Дифференциальные уравнения в частных производных

Москва: Издательство иностранной литературы. – 1962. – 208 с. (Библиотека сборника «Математика») Предлагаемая вниманию читателей книга представляет собой перевод статьи трех известных математиков, опубликованной в 1959 г. В этой статье выводятся априорные оценки вблизи границы для решений общих краевых задач для одного эллиптического уравнения с комплексными коэффициентами. Получение этих оценок является важным шагом в построении общей теории кра...

М.: Наука, 1978. — 352 с. Монография, написанная крупным французским математиком Адамаром, представляет собой классический труд по теории линейных уравнений с частными производными. В книге впервые построено фундаментальное решение линейного гиперболического и эллиптического уравнения второго порядка с переменными коэффициентами. Обсуждается вопрос о принципе Гюйгенса. Общие свойства задачи Коши. Основная теорема Коши. Характеристики. Обсуждение...

Ростов н/Д: ЮФУ, 2009. — 80 с. Данное учебное пособие является результатом значительной переработки четырех методических указаний Алексеева А. Д., Радченко Т. Н., Рогожина В. С. и Хасабова Э. Г., опубликованных в УПЛ РГУ в 1992 году. Добавлено много новых задач, приведены подробные решения стандартных задач. Расширена теоретическая часть. Пособие будет полезно при изучении теоретического курса «Уравнения математической физики» студентами факульте...

М.: Наука, 1991. - 352 с. Излагается метод численного решения граничных задач, позволяющий получить приближенные решения почти всех классических внутренних и внешних граничных задач математической физики. Метод основан на разложении функции в ряды по фундаментальным решениям (функциям) соответствующих дифференциальных операторов. Исследуются вопросы универсализации, автоматизации и устойчивости вычислительного процесса. Для научных работников в о...

М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. — 353 с. — (СМБ). Излагается метод численного решения граничных задач, позволяющий получить приближенные решения почти всех классических внутренних и внешних граничных задач математической физики. Метод основан на разложении функции в ряды по фундаментальным решениям (функциям) соответствующих дифференциальных операторов. Исследуются вопросы универсализации, автоматизации и устойчивости вычислительного пр...

Лекции великого современного математика, который поставил себе целью изложить ряд главных идей современной математической физики - теорию одного уравнения в частных производных, принцип Гюйгенса в теории волн, вариационный принцип в теории колебаний и т. д. Глубоко и интересно изложена так называемая теорема Максвелла о том, что все сферические функции можно получить дифференцированием фундаментального решения. И на этом примере, и на многих друг...

2-е изд., доп. — М.: Фазис, 1997. — 175 с.: ил. — (Библиотека студента-математика ; вып.2). Лекции великого современного математика, который поставил себе целью изложить ряд главных идей современной математической физики - теорию одного уравнения в частных производных, принцип Гюйгенса в теории волн, вариационный принцип в теории колебаний и т. д. Глубоко и интересно изложена так называемая теорема Максвелла о том, что все сферические функции мож...

Издательство «НАУКА» Главная редакция физико-математической литературы М. : 1965. - 340 c. Задача Дирихле для общего нелинейного эллиптического уравнения второго порядка. Квазилинейные эллиптические уравнения со слабыми нелинейностями. Квазилинейные эллиптические уравнения с сильными нелинейностями. Уравнения Монжа-Ампера (теория обобщенных решений). Реулярные решения уравнений Монжа-Ампера.

Учебное пособие по циклу практических занятий. Красноярск. СФУ. 2008 - 77стр. Введение: Пособие содержит основные определения, вывод дифференциальных уравнений математической физики, постановки начально-краевых задач и задач Коши, методы их решения для основных типов уравнений в частных производных второго порядка, изучаемых в курсе "Уравнения математической физики". Используются понятия классического и обобщенного решений. Установлены априорные...

Перевод с англ. М.: Мир, 1964. - 303 с. В этой монографии изложены основы развитого автором метода интегральных представлений решений линейных уравнений с частными производными. В основе метода лежит получение классов решений этих уравнений из аналитических функций при помощи специальных интегральных операторов. В книге рассматриваются уравнения и системы с двумя и тремя независимыми переменными (в частности, строится теория гармонических векторо...

Давно известны примеры дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка, все решения которых являются аналитическими функциями своих аргументов. Классический пример представляет уравнение Лапласа. Одною из своих знаменитых «математических проблем», предложенных в 1900 году на первом международном математическом конгрессе в Париже, Гильберт предугадал, что «все решения регулярных задач вариационного исчисления являются аналитичес...

Перевод с англ. Ю. В. Егорова / Под ред. О. А. Олейник. —-М.: Мир, 1966. —352 с В основу книги положен курс лекций по теории уравнений с частными производными, прочитанный на семинаре по прикладной математике, который был организован Американским математическим обществом. Книга освещает современное состояние теории; наряду с известными, ставшими уже классическими результатами и методами, в ней излагаются достижения последних лет, знакомство с кот...

М.: Мир, 1966. — 352 с. В основу книги положен курс лекций по теории уравнений с частными производными, прочитанный на семинаре по прикладной математике, который был организован Американским математическим обществом. Книга освещает современное состояние теории; наряду с известными, ставшими уже классическими результатами и методами, в ней излагаются достижения последних лет, знакомство с которыми необходимо каждому, кто имеет дело с уравнениями м...

В сборнике: Труды математического института имени В. А. Стеклова. Т.41. М.: Издательство Академии наук СССР, 1953. — 59 с. Не распознано Оглавление (3 главы): Глава. Задача Т Постановка задачи Т Принцип экстремума Единственность решения Доказательство существования решения Продолжение Глава. Некоторые простейшие обобщения задачи Т Задача Т1 Принцип экстремума и доказательство единственности решения Доказательство существования решения Задача Т2...

М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1981. — 448 с. Книга представляет собой монографию, посвященную исследованию ряда задач для важных классов уравнений в частных производных. К ним относятся, в частности: эллиптические уравнения и системы, не удовлетворяющие условиям равномерной и сильной эллиптичности; вырождающиеся гиперболические уравнения и гиперболические системы, не удовлетворяющие условию нормальной гиперболичн...

М.: Издательство Академии наук СССР, 1959. — 164 с. Не распознано Содержание: Общие замечания о линейных дифференциальных уравнениях с частными производными смешанного типа Уравнение второго порядка с двумя независимыми переменными Теория Чибрарио Система двух уравнений с частными производными первого порядка Линейные системы уравнений с частными производными второго порядка с двумя независимыми переменными Изучение решений гиперболических уравне...

Конспект лекций. – Минск : БГУИР, 2009. – 120 с. ISBN 978-985-488-429-5 Издание посвящено дифференциальным уравнения в частных производных, подходам к их моделированию, аналитическим и некоторым численным методам их решения. Подробно разобраны примеры компьютерного моделирования в среде MATLAB.

Конспект лекций. – Минск : БГУИР, 2009. – 120 с. ISBN 978-985-488-429-5 Издание посвящено дифференциальным уравнения в частных производных, подходам к их моделированию, аналитическим и некоторым численным методам их решения. Подробно разобраны примеры компьютерного моделирования в среде MATLAB.

Львів: ЛНУ ім. І. Франка. Посібник для студентів 3-го курсу механіко-математичного факультету. Містить допоміжні розділи до курсу "Рівняння у частинних похідних" (РЧП) такі, як: відомості з математичного і функціонального аналізу, моделювання фізичних процесів за допомогою РЧП, задачі на власні значення, теореми Фредгольма для інтегральних рівнянь.

На базе теории функций комплексной переменной развиваются специальные методы для изучения одного класса дифференциальных уравнений эллиптического типа, охватывающего много важных уравнений математической физики. ОГИЗ, Государственное издание технико-технической литературы, Москва, 1948г. ;296с.

Современная математика. Фундаментальные направления. Том 30 (2008). С. 3–173. О разрешимости и оценках решений ФДУ параболического типа в пространствах Соболева. О гладких решениях функционально-дифференциальных уравнений. Условия согласования. Корректная разрешимость уравнений гиперболического типа с последействием в гильбертовом пространстве. Описание характеристических функций автономных ФДУ. Принцип Фрагмена—Линделефа. Представление сильных р...

