Изд. 3-е, испр. и доп. — М.: Издательство ЛКИ, 2010. — 280 с.
В настоящей книге изложены вводные понятия о явлении динамического
хаоса в нелинейных системах. Открытие хаотических режимов в
нелинейных системах, моделируемых детерминированными соотношениями,
явилось одним из важнейших достижений науки второй половины XX
столетия. В книге приведены начальные сведения о фрактальных
структурах, которые можно встретить во многих явлениях природы и
которые используются при описании хаотических процессов в
нелинейных системах.
Книга может быть полезна широкому кругу читателей, имеющих достаточное физико-математическое образование. Оглавление
Предисловие Фракталы
Фрактальная геометрия природы
Длина береговой линии
Фрактальные размерности множеств
Регулярные самоподобные фракталы
Множество Кантора
Снежинка Коха
Салфетка Серпинского
Губка Менгера
Ещё одно определение фрактала
Кривые Пеано
Функция Вейерштрасса
Итерации линейных систем
Детерминированный алгоритм
Метод случайных итераций
Расширение возможностей
Лист папоротника
Нелинейные комплексные отображения
Неподвижные точки Циклы Аттракторы
Множества Жюлиа квадратичного отображения
Множество Мандельброта и сопутствующие ему множества Жюлиа
Множества Жюлиа и хаос
Итерации Ньютона Детерминированный хаос
Линейные и нелинейные математические модели
Что такое динамическая система?
Фазовое пространство динамической системы
Фазовый портрет колебательной системы с одной степенью свободы
Консервативный осциллятор
Линейный осциллятор с затуханием
Линейный анализ устойчивости
Изменение фазового объёма
Предельные циклы
Характеристические показатели Ляпунова
Структурная устойчивость и бифуркации динамических систем
Бифуркации состояний равновесия
Бифуркации периодических решений
О Сечение Пуанкаре
Нелинейные системы с дискретным временем
Логистическое отображение
Бифуркационная диаграмма логистического отображения
Два фундаментальных свойства отображения, определяющих состояние хаоса в системе
Переход к хаосу через перемежаемость
Странный атграктор в диссипативной нелинейной системе
Примеры хаоса в диссипативных динамических системах
Система Лоренца
Система Рёсслера
Отображение Эно
Нелинейный осциллятор при гармоническом внешнем воздействии
Физические эксперименты с хаотическими системами
Нелинейный электрический контур при гармоническом внешнем воздействии
Электронный генератор Чуа
Подтекающий водопроводный кран
Явление детерминированного хаоса в самодуальных средах Приложение. От акустики древнегреческого театра до локализации Андерсона
Заключение
Список литературы
Книга может быть полезна широкому кругу читателей, имеющих достаточное физико-математическое образование. Оглавление
Предисловие Фракталы
Фрактальная геометрия природы
Длина береговой линии
Фрактальные размерности множеств
Регулярные самоподобные фракталы
Множество Кантора
Снежинка Коха
Салфетка Серпинского
Губка Менгера
Ещё одно определение фрактала
Кривые Пеано
Функция Вейерштрасса
Итерации линейных систем
Детерминированный алгоритм
Метод случайных итераций
Расширение возможностей
Лист папоротника
Нелинейные комплексные отображения
Неподвижные точки Циклы Аттракторы
Множества Жюлиа квадратичного отображения
Множество Мандельброта и сопутствующие ему множества Жюлиа
Множества Жюлиа и хаос
Итерации Ньютона Детерминированный хаос
Линейные и нелинейные математические модели
Что такое динамическая система?
Фазовое пространство динамической системы
Фазовый портрет колебательной системы с одной степенью свободы
Консервативный осциллятор
Линейный осциллятор с затуханием
Линейный анализ устойчивости
Изменение фазового объёма
Предельные циклы
Характеристические показатели Ляпунова
Структурная устойчивость и бифуркации динамических систем
Бифуркации состояний равновесия
Бифуркации периодических решений
О Сечение Пуанкаре
Нелинейные системы с дискретным временем
Логистическое отображение
Бифуркационная диаграмма логистического отображения
Два фундаментальных свойства отображения, определяющих состояние хаоса в системе
Переход к хаосу через перемежаемость
Странный атграктор в диссипативной нелинейной системе
Примеры хаоса в диссипативных динамических системах
Система Лоренца
Система Рёсслера
Отображение Эно
Нелинейный осциллятор при гармоническом внешнем воздействии
Физические эксперименты с хаотическими системами
Нелинейный электрический контур при гармоническом внешнем воздействии
Электронный генератор Чуа
Подтекающий водопроводный кран
Явление детерминированного хаоса в самодуальных средах Приложение. От акустики древнегреческого театра до локализации Андерсона
Заключение
Список литературы