М.: Просвещение, 1987. — 400 с.
Допущено Министерством просвещения СССР в качестве учебного пособия
для студентов педагогических институтов по специальности № 2104
«Математика»
В учебном пособии излагаются основные понятия школьной математики (элементарные функции, угол, вектор, плоскость, планиметрия, измерение величин, площадь и мера плоской фигуры, решение алгебраических уравнений, геометрические построения, основания понятия числа) с точки зрения математических курсов пединститута; выясняется место этих основных понятий в системе представлений высшей математики. Оглавление Элементарные функции. Угол.
Линейная функция.
Свойства показательной функции.
Логарифмическая функция.
Степенная функция.
Функции косинус и синус числового аргумента.
Угол. Функции косинус и синус углового аргумента. Измерение углов.
Вектор. Плоскость. Планиметрия ведение.
Сравнение различных подходов к понятию вектора.
Понятие плоскости.
Аксиоматический подход к определению плоскости.
Основные группы школьной планиметрии и их действие в плоскости.
Понятие планиметрии.
Измерение величин. Площадь и мера плоских фигур.
Примеры измерений и величин.
Положительная скалярная величина.
Измерение площади многоугольника.
Сравнение конструктивного и аксиоматического определений площади многоугольника. Сравнение различных способов измерения площади многоугольника.
Сравнение конструктивного и аксиоматического определений меры плоской фигуры. Вычисление меры простейших криволинейных фигур.
Алгебраические уравнения степеней, меньших или равных Б, и геометрические построения.
Связь между разрешимостью алгебраических уравнений в радикалах и выполнимостью традиционных геометрических построений.
Кубические уравнения и квадратичные расширения.
Задача о разрешимости алгебраических уравнений в радикалах. Критерий разрешимости. Пример неразрешимого в радикалах алгебраического уравнения 5-й степени.
Решение алгебраических уравнений степени, меньшей или равной 4, в радикалах.
Логико-математические основания понятия числа.
Понятие натурального ряда.
Определение рационального числа как линейной функции.
Основные подходы к определению вещественных чисел.
Основные подходы к определению комплексных чисел.
Роль алгебраической замкнутости, локальной компактности и упорядоченности среди свойств комплексных и вещественных чисел.
Связь полей вещественных и комплексных чисел." Продолжение линейного порядка с поля на его алгебраическое расширение и метрическое пополнение.
Приложения.
Группы, изоморфные прямой и окружности.
Длина дуги. Определение функций косинус и синус числового аргумента на основе понятия длины дуги.
Доказательство теоремы о моделях системы положительных скалярных величин.
Доказательство некоторых вспомогательных алгебраических утверждений.
Сферическая, гиперболическая и эллиптическая плоскости.
В учебном пособии излагаются основные понятия школьной математики (элементарные функции, угол, вектор, плоскость, планиметрия, измерение величин, площадь и мера плоской фигуры, решение алгебраических уравнений, геометрические построения, основания понятия числа) с точки зрения математических курсов пединститута; выясняется место этих основных понятий в системе представлений высшей математики. Оглавление Элементарные функции. Угол.
Линейная функция.
Свойства показательной функции.
Логарифмическая функция.
Степенная функция.
Функции косинус и синус числового аргумента.
Угол. Функции косинус и синус углового аргумента. Измерение углов.
Вектор. Плоскость. Планиметрия ведение.
Сравнение различных подходов к понятию вектора.
Понятие плоскости.
Аксиоматический подход к определению плоскости.
Основные группы школьной планиметрии и их действие в плоскости.
Понятие планиметрии.
Измерение величин. Площадь и мера плоских фигур.
Примеры измерений и величин.
Положительная скалярная величина.
Измерение площади многоугольника.
Сравнение конструктивного и аксиоматического определений площади многоугольника. Сравнение различных способов измерения площади многоугольника.
Сравнение конструктивного и аксиоматического определений меры плоской фигуры. Вычисление меры простейших криволинейных фигур.
Алгебраические уравнения степеней, меньших или равных Б, и геометрические построения.
Связь между разрешимостью алгебраических уравнений в радикалах и выполнимостью традиционных геометрических построений.
Кубические уравнения и квадратичные расширения.
Задача о разрешимости алгебраических уравнений в радикалах. Критерий разрешимости. Пример неразрешимого в радикалах алгебраического уравнения 5-й степени.
Решение алгебраических уравнений степени, меньшей или равной 4, в радикалах.
Логико-математические основания понятия числа.
Понятие натурального ряда.
Определение рационального числа как линейной функции.
Основные подходы к определению вещественных чисел.
Основные подходы к определению комплексных чисел.
Роль алгебраической замкнутости, локальной компактности и упорядоченности среди свойств комплексных и вещественных чисел.
Связь полей вещественных и комплексных чисел." Продолжение линейного порядка с поля на его алгебраическое расширение и метрическое пополнение.
Приложения.
Группы, изоморфные прямой и окружности.
Длина дуги. Определение функций косинус и синус числового аргумента на основе понятия длины дуги.
Доказательство теоремы о моделях системы положительных скалярных величин.
Доказательство некоторых вспомогательных алгебраических утверждений.
Сферическая, гиперболическая и эллиптическая плоскости.