С дополнением Л.Р. Волевича и А.Р. Ширикяна «Некоторые задачи гиперболических уравнений на всей оси времени» М.: Эдиториал УРСС, 1999. — 272 с. В книге развивается аппарат энергетических оценок для эволюционных операторов высокого порядка. Этот аппарат позволяет дать единое изложение смешанной задачи для строго гиперболических и параболических по Петровскому дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Этот же метод позволяет одноврем...

Учебное пособие. — М.: МИИТ, 2010. — 134 с. В первой главе описано преобразование связывающее решения квазилинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с решениями полулинейных уравнений. С помощью этого преобразования вычислены асимптотические представления решения квазилинейного ОДУ возникающего из важных в приложениях уравнений. Во второй главе проводится изложение нового метода нефиксированнной конструктивной замены переменных. Разобрано...

М.: Мир, 1978. — 336 с. В книге излагается связь между краевыми задачами и задачами с краевыми начальными условиями для нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными, с одной стороны, и операторными и операторными дифференциальными уравнениями с монотонными операторами - с другой; проводится тщательное исследование таких уравнений и указываются алгоритмы приближенного отыскания решений.

Книга посвящена изложению теории квазилинейных эллиптических дифференциальных уравнений второго порядка, в основном задаче Дирихле в ограниченных областях. Состоит из двух частей: линейные уравнения и квазилинейные уравнения. Включается большой разнородный материал, значительная часть которого в монографии излагается впервые: современное изложение неравенства Харнака, оценки Морри и Джона-Ниренбарга, теоремы Лере-Шаудера, значительаня часть резул...

Воронеж: Воронеж. гос. ун-т, 2005. - 75 с. Учебно-методическое пособие содержит теоретический материал, необходимый для усвоения спецкурсов, в которых рассматриваются дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка эллиптического типа. Пособие подготовлено на кафедре математического анализа математического факультета Воронежского государственного университета.

Издательство Москва "Просвещение", 2001. - 15с. Уравнения первого порядка. Общие понятия. Задача Коши. Линейные однородные уравнения. Квазилинейные уравнения первого порядка. Геометрическая интерпретация. Задачи Коши. Уравнения второго порядка. Классификация линейных уравнений второго порядка. Приведение линейных уравнений второго порядка к канонической форме. Канонические формы линейных уравнений с постоянными коэффициентами

М.: Изд-во иностранной литературы, 1961. — 121 с. Публикуемые лекции известного шведского математика Л. Гординга посвящены задаче Коши для общего гиперболического уравнения произвольного порядка. В заключительном параграфе рассмотрены гиперболические системы первого порядка. Используемые методы (рассмотрение левой части уравнения как оператора в том или ином функциональном пространстве) позволяют получить в указанной задаче весьма общие и законче...

Учебное пособие. - М.: МГУ. -1999. - 95 с. В пособии изучаются уравнения с частными производными первого порядка. Рассмотрены вопросы локального существования гладких решений задачи Коши для линейных, квазилинейных и нелинейных уравнений. Пособие содержит большое количество оригинальных задач и упражнений, многие вопросы излагаются на примере их решения.

Учебное пособие — М.: МГУ, 1999. — 96 с. В пособии изучаются уравнения с частными производными первого порядка. Рассмотрены вопросы локального существования гладких решений задачи Коши для линейных, квазилинейных п нелинейных уравнений. Подробно изложена теория разрывных обобщенных решений для квазилинейного уравнения с одной пространственной переменной. Получено условие допустимости разрыва, введены понятия энтропии и энергии. Особое внимание уд...

Перевод с немецк. М.С. Горнштейна. — М.; Л.: Государственное объединенное научно-техническое издательство НКТП СССР: Редакция технико-теоретической литературы, 1938. — 274 с. Предлагаемая книга, могущая служить введением в различные ветви теории дифференциальных уравнений с частными производными, примыкает к двум томам собрания Шуберта (Sammlung Schubert), трактующим об обыкновенных дифференциальных уравнениях (т.XIII Schlesinger'a и т.L автора)....

Ленинград, Москва: ОНТИ - 1934, 359 с. Старый, но не устаревший учебник по уравнениям с частными производными первого порядка.

М.: Наука, 2000. – 169 с. – ISBN: 502002452X Труды Математического института им.В.А.Стеклова, Том 229. В монографии с единой точки зрения рассматривается широкий круг вопросов теории линейных дифференциальных уравнений в частных производных. Исследуется методика сведения задачи к модельному дифференциально-операторному уравнению специальной простой структуры. Сравниваются классические и неклассические уравнения и задачи. Рассматриваются спектраль...

Сб. «Историко-математические исследования», вып. XXIII. М., «Наука», 1978, с. 87—117. Рассматривается формирование теории дифференциальных уравнений с частными производными 1-го порядка в работах Софуса Ли. Особое внимание уделяется возникновению понятия контактного преобразования. Выбор нового пространственного элемента. Понятие решения уравнения. Контактные преобразования. Преобразования Ампера и Лежандра. Полярное соответствие. Исследован...

Ташкент: Фан, 1979. — 120 с. В монографии ставятся и исследуются корректные краевые задачи для различных типов уравнений с частными производными второго, третьего и четвертого порядков. Приложения рассматриваемых уравнений встречаются в различных задачах механики. Издание предназначено для специалистов по дифференциальным уравнениям и их приложениям, аспирантов и студентов старших курсов.

Ташкент: Фан, 1986. — 220 с. В монографии обсуждаются вопросы корректной постановки и исследования краевых задач для широкого класса параболо-гиперболических уравнений, которые находят все более широкое приложение к различным задачам механики, физики и техники. Впервые изучаются краевые задачи в трехмерном пространстве. Предлагаются новые постановки задач для уравнений третьего и четвертого порядков, учитывающие определенную зависимость между пор...

Орлов С. МУПОЧ "Дубна", филиал "Угреша", 2011. 19 с. Введение. Классификация. Существование и единственность решения. Основные уравнения математической физики. Волновое уравнение. Уравнение теплопроводности. Уравнения Пуассона и Лапласа. Начальные и граничные условия. Примеры задач для уравнений математической физики. Одномерное уравнение теплопроводности. Уравнение колебаний струны. Двумерное уравнение Лапласа. Решение уравнений математической ф...

Лекция в виде презентации. В презентации разобран теоретический материал и решены в качестве примеров несколько задач. Выделены определения. Также выделена линия связи ДУ с физикой. Лекция полезна для студентов обучающихся по специальности физика-математика или математика-физика.

Допоміжні розділи рівнянь в частинних похідних. Лекції для студентів 3 курсу механіко-математичного факультету. Моделювання фізичних процесів за допомогою рівнянь в частинних похідних. Задачі на власні значення для звичайних диференціальних рівнянь та рівнянь в частинних похідних. Теореми Фредгольма для інтегральних рівнянь.

Ученыя записки Императорскаго Московскаго университета, Отдел физико-математическій, Выпуск пятнадцатый, 1899. — 393 с. Уравнения с частными производными 1-го порядка. Понятие об элементе. Интегральные многообразия. Уравнения с частными производными 2-го порядка. Понятие об элементе 2-го порядка. Интегральные многообразия. Задача Коши. Общий интеграл. Характеристические многообразия 1-го и 2-го порядков. Связь между характеристическими многообраз...

М.: Издательство Московского университета, 1985. - 168 с. Книга представляет собой краткое введение в современную общую теорию линейных дифференциальных уравнений с частными производными. Рассмотрены темы: современное доказательство теоремы С. В. Ковалевской, теория обобщенных функций и теория дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, свойства функций из пространств Соболева, теория краевых задач для эллиптических уравнений произво...

Москва: Наука, 1984. — 360 с. В книге излагаются достижения последних лет в развитии общей теории линейных дифференциальных уравнений с частными производными. В начале книги излагается учебный материал, относящийся к теории распределений и теории псевдодифференциальных операторов. Затем — теория краевых задач для эллиптических дифференциальных уравнений. Вторая часть книги содержит новые результаты, относящиеся к современной теории дифференциальн...

