Учебное пособие / СПб.: СПбГАСУ, 2009. – 75 с.
ISBN 978-5-9227-0144-0 Изложены все основные численные методы, используемые для решения задач прочности и устойчивости строительных конструкций, выбора рациональных параметров оболочек, а также для вывода корректных соотношений при наличии нерегулярностей у оболочки. Показано применение вариационных принципов механики для вывода уравнений равновесия (движения) и естественных краевых условий. Пособие может быть использовано студентами специальности «Промышленное и гражданское строительство», «Прикладная математика» (направление «Строительство»), магистрантами, аспирантами. Содержание
Введение
Вариационный принцип Лагранжа
Вариационный принцип Гамильтона – Остроградского
Вариационный принцип Кастильяно
Метод Ритца
Метод Ритца при дискретной аппроксимации искомых функций
Метод Бубнова – Галеркина
Метод Власова – Канторовича в форме метода Галеркина
Метод продолжения решения по параметру
Вариационно-параметрический метод в нелинейной теории оболочек
Основные соотношения геометрически нелинейной теории пологих оболочек ступенчато-переменной толщины
Применение метода Ритца к функционалу полной энергии деформации для задач статики
Линеаризация систем алгебраических уравнений методом продолжения решения по параметру
Метод конечных элементов
Метод наискорейшего спуска
Метод вариационных предельных преобразований в теории оболочек, имеющих нерегулярности
Метод упругих решений
Вариационный метод вывода уравнений равновесия строительных конструкций
Рекомендуемая литература
ISBN 978-5-9227-0144-0 Изложены все основные численные методы, используемые для решения задач прочности и устойчивости строительных конструкций, выбора рациональных параметров оболочек, а также для вывода корректных соотношений при наличии нерегулярностей у оболочки. Показано применение вариационных принципов механики для вывода уравнений равновесия (движения) и естественных краевых условий. Пособие может быть использовано студентами специальности «Промышленное и гражданское строительство», «Прикладная математика» (направление «Строительство»), магистрантами, аспирантами. Содержание
Введение
Вариационный принцип Лагранжа
Вариационный принцип Гамильтона – Остроградского
Вариационный принцип Кастильяно
Метод Ритца
Метод Ритца при дискретной аппроксимации искомых функций
Метод Бубнова – Галеркина
Метод Власова – Канторовича в форме метода Галеркина
Метод продолжения решения по параметру
Вариационно-параметрический метод в нелинейной теории оболочек
Основные соотношения геометрически нелинейной теории пологих оболочек ступенчато-переменной толщины
Применение метода Ритца к функционалу полной энергии деформации для задач статики
Линеаризация систем алгебраических уравнений методом продолжения решения по параметру
Метод конечных элементов
Метод наискорейшего спуска
Метод вариационных предельных преобразований в теории оболочек, имеющих нерегулярности
Метод упругих решений
Вариационный метод вывода уравнений равновесия строительных конструкций
Рекомендуемая литература