Данный курс читается на физическом факультете МГУ им. М. В.
Ломоносова в 4-ом семестре и сопровождается семинарскими
занятиями.
Интегральное исчисление.
Уравнения с вырожденными ядрами. Теоремы Фредгольма.
Задача Штурма-Лиувилля.
Метрические, нормированные и евклидовы пространства. Элементы теории линейных операторов.
Существование собственного значения у самосопряженного вполне непрерывного оператора.
Построение последовательности собственных значений и собственных векторов вполне непрерывного самосопряженного оператора.
Теорема Гильберта-Шмидта.
Неоднородные уравнения Фредгольма 2-го рода с симметрическими ядрами.
Принцип сжимающих отображений. Теоремы о неподвижной точке.
Неоднородные уравнения Фредгольма 2-го рода с «малыми» λ .
Уравнение Вольтерра второго рода.
Вариационное исчисление.
Понятие вариации функционала.
Простейшая задача вариационного исчисления (задача с закреплёнными концами).
Задача на условный экстремум
Интегральное исчисление.
Уравнения с вырожденными ядрами. Теоремы Фредгольма.
Задача Штурма-Лиувилля.
Метрические, нормированные и евклидовы пространства. Элементы теории линейных операторов.
Существование собственного значения у самосопряженного вполне непрерывного оператора.
Построение последовательности собственных значений и собственных векторов вполне непрерывного самосопряженного оператора.
Теорема Гильберта-Шмидта.
Неоднородные уравнения Фредгольма 2-го рода с симметрическими ядрами.
Принцип сжимающих отображений. Теоремы о неподвижной точке.
Неоднородные уравнения Фредгольма 2-го рода с «малыми» λ .
Уравнение Вольтерра второго рода.
Вариационное исчисление.
Понятие вариации функционала.
Простейшая задача вариационного исчисления (задача с закреплёнными концами).
Задача на условный экстремум