М.: ВИНИТИ. Итоги науки и техники. Серия: Современные проблемы математики. Фундаментальные направления, том 31, 1988. В сборник включены две статьи: Линейные дифференциальные уравнения с частными производными. Элементы современной теории (Егоров Ю. В., Шубин М. А. ). Эта статья содержит попытку авторов дать эскиз некоторых идей и методов современной теории линейных дифференциальных уравнений с частными производными. Она посвящена в основном тем...

Изложен классический курс по дифференциальным уравнениям с частными производными. Рассмотрены методы решения задачи Коши, смешанных и краевых задач для гиперболических, параболических и эллиптических уравнений, имеющих физическую и экономическую интерпретацию. Приводится описание случайных процессов с по-мощью уравнений с частными производными, исследуются уравнения Колмогорова для марковских процессов. Показано построение экономико-математически...

Электронное учебно-методическое пособие. — Нижний Новгород: Нижегородский государственный университет им. Лобачевского Н.И., 2012. — 82 с. В учебно-методическом пособии изучаются вопросы современной теории краевых задач для уравнений математической физики. Вводится понятие обобщённого решения задач для дифференциальных уравнений с частными производными. Обсуждаются свойства функциональных пространств, связанных с дифференциальными операциями вект...

Изложены наиболее часто используемые методы решения начальных, граничных и смешанных задач для дифференциальных уравнений в частных производных. Приведено большое число примеров с полным анализом и решением. Даны примеры для самостоятельного решения. Рекомендуется студентам и преподавателям вузов. Учебно-методическое пособие Российского химико-технологического университета им. Д. И. Менделеева, 2003. - 111 с. Оглавление: Простейшие уравнения в...

Учебно-методическое пособие Российского химико-технологического университета им. Д. И. Менделеева, 2003. — 111 с. Изложены наиболее часто используемые методы решения начальных, граничных и смешанных задач для дифференциальных уравнений в частных производных. Приведено большое число примеров с полным анализом и решением. Даны примеры для самостоятельного решения. Рекомендуется студентам и преподавателям вузов. Простейшие уравнения в частных произв...

К.: Вища шк., 1987. – 72 с. Изложены результаты исследований корректной разрешимости и возможности представления в интегральной форме решений параболический граничных задач в простейших ситуациях. Эти результаты лежат в основе хорошо развитой общей теории линейных параболических граничных задач, которая находит важные приложения в теории уравнений с частными производными, математической физике, теории случайных процессов, в химической и биологиче...

К.: Выща шк., 1990. – 200 с. В книге изложены результаты исследования матриц Грина общих параболических граничных задач, а также эллиптических задач, порожденных рассматриваемыми параболическими задачами. Для преподавателей, научных работников, аспирантов и студентов старших курсов. Содержание: Некоторые сведения из теории параболических граничных задач Основные обозначения и определения. Корректная разрешимость параболических граничных задач в п...

Методические указания и индивидуальные задания для студентов ЮТИ ТПУ. Томск - 20стр. Введение: В данных методических указаниях рассматриваются краевые задачи для дифференциальных уравнений в частных производных – уравнений теплопроводности. При этом подробно приводится решение задачи I о приведении к каноническому виду линейного уравнения в частных производных второго порядка. Формулируются краевые задачи для соответствующих уравнений теплопровод...

М.: Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. , 1989. — 336 с. Рассматриваются решения краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных, зависящие от малого параметра. Асимптотическое разложение решений имеет, вообще говоря, различную структуру в различных областях (например, в области пограничного слоя, в окрестности разрыва предельного решения и т. п). Основное место занимает метод согласования асимптотических разложений решения (или м...

М.: Издание Московскаго математическаго общества, 1916. — 412 с. Различные виды интегралов уравнения с частными производными 1-го порядка. Вывод из полного интеграла особенных и общих решений способом изменения произвольных постоянных, основываясь на свойствах функциональных определителей. Частные виды общего интеграла, которые приводят к уравнениям, линейным в отношении частных производных. Очерк теории интегрирования этих линейных уравнений сле...

В этой монографии описаны некоторые возможности классического метода плоских волн и сферических средних применительно к дифференциальным уравнениям с частными производными.

пер. Н.Д. Введенская, ред. С.Г. Михлин. - М.: Издательство иностранной литературы, 1958. - 156 с. В небольшой монографии Ф. Иона с достаточной полнотой обрисованы некоторые новые возможности классического метода плоских волн и сферических средних применительно к дифференциальным уравнениям с частными производными. Можно считать, что в этом направлении книга является дополнением и развитием соответствующих разделов широко известного труда Д. Гильб...

М.: Физматлит, 2009. - 184 с. - ISBN: 978-5-9221-1155-3 В монографии представлен ряд методов построения точных решений линейных и нелинейных уравнений с частными производными. Изложение ведется в рамках двух основных парадигм: непрерывные преобразования и инвариантность. Особое внимание уделяется таким подходам, как методы интегрирования Дарбу, Эйлера, Беклунда, Мутара. Дано обобщение классических методов для систем дифференциальных уравнений, по...

М.: Физматлит, 2009. — 184 с. — ISBN 978-5-9221-1155-3. В монографии представлен ряд методов построения точных решений линейных и нелинейных уравнений с частными производными. Изложение ведется в рамках двух основных парадигм: непрерывные преобразования и инвариантность. Особое внимание уделяется таким подходам, как методы интегрирования Дарбу, Эйлера, Беклунда, Мутара. Дано обобщение классических методов для систем дифференциальных уравнений, по...

М.: Наука. 1998. — 191 с. В работе развивается асимптотическая теория периодических по времени решений дифференциальных уравнений с частными производными гиперболического типа, моделирующих колебательные процессы в автогенераторах с распределенными параметрами. Устанавливаются характерные особенности динамики рассматриваемых уравнений, в том числе градиентные катастрофы, выявляется роль резонансности как источника релаксационных колебаний. Провод...

М.: Мир, 2007. - 512 с. Книга содержит изложение оригинальных методов в теории потенциала, включая обширный комплекс принципиально новых способов нахождения гравитационной и электростатической энергии тел. В ней восполнен ряд пробелов классической теории притяжения и главное - сделаны шаги по дальнейшему развитию ее физических и математических аспектов. Поставлен и решен ряд важных проблем, таких как задача об эквигравитирующих телах в виде стерж...

Учебное пособие. — Томск: Томский политехнический университет, 2011. — 48 с. Излагаются основные понятия об уравнениях в частных производных. Охват материала соответствует программе университетского курса для студентов эпитного технического образования Томского политехнического университета в рамках курса математики. Предназначено для студентов,аспирантов, преподавателей, научных сотрудников.

Монография. — Минск: БГУ, 2013. — 368 с. — ISBN 978-985-518-843-9. Излагается метод энергетических неравенств и операторов осреднения с переменным шагом при изучении корректной разрешимости граничных задач для дифференциальных уравнений с частными производными. Рассмотрены на примере разных задач сильные и слабые решения, где расширения операторов рассматриваемых соответствующих задач осуществляются в сильной и слабой топологиях. Библиогр.: 391 н...

СПб: Издание физико-математического факультета С.-Петербурского университета, 1911. — 469 с. Рассуждение об определении произвольных функций в интегралах уравнений с частными производными. Диссертация на степень магистра чистой и прикладной математики. О совокупных уравнениях с частными производными первого порядка и некоторых вопросах математики. Диссертация на степень доктора чистой математики. Sur les équations simultanées aux différences part...

Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2004. – 214 с. - ISBN 5-321-00430-7 Рассмотрены основные вопросы, относящиеся к теории уравнений с частными производными и методам математической физики. Описываются постановки основных краевых задач математической физики, указываются методы их аналитического и приближенного решения. Разбираются конкретные примеры и приводятся упражнения для самостоятельного решения. Пособие рекомендуется студентам, изучающим мате...

М.: Наука, 1986. — 240 с. Посвящена проблеме регулярности решений квазилинейных эллиптических уравнений и систем. Выделен точный класс эллиптических систем, для которых первая краевая задача имеет гладкие решения. Основные результаты получены с помощью универсального итерационного процесса. Рассматриваются различные приложения в механике и электротехнике; даются численные реализации указанного процесса для конкретных задач. Установлен также ряд с...

