М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 368 с.
Монография посвящена последовательному изложению квантовой статистической теории конденсированных сред со спонтанно нарушенной симметрией. Основой предложенного микроскопического подхода является концепция квазисредних и метод сокращенного описания. Рассмотрены как простейшая сверхтекучая жидкость со скалярным параметром порядка, так и наиболее сложный квантовый объект — сверхтекучий 3Не. Дано обобщение теории ферми-жидкости Ландау-Силина на сверхтекучие ферми-системы и бозе-жидкости. Построена теория пространственно-периодического бозе-конденсата, рассматриваемая нами в качестве модели квантового кристалла. Изучены двухвременные функции Грина для сверхтекучих систем и найдены их низкочастотные асимптотики.
Монография рассчитана на научных работников, аспирантов, студентов старших курсов, занимающихся проблемами теоретической и математической физики, физики низких температур.
Предисловие
От авторов
Принципы статистической механики
Основные положения квантовой механики
Вторичное квантование. Статистика Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака. Операторы физических величин. Интегралы движения как генераторы преобразований симметрии гамильтониана. Дифференциальные законы сохранения (18).
Состояние равновесия конденсированных сред. Пространственное ослабление корреляций и эргодическое соотношение. Статистический оператор Гиббса. Теорема о связи потоков. Вырождение состояния равновесия. Квазисредние. Параметры порядка и классификация состояний равновесия. Примеры конденсированных сред с нарушенной симметрией.
Неравновесные процессы. Сокращенное описание
Пространственно-однородные состояния. Кинетический этап эволюции. Пространственно-неоднородные состояния нормальной жидкости. Гидродинамический этап эволюции. Пространственно-неоднородные вырожденные состояния. Параметры сокращенного описания как функционалы статистического оператора. Литература к главе 1
Ферми-жидкостный подход
Теория сверхтекучести ферми-газа
Куперовское спаривание. Эффективный гамильтониан
Уравнение для энергетического спектра (84). Гамильтониан Бардина.
Нормальная ферми-жидкость
Функция распределения квазичастиц. Уравнение самосогласования. Свойства симметрии функционала энергии. Термодинамика. Кинетическое и гидродинамическое описание неравновесных процессов.
Сверхтекучая ферми-жидкость
Нормальные и аномальные функции распределения. Диагонализация операторов физических величин. Свойства симметрии функционала энергии (ПО). Вариационный принцип и уравнение самосогласования. Синглетное спаривание. Теория БКШ-Боголюбова. Триплетное спаривание. Кинетическое уравнение для квазичастиц
Литература к главе 2
Бозе-конденсация
Теория сверхтекучести слабо неидеального бозе-газа
Модель с выделенным конденсатом. Функция распределения и спектр квазичастиц. Когерентные состояния бозе-конденсата. Уравнение эволюции волновой функции конденсата
Бозе-жидкостный подход
Четный и нечетный бозе-конденсаты. Уравнения самосогласования. Функционал энергии. Решения уравнений самосогласования с четным и нечетным конденсатами.
Литература к главе 3
Сверхтекучие жидкости. Скалярный параметр порядка
Состояние равновесия. Термодинамика
Свойства симметрии сверхтекучих состояний равновесия с синглетным спариванием. Эргодическое соотношение для сверхтекучей бозе-жидкости. Термодинамика и плотности потоков сверхтекучей жидкости. Инвариантность Галилея и Лоренца.
Пространственно-неоднородные состояния. Сокращенное описание 200
Сверхтекучая фаза как функционал статистического оператора. Функциональная гипотеза и уравнения идеальной гидродинамики. Процессы диссипации. Формулы Кубо-Грина.
Растворы квантовых жидкостей
Термодинамика растворов сверхтекучих и нормальных жидкостей. Гидродинамика растворов квантовых жидкостей.
