Информатика и вычислительная техника
  • формат pdf
  • размер 5,08 МБ
  • добавлен 11 января 2012 г.
Петров А.Е. Тензорный метод двойственных сетей
— М.: ООО «Центр информационных технологий в природопользовании» 2007. – 496 с.
Изложены методологические, научные, математические основы тензорного метода двойственных сетей, который обеспечивает моделирование, расчет и анализ поведения сложных технических и социально-экономических систем с переменной структурой.
Математической основой является пространство структуры замкнутых и разомкнутых путей, которые взаимно дополняют друг друга в двойственных сетях, обеспечивая сетевое моделирование открытых и замкнутых систем. Тензорные (измеримые) величины при изменении структуры преобразуются линейно, с помощью матриц преобразования путей.
Преимущества метода создает новый инвариант двойственных сетей. Он выражается в постоянстве суммы метрических тензоров двойственных сетей при изменении структуры. В электрических цепях инвариант выражается в постоянстве суммы рассеиваемых мощностей двух двойственных цепей. Двойственность разрешает противоречия, связанные с постулатом об инварианте мощности Крона. В физическом пространстве инвариант проявляет себя как закон сохранения потока энергии, обладая фундаментальными свойствами.
Практическим следствием метода являются алгоритмы расчета сетей и сетевых моделей с переменной структурой. Это позволяет рассчитать поведение системы при изменении связей, включая разрывание на части. Взаимные воздействия при разрывании (или наложении) связей отражаются в двойственной сети. Расчет сложной системы по частям можно выполнить с применением параллельных вычислений, используя многопроцессорные вычислительные комплексы.
Метод применяется для сетевого моделирования межотраслевого баланса потоков продуктов и денежных средств хозяйственной системы. Это обеспечивает анализ и прогноз структурных изменений хозяйственных связей для управления устойчивым развитием экономических и социальных систем. Сетевые модели применяются для анализа деятельности банков и предприятий, создания методики рейтинга динамической финансовой стабильности, а также для расчета параметров массообмена объектов нефтепереработки.
Похожие разделы