Изложены фундаментальные результаты и идеи современной теории линейных эллиптических и параболических уравнений в пространствах Гельдера. Предложены нетрадиционные подходы к выводу априорных оценок (без использования потенциалов) и доказательству теорем существования (без интегральных представлений или теории гильбертовых пространств). Кроме теорем существования, единственности и регулярности представлены численные методы решения и обоснование э...

М.: Наука, 1985. — 376 с. Излагается современное состояние теории нелинейных уравнений второго порядка эллиптического и параболического типов. Рассматриваются как невырожденные, так и вырождающиеся уравнения. Основное внимание уделяется выводу разного рода априорных оценок для решений линейных и нелинейных уравнений, при доказательстве которых предварительно доказываются оценки типа оценок А. Д. Александрова и оценки постоянной Гёльдера для решен...

Л.: Артиллерийская академия, 1933. - 334 с. Учебник для студентов технических учебных заведений. Состоит из разделов: Линейные уравнения с частными производными первого порядка. Нелинейные уравнения с частными производными первого порядка. Уравнения с частными производными второго порядка одной неизвестной функции. Уравнения с частными производными первого и второго порядков функции двух и больше переменных. Понятия об интегральных уравнениях....

М.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1953. — 280 с. Основные задачи для линейных уравнений гиперболического типа — это задача Коши и смешанная задача. Трудность этих задач и достигнутые в отношении их решения результаты совершенно различны. Это видно хотя бы на примере волнового уравнения в обычном трехмерном пространстве. Задача Коши решается в замкнутом виде при помощи формулы Пуассона, и анализ решения может быть проведен совершен...

М.: Наука, 1967. - 736 с. В книге исследованы линейные уравнения с разрывными и гладкими коэффициентами, квазилинейные уравнения с дивергентной главной частью, квазилинейные уравнения общего вида, системы линейных и квазилинейных уравнений.

М.: Наука, 1967. - 736 с. В книге исследованы линейные уравнения с разрывными и гладкими коэффициентами, квазилинейные уравнения с дивергентной главной частью, квазилинейные уравнения общего вида, системы линейных и квазилинейных уравнений. Для студентов старших курсов и аспирантов.

Монография. Для студентов старших курсов и аспирантов. Книга посвящена линейным и квазилинейным эллиптическим уравнениям второго порядка. В ней проводятся качественные исследования решений этих уравнений и на их базе устанавливается разрешимость в целом классических краевых задач. Книга содержит изложение основных достижений, полученных в данной области и опубликованных лишь в журнальной литературе. В ней дается полное решение 19-й и 20-й проблем...

М.: Наука, 1973. - 576 с. Книга посвящена линейным и квазилинейным эллиптическим уравнениям второго порядка. В ней проводятся качественные исследования решений этих уравнений и на их базе устанавливается разрешимость в целом классических краевых задач. Книга содержит изложение основных достижений, полученных в данной области и опубликованных лишь в журнальной литературе. В ней дается полное решение 19-й и 20-й проблем Гильберта. Многие результаты...

М. : Наука, 1971 - 288 с. Книга посвящена теории эллиптических и параболических уравнений 2-го порядка, главным образом, линейных. Значительное внимание уделено качественным вопросам поведения решений вблизи граничных точек и на бесконечности.

М.: Наука, 1971 - 288 с. Книга посвящена теории эллиптических и параболических уравнений 2-го порядка, главным образом, линейных. Значительное внимание уделено качественным вопросам поведения решений вблизи граничных точек и на бесконечности. Книга написана на основе курса лекций, прочитанных студентам механико-математического факультета МГУ.

М.: Мир, 1969. - 167 с. В этой книге, написанной выдающимся французским математиком, изучаются интегральные преобразования, представляющие собой обобщение преобразования Лапласа на функции, имеющие неинтегрируемые особенности, и исследуются свойства полученной в результате такого преобразования обобщенной функции. Рассматриваемые преобразования применяются для исследования фундаментальных решений линейного гиперболического уравнения. Для уравнени...

М.: Мир, 1972, - 588 с. Автор книги — известный французский математик, труды которого уже знакомы читателю (Латтес Р., Лионе Ж.-Л., «Метод квазиобращеиия и его приложения», «Мир», 1970; Лионе Ж.-Л., Мадженес Э., «Неоднородные граничные задачи и их приложения», «Мир», 1971). Его новая монография посвящена некоторым методам решения нелинейных уравнений в частных производных. Эти методы применяются для решения уравнений гидродинамики, теории упругос...

Учебное пособие. Новосибирск, 2016, 112 с. Конспект семинарских (практических) занятий по курсу "Уравнения математической физики", проводившихся автором на 3 курсе механико-математического факультета Новосибирского государственного университета в течение 2000-х годов. Для студентов математических специальностей и их преподавателей.

Учебник. – М.: Издательство Рудн, 1997. - 447 с Учебник написан на основе лекций, читаемых автором на факультете физико-математических и естественных наук Российского университета дружбы народов. В книге отражены следующие темы: выводы основных уравнений математической физики и гидродинамики; общая теория дифференциальных уравнений в частных производных, включая теорему Ковалевской, характеристики, классификацию уравнений и систем; даны основы те...

Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат., 11, ВИНИТИ, М., 1978, 153–234. Рассматриваются общие методы точных решений нелинейных интегро-дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка (например, уравнения Власова) и асимптотических решений нелинейных нелокальных уравнений с частными производными высокого порядка (в том числе и уравнений Хартри). Библ. 16.

Москва: Владос, 2011. — 378 с. — (Учебник для вузов). — ISBN: 9785691016554. +OCR. Учебник содержит тринадцать глав, в которых подробно рассмотрены основные определения и понятия, связанные с дифференциальными уравнениями, элементарные типы обыкновенных дифференциальных уравнений, линейные дифференциальные уравнения и их системы, применение операционного исчисления для решения дифференциальных уравнений и многое другое. Учебник полностью соответс...

Перевод с японского. – М.: Мир, 1977. – 504 с.. Книга представляет собой написанный на высоком научном уровне учебник по уравнениям с частными производными. Она содержит изложение важнейших разделов современной теории дифференциальных уравнений. Книга рассчитана на студентов и аспирантов математических и физических факультетов университетов и педвузов.

Волгоград: ВГУ, 2009. — 140 с. Приводится цикл статей, посвященных почти решениям нелинейных уравнений с частными производными. В большинстве приложений дифференциальных уравнений в естествознании на самом деле мы имеем дело не с (идеальными) решениями уравнений, но с функциями, "близкими"к истинным решениям. В процессе приближенного вычисления мы также находим лишь функцию, "близкую" к истинному решению.

М.: Изд-во иностранной литературы, 1957. — 255 с. Книга представляет собой единственный в современной литературе систематический обзор теории эллиптических уравнений с частными производными. Подробно изложены наиболее важные разделы теории линейных и нелинейных эллиптических уравнений второго порядка. Библиография содержит более шестисот названий работ, опубликованных главным образом в период 1924—1953 гг. Книга рассчитана в первую очередь на мат...

М.: Изд-во иностранной литературы, 1957. — 255 с. OCR Книга представляет собой единственный в современной литературе систематический обзор теории эллиптических уравнений с частными производными. Подробно изложены наиболее важные разделы теории линейных и нелинейных эллиптических уравнений второго порядка. Библиография содержит более шестисот названий работ, опубликованных главным образом в период 1924-1953 гг. Книга рассчитана в первую очередь на...

Задача Коши. Теорема Ковалевской. Классификация линейных дифференциальных уравнений второго порядка. Постановка некоторых задач. Интеграл Лебега и некоторые вопросы функционального анализа. Интеграл Лебега. Линейные нормированные пространства. Гильбертово пространство. Линейные операторы. Компактные множества. Вполне непрерывные операторы. Линейные уравнения в Гильбертовом пространстве. Самосопряженные вполне непрерывные операторы. Функциональные...

Душанбе: Дониш, 1986. — 116 с. Монография посвящена некоторым классам систем уравнений в частных производных со многими независимыми переменными. К ним относятся, в частности, комплексные системы обобщенных уравнений Коши-Римана и системы уравнений Бельтрами. Основное внимание уделяется методам исследования совместности переопределенных систем и построению многообразия решений.

