Саратов: Научная книга, 2010. — 134 с. — ISBN 978-5-9758-1228-5.
Представлено введение в теорию дискретных отображений, доступное
студентам младших курсов и, в определенной мере, учащимся старших
классов. С помощью простых моделей даются понятия о сложной
динамике нелинейных систем, в том числе хаосе, бифуркациях, явлении
синхронизации. Демонстрируется взаимосвязь и «взаимопомощь»
физического и
математического описания динамических систем. Представлены задачи, в том числе компьютерные, решение которых даст возможность сформировать достаточно емкий «пакет» программ, который может быть использован в исследовательской работе. Книга может использоваться в качестве учебного пособия к курсам по теории динамических систем и бифуркаций. Предисловие.
Введение.
Одномерные отображения.
Дискретизация физических величин и отображения.
Итерационные диаграммы, линейные отображения, неподвижные точки.
Неустойчивость.
Нелинейные отображения и анализ устойчивости.
Логистическое отображение и бифуркационное дерево.
Бифуркации.
Законы Фейгенбаума.
Шум и бифуркационное дерево.
Ляпуновский показатель.
Отображения с двумя параметрами.
Карты динамических режимов.
Итерационные диаграммы двухпараметрических отображений.
Карта ляпуновского показателя.
Двумерные отображения.
Отображение «прыгающего шарика».
Отображение Эно.
Фазовое пространство и аттракторы.
Карты динамических режимов двумерных отображений и фазовые портреты.
Аттрактор – инвариантная кривая.
Синхронизация в терминах дискретных отображений.
Генератор пилообразных колебаний с модулируемым порогом срыва.
Синус-отображение окружности.
Описание синхронизации с помощью отображения окружности.
Итерационные диаграммы синус-отображения окружности.
Иррациональные и рациональные числа вращения.
Критическая линия и лестница чисел вращения.
Отображение окружности и ляпуновский показатель.
Картина квазипериодических режимов в эксперименте и ряды Фарея.
Внутренняя синхронизация и бифуркация Неймарка-Сакера.
«Коллекция» отображений.
Отображение Эно.
Отображение Холмса.
Универсальное двумерное отображение.
Возбуждение нелинейных колебаний.
Нелинейные и автоколебательные осцилляторы и отображения.
Отображение Икеды.
Автоколебательный осциллятор с внешним воздействием – отображение Гласса.
Автоколебательный осциллятор с внешним воздействием.
Дискретные осцилляторы.
Связанные отображения.
Приложения.
Отображения и ряд Тейлора.
Метод медленно меняющихся амплитуд.
Дополнительная литература.
математического описания динамических систем. Представлены задачи, в том числе компьютерные, решение которых даст возможность сформировать достаточно емкий «пакет» программ, который может быть использован в исследовательской работе. Книга может использоваться в качестве учебного пособия к курсам по теории динамических систем и бифуркаций. Предисловие.
Введение.
Одномерные отображения.
Дискретизация физических величин и отображения.
Итерационные диаграммы, линейные отображения, неподвижные точки.
Неустойчивость.
Нелинейные отображения и анализ устойчивости.
Логистическое отображение и бифуркационное дерево.
Бифуркации.
Законы Фейгенбаума.
Шум и бифуркационное дерево.
Ляпуновский показатель.
Отображения с двумя параметрами.
Карты динамических режимов.
Итерационные диаграммы двухпараметрических отображений.
Карта ляпуновского показателя.
Двумерные отображения.
Отображение «прыгающего шарика».
Отображение Эно.
Фазовое пространство и аттракторы.
Карты динамических режимов двумерных отображений и фазовые портреты.
Аттрактор – инвариантная кривая.
Синхронизация в терминах дискретных отображений.
Генератор пилообразных колебаний с модулируемым порогом срыва.
Синус-отображение окружности.
Описание синхронизации с помощью отображения окружности.
Итерационные диаграммы синус-отображения окружности.
Иррациональные и рациональные числа вращения.
Критическая линия и лестница чисел вращения.
Отображение окружности и ляпуновский показатель.
Картина квазипериодических режимов в эксперименте и ряды Фарея.
Внутренняя синхронизация и бифуркация Неймарка-Сакера.
«Коллекция» отображений.
Отображение Эно.
Отображение Холмса.
Универсальное двумерное отображение.
Возбуждение нелинейных колебаний.
Нелинейные и автоколебательные осцилляторы и отображения.
Отображение Икеды.
Автоколебательный осциллятор с внешним воздействием – отображение Гласса.
Автоколебательный осциллятор с внешним воздействием.
Дискретные осцилляторы.
Связанные отображения.
Приложения.
Отображения и ряд Тейлора.
Метод медленно меняющихся амплитуд.
Дополнительная литература.