Литература к главе 4
Бозе-конденсация и квантовые кристаллы
Пространственно-периодический бозе-конденсат
Модель с выделенным конденсатом на векторах обратной решетки. Термодинамика пространственно-периодического бозе-конденсата. Однопериодические решения уравнения для волновой функции конденсата. Термодинамика однопериодических состояний. Термодинамика конденсата. Область существования однопериодических решений бозе-конденсата.
Динамика пространственно-периодического бозе-конденсата
Сокращенное описание пространственно-периодического бо-зе-конденсата. Звуковые волны в однопериодическом бозе-конденсате.
Литература к главе
Сверхтекучие жидкости. Тензорный параметр порядка
Классификация сверхтекучих состояний с триплетным спариванием. Трансляционно-инвариантные состояния равновесия сверхтекучих фаз 3Не. Неоднородные состояния равновесия сверхтекучих фаз 3Не
Локально-равновесная термодинамика сверхтекучих фаз ферми-жидкости
Алгебра локальных унитарных преобразований. Трансформационные свойства операторов плотностей аддитивных интегралов движения и параметра порядка. Вариация локально-равновесного термодинамического потенциала в конденсированных средах со спонтанно нарушенной симметрией. Локально-равновесные плотности потоков аддитивных интегралов движения. Связь потоков аддитивных интегралов движения в состоянии локального равновесия .
Неравновесные процессы в пространственно-неоднородных состояниях. Сокращенное описание
Гидродинамика А-фазы 3Не. Гидродинамика фазы 3Не.
Литература к главе
Двухвременные функции Грина
Определение и свойства функций Грина. Нормальные состояния. Реакция системы на внешнее возмущение. Свойства функций Грина. Гидродинамика нормальных конденсированных сред во внешних полях. Низкочастотная асимптотика функций Грина нормальной жидкости.
Определение и свойства функций Грина. Квантовые жидкости. Линейный отклик сверхтекучих систем на внешнее возмущение. Гидродинамика сверхтекучей жидкости во внешних полях. Низкочастотная асимптотика функций Грина сверхтекучей жидкости.
Литература к главе 7
Монография посвящена последовательному изложению квантовой статистической теории конденсированных сред со спонтанно нарушенной симметрией. Основой предложенного микроскопического подхода является концепция квазисредних и метод сокращенного описания. Рассмотрены как простейшая сверхтекучая жидкость со скалярным параметром порядка, так и наиболее сложный квантовый объект — сверхтекучий 3Не. Дано обобщение теории ферми-жидкости Ландау-Силина на сверхтекучие ферми-системы и бозе-жидкости. Построена теория пространственно-периодического бозе-конденсата, рассматриваемая нами в качестве модели квантового кристалла. Изучены двухвременные функции Грина для сверхтекучих систем и найдены их низкочастотные асимптотики.
Монография рассчитана на научных работников, аспирантов, студентов старших курсов, занимающихся проблемами теоретической и математической физики, физики низких температур.
Предисловие
От авторов
Принципы статистической механики
Основные положения квантовой механики
Вторичное квантование. Статистика Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака. Операторы физических величин. Интегралы движения как генераторы преобразований симметрии гамильтониана. Дифференциальные законы сохранения (18).
Состояние равновесия конденсированных сред. Пространственное ослабление корреляций и эргодическое соотношение. Статистический оператор Гиббса. Теорема о связи потоков. Вырождение состояния равновесия. Квазисредние. Параметры порядка и классификация состояний равновесия. Примеры конденсированных сред с нарушенной симметрией.
Неравновесные процессы. Сокращенное описание
Пространственно-однородные состояния. Кинетический этап эволюции. Пространственно-неоднородные состояния нормальной жидкости. Гидродинамический этап эволюции. Пространственно-неоднородные вырожденные состояния. Параметры сокращенного описания как функционалы статистического оператора. Литература к главе 1
Ферми-жидкостный подход
Теория сверхтекучести ферми-газа
Куперовское спаривание. Эффективный гамильтониан
Уравнение для энергетического спектра (84). Гамильтониан Бардина.