М.: Высшая школа, 1977, - 423 с. В книге исследуются три классических типа уравнений математической физики: эллиптический, параболический и гиперболический. Изложение проводится для пространства любого числа измерений с широким привлечением методов функционального анализа и понятия обобщенных решений. Предназначается для студентов-математиков, а также для аспирантов и научных работников.

Перевод с японского. Мир-1967. - 132 с. Книга, написанная видным японским специалистом, входит в серию „Современная математика", выпускаемую японским издательством „Кёрицу". В ней очень сжато рассмотрены важнейшие вопросы современной теории уравнений и систем уравнений эллиптического и гиперболического типа. В основе изложения лежит функционально-аналитический подход, который позволяет весьма отчетливо выделить принципиальные основы теори...

Перевод с японского. — М.: Мир, 1967. — 132 с. Книга, написанная видным японским специалистом, входит в серию „Современная математика", выпускаемую японским издательством „Кёрицу". В ней очень сжато рассмотрены важнейшие вопросы современной теории уравнений и систем уравнений эллиптического и гиперболического типа. В основе изложения лежит функционально-аналитический подход, который позволяет весьма отчетливо выделить принципиальные основы теори...

М.: Наука, 1991. — 336 с. В последние два десятилетия построена общая теория эллиптических краевых задач в областях, границы которых содержат особенности — углы, конические точки, ребра и т. п. Эта теория имеет широкие и важные приложения в механике сплошных сред, численных и асимптотических методах. Однако нет ни одной монографии с описанием основных результатов и методов. Цель книги — дать подробное изложение главных разделов теории, обеспечива...

Сочинение, удостоенное премии Заслуженного Профессора Брашмана. — М.: Издание Императорскаго Московскаго Университета, 1880. — 210 с. Краткий исторический очерк. О выводе метода Ли для интегрирования нелинейных совместных уравнений из метода Майера и о применении метода Ли в интеграции одного уравнения. О нахождении полного интеграла уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными. О приеме, могущем дать полный интеграл уравнения 2-го...

М.: Наука, 2006. — 288 стр. — ISBN 5-02-034076-6. Монография посвящена краевым и внутреннекраевым задачам со смещением для основных типов локальных и нелокальных дифференциальных уравнений в частных производных, теория которых интенсивно развивается с 1969 г. Особый акцент делается на локальные дифференциальные уравнения второго порядка гиперболического и смешанного типов, которые лежат в основе математических моделей различных физических и биоло...

В этой книге известный метод Винера-Хопфа, разработанный для решения определенного класса интегральных уравнений, применяется к решению краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных. Рассматриваются примеры из теории электромагнитных волн, акустики, гидродинамики, теории упругости и теории потенциала. Книга может быть использована в качестве практического руководства по применению метода Винера-Хопфа к конкретным задачам.

2-е издание, исправленное и дополненное. — М.: Бином. Лаборатория знаний, 2005. — 260 с.: ил. — (Классический университетский учебник). — ISBN 5-94774-208-Х. В книге излагаются основные факты, относящиеся к уравнению Лапласа, уравнению теплопроводности и волновому уравнению как простейшим представителям трех основных классов уравнений с частными производными. Первая глава содержит изложение некоторых сведений из анализа и теории обобщенных функци...

Ключевые слова: классификация уравнений, уравнения математической физики, приведение уравнений к каноническому виду, гиперболические, параболические, эллиптические уравнения. Все, что требуется от студента в курсе уравнения мат. физики. Во всяком случае, моим преподом.

Москва-Ленинград: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950. — 303 с. Предисловие. Введение. Классификация уравнений. Определения. Примеры. Задача Коши. Теорема Ковалевской. Обобщение задачи Коши. Понятие о характеристике. О единственности решения задачи Коши в области неаналитических функций. Приведение к каноническому виду в точке и классификация уравнений второго порядка с одной неизвестной функцией. Приведение к кано...

Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2014. — 134 с. В книге приводятся численные алгоритмы решения дифференциальных уравнений в частных производных с эффектом запаздывания. Для обоснования сходимости дается общая разностная схема решения функционально-дифференциальных уравнений, к которой затем сводятся различные численные методы решения уравнений параболического, гиперболического типов и уравнений переноса с наследственностью. Для специалистов в о...

Монография известного французского математика, посвященная «формальной» теории уравнений с частными производными, интерес к которой в последнее время сильно вырос. Основным инструментом теории является новый и весьма содержательный алгебраический формализм, разработанный Э Картаном, С. Ли, Д. Спенсером и др. Русское издание дополнено новым материалом. Для математиков разных специальностей, физиков-теоретиков. Оглавление: Расслоенные многообразия...

М.: Наука, 2005. - 199 с. Монография посвящена основополагающим элементам теории краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными дробного и континуального порядков. Впервые в отечественной литературе проведен анализ корректных постановок и рассмотрены методы решения и исследования основных краевых задач для широкого класса таких уравнений. Изучены задачи для уравнений порядка меньше либо равного единице, диффузионно-волновы...

М.: Наука, 2005. — 200 с. Монография посвящена основополагающим элементам теории краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными дробного и континуального порядков. Впервые в отечественной литературе проведен анализ корректных постановок и рассмотрены методы решения и исследования основных краевых задач для широкого класса таких уравнений. Изучены задачи для уравнений порядка меньше либо равного единице, диффузионно-волновых...

Учебное пособие. , 2007 год СПбГУ, факультет "Прикладная математика и процессы управления"

Учебное пособие. , СПбГУ, факультет "Прикладная математика и процессы управления", 2006 год

Москва—Ленинград: Гостехиздат, 1947. — 354 с. Книга включает сведения об алгебре косых форм и о дифференциальных косых формах, об основных свойствах, интегралах и классах пфаффовых систем, о геометрии линейной формы четкого и нечеткого классов. Отдельно дается материал по финслеровой геометрии и основной задаче вариационного исчисления. Рекомендуется специалистам — математикам и физикам, а также студентам и аспирантам. Содержание. Алгебра косых ф...

Автор и выходные данные не указаны, МУ по выполнению лабораторной работы, 29 с. Содержание. Краткие теоретические сведения. Классификация уравнений по математической форме. Основы метода конечных разностей. Использование пакетов MathCAD и MATLAB. Указания к выполнению работы. Подготовка к работе. Порядок выполнения работы. Содержание отчета. Контрольные вопросы. Варианты заданий.

Харьков: Издание Харьковского Математического Общества, 1905. — 270 с. Образование производных уравнений С.Ли и задача их интегрирования. Свойства полных интегральных собраний С.Ли. Об интегрировании некоторых уравнений с частными производными первого порядка многих неизвестных функций. Разыскание производных уравнений С.Ли, допускающих полные интегралы С. Ли данного класса. Касательные преобразования. Теория характеристик. Интегралы дифференциал...

М.: Физматлит, 2007. — 737 с. Рассматриваются проблемы глобальной и локальной разрешимости, как в классическом, так и в сильном и слабом обобщенном смыслах, широких классов задач Коши и начально-краевых задач для линейных и нелинейных уравнений в частных производных высоких порядков, включая псевдопараболические уравнения и уравнения Соболевского типа. В случае локальной разрешимости для ряда классов задач получены двусторонние оценки времени раз...

К.: Наук. думка, 1972. Коливальність розв'язків і однозначна розв'язність першої граничної задачі для еліптичних рівнянь і систем. Крайові задачі для лінійних гіперболічних рівнянь. Застосування ланцюгових дробів до розв'язування диференціальних та операторних рівнянь.

М.: Наука, 1964. - 104 с. Эта книга является пособием для студентов механико-математического и физико-математического факультетов вечерних и заочных отделений университетов. Она посвящена теории дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка - тому разделу математики, который находит чрезвычайно широкое и многообразное применение в механике, физике и технике. В работе дается вывод основных уравнений математической физики и класс...

М.: Наука, 1964. — 104 с. Эта книга является пособием для студентов механико-математического и физико-математического факультетов вечерних и заочных отделений университетов. Она посвящена теории дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка - тому разделу математики, который находит чрезвычайно широкое и многообразное применение в механике, физике и технике. В работе дается вывод основных уравнений математической физики и класс...

