Иванов А.Н. Дискретная математика. Основные алгебраические структуры. Часть 1

Учебное пособие. М.: НИЯУ МИФИ. 2010. 188 с. / ISBN 978-5-7262-1197-8 Даны основные алгебраические структуры, используемые в дискретной математике и ее приложениях. Приведены примеры, иллюстрирующие рассматриваемые понятия, определения и теоремы. Все разделы снабжены упражнениями для самостоятельной работы, а пособие дополнено набором вариантов домашних заданий. Главная задача учебного пособия заключается в оказании помощи студентам при первоначальном изучении алгебраических понятий дискретной математики и подготовке к изучению соответствующих разделов специальной литературы. Во 2-й части пособия изложены основы комбинаторики, теории графов и сетевых моделей. 3-я часть посвящена математической логике, теории автоматов и сложности вычислений. 4-я часть содержит практические примеры использования дискретных математических моделей в криптографии, помехоустойчивом кодировании, цифровой обработке сигналов и сжатии данных
Пособие предназначено студентам специальности «Прикладная математика» факультета «К» НИЯУ МИФИ при изучении курса «Дискретная математика», а также может быть рекомендовано к использованию в учебном процессе факультета «Б». Содержание:
Предисловие
Множества
Операции, отображения и преобразования
Бинарные отношения .
Упражнения
Список литературы
Группы
Способы задания групп
Подгруппы
Нормальные подгруппы
Факторгруппы
Упражнения
Список литературы
Кольца
Кольцо многочленов
Кольцо целых чисел
Упражнения
Список литературы
Конечные поля
Характеризация конечных полей
Первообразные корни и индексы
Многочлены над конечными полями
Алгоритм Берлекэмпа разложения многочленов
Коды Боуза-Чоудхури-Хоккенгема
Упражнения
Список литературы
Приложение 1-2:
Варианты домашних заданий
Вариант контрольной работы