Нормальная ферми-жидкость
Функция распределения квазичастиц. Уравнение самосогласования. Свойства симметрии функционала энергии. Термодинамика. Кинетическое и гидродинамическое описание неравновесных процессов.
Сверхтекучая ферми-жидкость
Нормальные и аномальные функции распределения. Диагонализация операторов физических величин. Свойства симметрии функционала энергии (ПО). Вариационный принцип и уравнение самосогласования. Синглетное спаривание. Теория БКШ-Боголюбова. Триплетное спаривание. Кинетическое уравнение для квазичастиц
Литература к главе 2
Бозе-конденсация
Теория сверхтекучести слабо неидеального бозе-газа
Модель с выделенным конденсатом. Функция распределения и спектр квазичастиц. Когерентные состояния бозе-конденсата. Уравнение эволюции волновой функции конденсата
Бозе-жидкостный подход
Четный и нечетный бозе-конденсаты. Уравнения самосогласования. Функционал энергии. Решения уравнений самосогласования с четным и нечетным конденсатами.
Литература к главе 3
Сверхтекучие жидкости. Скалярный параметр порядка
Состояние равновесия. Термодинамика
Свойства симметрии сверхтекучих состояний равновесия с синглетным спариванием. Эргодическое соотношение для сверхтекучей бозе-жидкости. Термодинамика и плотности потоков сверхтекучей жидкости. Инвариантность Галилея и Лоренца.
Пространственно-неоднородные состояния. Сокращенное описание 200
Сверхтекучая фаза как функционал статистического оператора. Функциональная гипотеза и уравнения идеальной гидродинамики. Процессы диссипации. Формулы Кубо-Грина.
Растворы квантовых жидкостей
Термодинамика растворов сверхтекучих и нормальных жидкостей. Гидродинамика растворов квантовых жидкостей.
Литература к главе 4
Бозе-конденсация и квантовые кристаллы
Пространственно-периодический бозе-конденсат
Модель с выделенным конденсатом на векторах обратной решетки. Термодинамика пространственно-периодического бозе-конденсата. Однопериодические решения уравнения для волновой функции конденсата. Термодинамика однопериодических состояний. Термодинамика конденсата. Область существования однопериодических решений бозе-конденсата.
Динамика пространственно-периодического бозе-конденсата
Сокращенное описание пространственно-периодического бо-зе-конденсата. Звуковые волны в однопериодическом бозе-конденсате.
Литература к главе
Сверхтекучие жидкости. Тензорный параметр порядка
Классификация сверхтекучих состояний с триплетным спариванием. Трансляционно-инвариантные состояния равновесия сверхтекучих фаз 3Не. Неоднородные состояния равновесия сверхтекучих фаз 3Не
Локально-равновесная термодинамика сверхтекучих фаз ферми-жидкости
Алгебра локальных унитарных преобразований. Трансформационные свойства операторов плотностей аддитивных интегралов движения и параметра порядка. Вариация локально-равновесного термодинамического потенциала в конденсированных средах со спонтанно нарушенной симметрией. Локально-равновесные плотности потоков аддитивных интегралов движения. Связь потоков аддитивных интегралов движения в состоянии локального равновесия .
Неравновесные процессы в пространственно-неоднородных состояниях. Сокращенное описание
Гидродинамика А-фазы 3Не. Гидродинамика фазы 3Не.
Литература к главе
Двухвременные функции Грина
Определение и свойства функций Грина. Нормальные состояния. Реакция системы на внешнее возмущение. Свойства функций Грина. Гидродинамика нормальных конденсированных сред во внешних полях. Низкочастотная асимптотика функций Грина нормальной жидкости.
Определение и свойства функций Грина. Квантовые жидкости. Линейный отклик сверхтекучих систем на внешнее возмущение. Гидродинамика сверхтекучей жидкости во внешних полях. Низкочастотная асимптотика функций Грина сверхтекучей жидкости.
Литература к главе 7