Москва; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. — 336 с. — ISBN 5-93972-206-7. С уравнениями Гамильтона - Якоби и другими типами уравнений в частных производных первого порядка имеют дело многие разделы математики, механики, физики и их приложений. Как правило, функции, имеющие содержательный смысл в рассматриваемых задачах, не являются достаточно гладкими, чтобы удовлетворять этим уравнениям в классическом смысле. Таким образом, возник...

Новосибирск: Наука. Сибирское отделение, 1991. — 317 с. Монография посвящена локальным вопросам теории уравнений с частными производными. Рассмотрены устранимые особенности решений систем дифференциальных уравнений, ряд Лорана для решений, равномерная аппроксимация и аппроксимация в среднем решениями эллиптических систем, условно устойчивые линейные задачи и формула Карлемана, условия разрешимости задачи Коши для эллиптических систем. Большое вни...

Новосибирск: НГУ, 1973. — 144 с. Спецкурс для студентов, специализирующихся в области дифференциальных уравнений, читаемый в НГУ. Основой этой книги является курс лекций, который автор читал в течение ряда лет аспирантам и студентам старших курсов матфака НГУ, по вырождающимся и смешанным дифференциальным уравнениям

Пер. с англ. М.: Мир, 1965. – 296 с. Книга посвящена общей теории дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами. Главное внимание уделяется локальным свойствам решений, построению и исследованию различных фундаментальных решений, а также разрешимости «в целом». Дано обстоятельное введение в широкий круг современных исследований, в большой степени интересных не только для математиков. Изложение в основном доступно с...

Издательство иностранной литературы, Москва, 1957. Предварительные сведения: интегральные уравнения и специальные функции. Уравнения первого порядка и теория характеристик. Уравнения гиперболического типа. Уравнения эллиптического типа. Уравнения параболического и смешанного типов.

Пер. с ит. — Л.: Гос. изд-во технико-теоретической лит-ры, 1947. — 192 с. Предлагаемая читателю в русском переводе работа итальянского математика Франческо Трикоми "О линейных уравнениях в частных производных второго порядка смешанного типа" (1923 г.) явилась первым систематическим исследованием в этой области; она остаётся и поныне основным источником, который необходимо изучить любому математику, желающему заняться этими уравнениями. В работе р...

2009. - 220 с. Основные разделы учебника: Задача Коши, Классификация линейных уравнений, Уравнения эллиптического типа, Уравнения гиперболического типа, Уравнения параболического типа, Метод возмущений, Уравнение Шредингера, Численные методы решения уравнений с частными произвордными, Интегральные уравнения, Интегральные преобразования, Специальные функции, Симметрии и законы сохранения.

Книга американского математика, представляющая собой учебное пособие по теории дифференциальных уравнений с частными производными Она отличается компактностью, четкостью и наглядностью изложения и неформальным подходом в подаче материала. В ней много иллюстраций, графиков и диаграмм; вместо строгих доказательств часто приводятся соображения, основанные на интуиции или на аналогии. Введение. Диффузионные задачи. Гиперболические задачи. Эллиптическ...

Пер. с англ. – М.: Мир, 1985. – 384 с. Книга американского математика, представляющая собой учебное пособие по теории дифференциальных уравнений с частными производными. Она отличается компактностью, четкостью и наглядностью изложения и неформальным подходом в подаче материала. В ней много иллюстраций, графиков и диаграмм, вместо строгих доказательств часто приводятся соображения, основанные на интуиции или на аналогии. Материал изложен в форме л...

М.: ВИНИТИ, 1988. Авторы: В. М. Бабич, Н. С. Бахвалов, Б. Р. Вайнберг, А. М. Ильин, В. Ф. Лазуткин, Г. П. Панасгнко, М. В. Федарюк, А. Л. Штарас Оглавление: Уравнения с быстро осциллирующими решениями (М. В. Федорюк) Асимптотическое поведение при t?? решений внешних смешанных задач для гиперболических уравнений и квазиклассика (Б. Р. Вайнберг) Многомерный метод ВКБ или лучевой метод. Его аналоги и обобщения (В. М. Бабич) Квазиклассическая асимпт...

Пер. с англ. — М.: Мир, 1968. — 428 с. Книга содержит обстоятельное и систематическое изложение теории уравнений параболического типа. В ней подробно освещаются многие проблемы, решенные лишь в последнее десятилетие. Общая теория параболических уравнений развивается до уровня, на котором читатель может без труда перейти к изучению периодической научной литературы. Автор уделяет большое внимание краевым задачам для уравнений второго порядка; при э...

М.: Мир, 1986. - 464 с. Первый том фундаментальной монографии крупного шведского математика посвящен теории распределений и анализу Фурье и дает систематическое изложение современного (на момент написания книги) состояние в данной области. Книга адресована математикам разных специальностей, аспирантов и студентов, желающих углубленно изучить курсы "Уравнения с частными производными", "Уравнения математической физики". rn

М.: Мир, 1986. - 456 с. Второй том фундаментальной монографии крупного шведского математика посвящен теории дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами и отражает современное (на момент написания книги) состояние в данной области. Книга адресована математикам разных специальностей, аспирантов и студентов, желающих углубленно изучить курсы "Уравнения с частными производными", "Уравнения математической физики".

М.: Мир, 1987. - 696 с. Третий том фундаментальной монографии крупного шведского математика посвящен теории псевдодифференциальных операторов и отражает современное (на момент написания книги) состояние в данной области. Книга адресована математикам разных специальностей, аспирантов и студентов, желающих углубленно изучить курсы "Уравнения с частными производными", "Уравнения математической физики". rn

М.: Мир, 1988. - 448 с. В четвертом томе фундаментальной монографии крупного шведского математика излагается та часть теории, которая бурно развивается в последние десятилетия и называется микролокальным анализом. Много места уделяется наиболее существенным приложениям - в теории краевых задач и в спектральной теории. Книга адресована математикам разных специальностей, аспирантов и студентов, желающих углубленно изучить курсы "Уравнения с частным...

Пер. с англ. Л.С. Франка. — Под ред. В.М. Борок и А.Г. Костюченко. — М.: Изд-во иностр. лит., 1959. — 131 с. — (Б-ка сборника "Математика"). В статье Ларса Хёрмандера изложен ряд глубоких и актуальных результатов в теории линейных уравнений с частными производными. В ней широко используются методы функционального анализа и, в частности, теории обобщенных функций. Эта работа будет интересна прежде всего математикам — студентам старших курсов, аспи...

Пер. с англ. Б.П. Панеяха. — Под ред. Б.М. Левитана. — М.: Изд-во иностр. лит., 1962. — 71 с. — (Б-ка сборника "Математика"). Эта книга представляет собой перевод статьи, опубликованной в журнале "Acta Mathematica". Автор уже известен советскому читателю по переводу его работы «К теории общих дифференциальных операторов в частных производных», изданному в этой же серии (ИЛ, 1959). В статье приводятся некоторые оценки для одного важного класса опе...

Москва: Техносфера, 2002. - 320 с. Основное содержание книги, посвященной методам и приемам решения уравнений в частных производных, дополнено главой по интегральным уравнениям. Отличительная черта пособия — необходимый минимум теоретического материала при множестве примеров, снабженных подробными решениями. В конце каждой главы предлагаются различные упражнения, на основные из них дается ответ. Издание представляет собой хороший учебник по уравн...

Москва: Техносфера, 2002. — 320 с. — (Мир математики). Основное содержание книги, посвященной методам и приемам решения уравнений в частных производных, дополнено главой по интегральным уравнениям. Отличительная черта пособия — необходимый минимум теоретического материала при множестве примеров, снабженных подробными решениями. В конце каждой главы предлагаются различные упражнения, на основные из них дается ответ. Издание представляет собой хоро...

М., Изд-во Моск. ун-та, 1979. — 184 с. Основу книги составляет курс лекций, читаемый автором в течение ряда лет на физическом факультете МГУ. Книга содержит как классические основы теории — принцип максимума, теоремы существования, различные обобщенные решения, априорные оценки Шаудера, так и менее традиционный материал — теоремы о разложимости функций в ряды по собственным функциям эллиптических операторов, теоремы о гладкости решений вариационн...

