Пособие для учителей. — 2-е изд., исправ. — М.: Просвещение, 1968.
— 120 с.
Перевод с молдавского. В связи с предполагаемым введением в курс математики средней школы темы «Производная и ее применение к исследованию функций» возникла необходимость в создании соответствующего пособия для учителя.
В настоящем пособии предлагается один из возможных вариантов изложения темы; изложение сопровождается, там где в этом есть необходимость, методическими указаниями. При этом тема разбивается на две части: 1) производная (глава II), 2) применение производной к исследованию функций (глава III). Этим двум частям предпосылается в главе I краткое изложение следующих вопросов: общее понятие функции (§1), предел функции (§2), понятие о непрерывности функции (§3). Содержание: Предисловие.
Функции и пределы.
Общее понятие функции.
Предел функции.
Понятие о непрерывности функции.
Краткие исторические сведения.
Производная.
Скорость прямолинейного движения, понятие мгновенной скорости.
Упражнения на определение скорости изменения переменных величии.
Производная.
Геометрический смысл производной, касательная к кривой линии.
Производные функций: у = с; у = х; у = u + v.
Производная произведения двух функций.
Производная степени с натуральным показателем.
Производная степени с любым показателем. Производная многочлена.
Производная частного двух функций.
Упражнения на нахождение производной.
Предел отношения (sin x) / x, когда х стремится к нулю.
Производные тригонометрических функций.
Понятие о второй производной. Ускорение.
Применение производной к исследованию функций.
Признаки возрастания и убывания функций.
Нахождение максимума и минимума функции с помощью производной.
Примеры исследования хода изменения функций.
Задачи на нахождение максимума или минимума функции.
Графическое решение уравнений.
Формула бинома Ньютона.
Краткие исторические сведения.
Таблица производных.
Литература.
Перевод с молдавского. В связи с предполагаемым введением в курс математики средней школы темы «Производная и ее применение к исследованию функций» возникла необходимость в создании соответствующего пособия для учителя.
В настоящем пособии предлагается один из возможных вариантов изложения темы; изложение сопровождается, там где в этом есть необходимость, методическими указаниями. При этом тема разбивается на две части: 1) производная (глава II), 2) применение производной к исследованию функций (глава III). Этим двум частям предпосылается в главе I краткое изложение следующих вопросов: общее понятие функции (§1), предел функции (§2), понятие о непрерывности функции (§3). Содержание: Предисловие.
Функции и пределы.
Общее понятие функции.
Предел функции.
Понятие о непрерывности функции.
Краткие исторические сведения.
Производная.
Скорость прямолинейного движения, понятие мгновенной скорости.
Упражнения на определение скорости изменения переменных величии.
Производная.
Геометрический смысл производной, касательная к кривой линии.
Производные функций: у = с; у = х; у = u + v.
Производная произведения двух функций.
Производная степени с натуральным показателем.
Производная степени с любым показателем. Производная многочлена.
Производная частного двух функций.
Упражнения на нахождение производной.
Предел отношения (sin x) / x, когда х стремится к нулю.
Производные тригонометрических функций.
Понятие о второй производной. Ускорение.
Применение производной к исследованию функций.
Признаки возрастания и убывания функций.
Нахождение максимума и минимума функции с помощью производной.
Примеры исследования хода изменения функций.
Задачи на нахождение максимума или минимума функции.
Графическое решение уравнений.
Формула бинома Ньютона.
Краткие исторические сведения.
Таблица производных.
Литература.