки
Тонкостенные стержни
Динамика упругих тел
Колебания упругих тел
Волны в упругой среде
Динамика стержней
Метод возмущений для линейных систем
Нелинейные колебания
Критические скорости роторов
Устойчивость равновесия
Основы теории устойчивости
Устойчивость стержней
Неконсервативные задачи
Уравнения в вариациях для нелинейных оболочек
Устойчивость пластин
Вращение гибкого вала в трубке-оболочке
Малые пластические деформации
Экспериментальные данные
Определяющие уравнения
Полый шар под действием внутреннего давления
Балки и диски
Кручение
Плоская деформация
Изгиб жёстко-пластических пластин
Вариационные принципы для жёстко-пластического тела
Теоремы о предельной нагрузке
Разрушение
О критериях прочности
Напряжённое состояние у фронта трещины
Силы, действующие на фронт трещины
Учёт сил сцепления
J-интеграл и определение КИН
Рост трещин
Длительная прочность и накопление повреждений
Реология
Реологические модели
Линейная вязкоупругость
Пластические материалы
Идеальная жидкость
Вязкая жидкость
Ползучесть металлов
Список литературы
Предметный указатель
Механика деформируемого твёрдого тела — одна из наиболее развитых и совершенных областей математической физики, это важная часть физической картины мира. Она имеет огромное практическое значение, без неё невозможно серьёзное проектирование конструкций — зданий, мостов, кораблей и т. д.
В этой, небольшой по объёму, книге автор стремился показать и совершенство, и доступность для восприятия современной механики деформируемого тела. Он надеется, что книга будет и учебным пособием — даже для вычислителей.
Оглавление:
Предисловие
Математические средства
Линии, поверхности и поля
О простейших задачах математической физики
Функции комплексного переменного
Элементы вариационного исчисления
Асимптотические методы
Общие законы механики
Система материальных точек
Абсолютно твёрдое тело
Относительное движение
Принцип виртуальной работы
Уравнения Лагранжа
Гамильтонова механика
Статика
Колебания
Неголономные системы
Основы механики деформируемого тела
Модель сплошной среды. Дифференцирование
Деформация и поворот
Поле скоростей
Объёмное расширение и баланс массы
Напряжения и баланс импульса
Баланс моментов и его следствия
Виртуальная работа
Законы термодинамики
Определяющие уравнения
Переход к отсчётной конфигурации
Линеаризация уравнений
Классическая линейная упругость
Полная система уравнений
Общие теоремы статики
Уравнения в перемещениях
Определение перемещений по деформациям. Уравнения совместности
Сосредоточенная сила в неограниченной среде
Вариационные принципы
Антиплоская деформация
Кручение стержней
Плоская задача
Контактные задачи
Температурные деформации и напряжения
Моментная среда Коссера
Тонкие тела
Особенности механики тонких тел
Нелинейная теория стержней
Линейная теория стержней
Задача Сен-Венана
Асимптотическое расщепление трёхмерной задачи
Изгиб пластин
Линейная теория оболочек
Нелинейно-упругие оболочки
Тонкостенные стержни
Динамика упругих тел
Колебания упругих тел
Волны в упругой среде
Динамика стержней
Метод возмущений для линейных систем
Нелинейные колебания
Критические скорости роторов
Устойчивость равновесия
Основы теории устойчивости
Устойчивость стержней
Неконсервативные задачи
Уравнения в вариациях для нелинейных оболочек
Устойчивость пластин
Вращение гибкого вала в трубке-оболочке
Малые пластические деформации
Экспериментальные данные
Определяющие уравнения
Полый шар под действием внутреннего давления
Балки и диски
Кручение
Плоская деформация
Изгиб жёстко-пластических пластин
Вариационные принципы для жёстко-пластического тела
Теоремы о предельной нагрузке
Разрушение
О критериях прочности
Напряжённое состояние у фронта трещины
Силы, действующие на фронт трещины
Учёт сил сцепления
J-интеграл и определение КИН
Рост трещин
Длительная прочность и накопление повреждений
Реология
Реологические модели
Линейная вязкоупругость
Пластические материалы
Идеальная жидкость
Вязкая жидкость
Ползучесть металлов
Список литературы
Предметный указатель