Springer, 2009. - 150 pages. This excellent introduction to hyperbolic differential equations is devoted to linear equations and symmetric systems, as well as conservation laws. The book is divided into two parts. The first, which is intuitive and easy to visualize, includes all aspects of the theory involving vector fields and integral curves; the second describes the wave equation and its perturbations for two- or three-space dimensions. Over...

Springer, 2008. - 204 Pages. This volume provides the texts of lectures given by L. Ambrosio, L. Caffarelli, M. Crandall, L.C. Evans, N. Fusco at the Summer course held in Cetraro (Italy) in 2005. These are introductory reports on current research by world leaders in the fields of calculus of variations and partial differential equations. The topics discussed are transport equations for nonsmooth vector fields, homogenization, viscosity methods...

New York, Basel: Marcel Dekker, 2003. - 374 p. The papers collected in this volume are concerned with hyperbolic problems, or problems the methods of which are related to hyperbolic techniques. T. NISHITANI introduces a notion of nondegenerate characteristic for systems of linear partial differential equations of general order. He shows that nondegenerate characteristics are stable under hyperbolic perturbations, and he proves that if the coeff...

Springer, 2004. - 157 Pages. Like all of Vladimir Arnold's books, this book is full of geometric insight. Arnold illustrates every principle with a figure. This book aims to cover the most basic parts of the subject and confines itself largely to the Cauchy and Neumann problems for the classical linear equations of mathematical physics, especially Laplace's equation and the wave equation, although the heat equation and the Korteweg-de Vries equa...

Academic Press, 2009. - 744 pages. Integrating Maple V animation software and traditional topics of partial differential equations, this text discusses first and second-order differential equations, Sturm-Liouville eigenvalue problems, generalized Fourier series, the diffusion or heat equation and the wave equation in one and two spatial dimensions, the Laplace equation in two spatial dimensions, nonhomogenous versions of the diffusion and wave...

Springer, 2010. - 199 pages. Semilinear elliptic equations are of fundamental importance for the study of geometry, physics, mechanics, engineering and life sciences. The variational approach to these equations has experienced spectacular success in recent years, reaching a high level of complexity and refinement, with a multitude of applications. Additionally, some of the simplest variational methods are evolving as classical tools in the field...

World Scientific Publishing Company, 2002. - 504 pages. Proceedings of the 4th European Conference held June 18-22, 2001 in Rolduc, Netherlands, and September 24-28, 2001 in Gaeta, Italy. For graduate students and researchers in the fields of partial differential equations and applied mathematics.

Oxford University Press, USA 2006. - 536 pages. Hyperbolic Partial Differential Equations(PDEs), and in particular first-order systems of conservation laws, have been a fashionable topic for over half a century. Many book shave been written, but few of them deal with genuinely multidimensional hyperbolic problems: in this respect the most classical, though not so well-known, references are the books by Reiko Sakamoto, by Jacques Chazarain and Al...

Wiley, 2010. - 318 pages. The importance of partial differential equations (PDEs) in modeling phenomena in engineering as well as in the physical, natural, and social sciences is well known by students and practitioners in these fields. Striking a balance between theory and applications, Fourier Series and Numerical Methods for Partial Differential Equations presents an introduction to the analytical and numerical methods that are essential for...

Springer, 2012. - 158 pages. The book covers several topics of current interest in the field of nonlinear partial differential equations and their applications to the physics of continuous media and particle interactions. It treats the quasigeostrophic equation, integral diffusions, periodic Lorentz gas, Boltzmann equation, and critical dispersive nonlinear Schr?dinger and wave equations. Several powerful methods from recent top research articl...

CRC, 2005. - 304 Pages. Separation of Variables for Partial Differential Equations: An Eigenfunction Approach includes many realistic applications beyond the usual model problems. The book concentrates on the method of separation of variables for partial differential equations, which remains an integral part of the training in applied mathematics. The presentation includes, beyond the usual model problems, a number of realistic applications that...

This volume is a collection of refereed original research papers and expository articles and stems from the scientific program of the 1997-98 Nonlinear PDE Emphasis Year at Northwestern University, which was jointly sponsored by Northwestern University and the National Science Foundation. Most of the papers presented are from the distinguished mathematicians who spoke at the International Conference on Nonlinear Partial Differential Equations, Ma...

North Holland, 2006. - 630 pages. This handbook is volume III in a series devoted to stationary partial differential quations. Similarly as volumes I and II, it is a collection of self contained state-of-the-art surveys written by well known experts in the field. The topics covered by this handbook include singular and higher order equations, problems near critically, problems with anisotropic nonlinearities, dam problem, T-convergence and Schau...

Univеrsity Of Chicаgo Prеss, 2001. - 360 pages. Alberto P. Calder?n (1920-1998) was one of this century's leading mathematical analysts. His contributions, characterized by great originality and depth, have changed the way researchers approach and think about everything from harmonic analysis to partial differential equations and from signal processing to tomography. In addition, he helped define the "Chicago school" of analysis, which remains i...

Birkh?user Basel, 2009. - 352 pages. This volume includes several invited lectures given at the International Workshop "Analysis, Partial Differential Equations and Applications", held at the Mathematical Department of Sapienza University of Rome, on the occasion of the 70th birthday of Vladimir G. Maz'ya, a renowned mathematician and one of the main experts in the field of pure and applied analysis. The book aims at spreading the seminal ideas...

Cambridge University Press, 1975. - 292 p. In this book, Professor Copson gives a rigorous account of the theory of partial differential equations of the first order and of linear partial differential equations of the second order, using the methods of classical analysis. In spite of the advent of computers and the applications of the methods of functional analysis to the theory of partial differential equations, the classical theory retains its...

Global Media, 2009. - 124 pages Introduction to Partial Differential Equations This book is intended as a Partial Differential Equations reference for individuals who already posses a firm understanding of ordinary differential equations and at least have a basic idea of what a partial derivative is. This book is meant to be easily readable to engineers and scientists while still being (almost) interesting enough for mathematics students. Be advi...

North Holland, 2008. - 608 Pages. The material collected in this volume discusses the present as well as expected future directions of development of the field with particular emphasis on applications. The seven survey articles present different topics in Evolutionary PDE's, written by leading experts. Review of new results in the area.

Birkhauser, 1997. - 593 pages. This expanded and revised second edition is a comprehensive and systematic treatment of linear and nonlinear partial differential equations and their varied applications. Building upon the successful material of the first book, this edition contains updated modern examples and applications from areas of fluid dynamics, gas dynamics, plasma physics, nonlinear dynamics, quantum mechanics, nonlinear optics, acoustics,...

Birkh?user Boston, 2011. - 883 pages. The revised and enlarged third edition of this successful book presents a comprehensive and systematic treatment of linear and nonlinear partial differential equations and their varied and updated applications. In an effort to make the book more useful for a diverse readership, updated modern examples of applications are chosen from areas of fluid dynamics, gas dynamics, plasma physics, nonlinear dynamics,...

CRC, 2003. - 632 Pages. Offering in-depth analyses of current theories and approaches related to Sobolev-type equations and systems, this reference is the first to introduce a classification of equations and systems not solvable with respect to the highest order derivative, and it studies boundary value problems for these classes of equations.

Sрringer, 1993. - 402 pages. Mathematicians have only recently begun to understand the local structure of solutions of degenerate and singular parabolic partial differential equations. The problem originated in the mid '60s with the work of DeGiorgi, Moser, Ladyzenskajia and Uraltzeva. This book will be an account of the developments in this field over the past five years. It evolved out of the 1990-Lipschitz Lectures given by Professor DiBened...

Oxford University Press, 2010. - 368 Pages. Most nonlinear differential equations arising in natural sciences admit chaotic behavior and cannot be solved analytically. Integrable systems lie on the other extreme. They possess regular, stable, and well behaved solutions known as solitons and instantons. These solutions play important roles in pure and applied mathematics as well as in theoretical physics where they describe configurations topolo...

Walter de Gruyter, 2009. - 290 pages. This text contains a series of self-contained reviews on the state of the art in different areas of partial differential equations, presented by French mathematicians. Topics include qualitative properties of reaction-diffusion equations, multiscale methods coupling atomistic and continuum mechanics, adaptive semi-Lagrangian schemes for the Vlasov-Poisson equation, and coupling of scalar conservation laws....

Dover, 1993. - 414 pages. This highly useful text for students and professionals working in the applied sciences shows how to formulate and solve partial differential equations. Realistic, practical coverage of diffusion-type problems, hyperbolic-type problems, elliptic-type problems and numerical and approximate methods. Suggestions for further reading. Solution guide available upon request. 1982 edition.

Chapman and Hall/CRC, 2006. - 528 p. Exact Solutions and Invariant Subspaces of Nonlinear Partial Differential Equations in Mechanics and Physics is the first book to provide a systematic construction of exact solutions via linear invariant subspaces for nonlinear differential operators. Acting as a guide to nonlinear evolution equations and models from physics and mechanics, the book focuses on the existence of new exact solutions on linear inv...

Sрringer, 1984. - 530 pages. This is a book of interest to any having to work with differential equations, either as a reference or as a book to learn from. The authors have taken trouble to make the treatment self-contained. It is suitable required reading for a PhD student. Although the material has been developed from lectures at Stanford, it has developed into an almost systematic coverage that is much longer than could be covered in a year'...

Philadelphia: SIAM, 2002. - 614 pages. The book equally emphasizes classical and modern techniques of solution of partial differential equations. First of all it will be useful for acquaintance of students with new approaches based on the application of such software packages as Mathematica, Matlab or Maple.

Prentice Hall, 1987. - 532 p. This text discusses elementary partial differential equations in the engineering and physical sciences. It is suited for courses whose titles include Fourier series, orthogonal functions, or boundary value problems. It may also be used in courses on Green's functions or transform methods. Simple models (heat flow, vibrating strings and membranes) are emphasized. Equations are formulated carefully from physical princi...

Academic Press, 2002. - 394 Pages. This book is written to meet the needs of undergraduates in applied mathematics, physics and engineering studying partial differential equations. Many books deal with partial differential equations, some at an elementary level and others at more advanced levels, so it is necessary that some justification should be given for the publication of another introductory text. With few exceptions, existing texts writt...

Springer, 1991. - 249 pages. Identifies significant aspects of the theory and explores them with a limited amount of machinery from mathematical analysis. This book contains a chapter on Lewy's example of a linear equation without solutions.

Second Edition. Springer, 2007. - 356 pages. This book is intended for students who wish to get an introduction to the theory of partial differential equations. The author focuses on elliptic equations and systematically develops the relevant existence schemes, always with a view towards nonlinear problems. These are maximum principle methods (particularly important for numerical analysis schemes), parabolic equations, variational methods, and c...

John Wiley & Sons Inc, 1988. - 410 pages. This book is devoted to the development of complex function theoretic methods in partial differential equations and to the study of analytic behaviour of solutions. It presents basic facts of the subject and includes recent results, emphasizing the method of integral operators and the method of differential operators. The first chapter gives a motivation for and the underlying ideas of, the later chap...

2003. - 151 pages. Review Of Advanced Calculus. Continuous Functions Of One Variable. Exercises. Theorems About Continuous Functions. The Integral. Upper And Lower Sums. Exercises. Functions Of Riemann Integrable Functions. Properties Of The Integral. Fundamental Theorem Of Calculus. Exercises. Multivariable Calculus. Continuous Functions. Sufficient Conditions For Continuity. Exercises. Limits Of A Function. Exercises. The Limit Of A Sequence. S...

Birkhauser Basel, 1997. - 264 pages. Semilinear elliptic equations play an important role in many of mathematics and its applications to physics and other sciences. This book presents a wealth of modern methods to solve such equations, including the systematic use of the Pohozaev identities for the description of sharp estimates for radial solutions and the fibring method. Existence results for equations with supercritical growth and non-zero r...

World Scientific Pub Co Inc, 2009. - 544 Pages This book presents the theory of diffusion-reaction equations starting from the Volterra-Lotka systems developed in the eighties for Dirichlet boundary conditions. It uses the analysis of applicable systems of partial differential equations as a starting point for studying upper-lower solutions, bifurcation, degree theory and other nonlinear methods. It also illustrates the use of semigroup, stabilit...

Springer, 2004. - 224 pages. From the reviews of the second edition: "This second edition of the short undergraduate text provides a fist course in PDE aimed at students in mathematics, engineering and the sciences. The material is standard … . Strong emphasis is put on modeling and applications throughout; the main text is supplied with many examples and exercises." (R. Steinbauer, Monatshefte f?r Mathematik, Vol. 150 (4), 2007) "This book c...

Springer, 2006. - 206 pages. This book presents selected topics in science and engineering from an applied-mathematics point of view. The described natural, socioeconomic, and engineering phenomena are modeled by partial differential equations that relate state variables such as mass, velocity, and energy to their spatial and temporal variations. Typically, these equations are highly nonlinear; in many cases they are systems, and they represent...

Society for Industrial & Applied Mathematics, 2005. - 665 Pages. Partial differential equations (PDEs) are used to describe a large variety of physical phenomena, from fluid flow to electromagnetic fields, and are indispensable to such disparate fields as aircraft simulation and computer graphics. While most existing texts on PDEs deal with either analytical or numerical aspects of PDEs, this innovative and comprehensive textbook features a...

Birkhauser, 2006. - 778 pages. One of the most fundamental and active areas in mathematics, the theory of partial differential equations (PDEs) is essential in the modeling of natural phenomena. PDEs have a wide range of interesting and important applications in every branch of applied mathematics, physics, and engineering, including fluid dynamics, elasticity, and optics. This significantly expanded fourth edition is designed as an introductio...

(Oxford Texts in Applied and Engineering Mathematics) Publisher: Oxford University Press, USA, 2003. - 464 Pages. Partial differential equations are used in mathematical models of a huge range of real-world phenomena, from electromagnetism to financial markets. This new edition of Applied PDEs contains many new sections and exercises Including, American options, transform methods, free surface flows, linear elasticity and complex characteristic...

Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, vol. 4 American Mathematical Society, 1982. - 169 pages. A collection of essays addressed at the meeting of proceedings of the fourth symposium in pure mathematics of the American Mathematical Society held at the University of California, Berkeley, California, April 21-22, 1960. CONTENTS Extensions and Applications of the De Giorgi-Nash Results. Dirichlet's Principle in the Calculus of Variations....

Dover Publications Inc. , 1992. - 245 pages. Graduate-level exposition by noted Russian mathematician offers rigorous, transparent, highly readable coverage of classification of equations, hyperbolic equations, elliptic equations and parabolic equations. Wealth of commentary and insight invaluable for deepening understanding of problems considered in text.

Cambridge University Press, 2005. - 384 pages. A complete introduction to partial differential equations, this textbook provides a rigorous yet accessible guide to students in mathematics, physics and engineering. The presentation is lively and up to date, paying particular emphasis to developing an appreciation of underlying mathematical theory. Beginning with basic definitions, properties and derivations of some basic equations of mathematical...

Cambridge University Press, 2010. - 630 pages. Do you want a rigorous book that remembers where PDEs come from and what they look like? This highly visual introduction to linear PDEs and initial/boundary value problems connects the math to physical reality, all the time providing a rigorous mathematical foundation for all solution methods. Readers are gradually introduced to abstraction - the most powerful tool for solving problems - rather than...

Academic Press, 2005. - 520 Pages. Boundary Value Problems is the leading text on boundary value problems and Fourier series. The author, David Powers, has written a thorough, theoretical overview of solving boundary value problems involving partial differential equations by the methods of separation of variables. Professors and students agree that the author is a master at creating linear problems that adroitly illustrate the techniques of sepa...

Cambridge University Press, 2011. - 744 pages. The partial differential equations that govern scalar and vector fields are the very language used to model a variety of phenomena in solid mechanics, fluid flow, acoustics, heat transfer, electromagnetism and many others. A knowledge of the main equations and of the methods for analyzing them is therefore essential to every working physical scientist and engineer. Andrea Prosperetti draws on many...

World Scientific Pub, 1990. - 152 Pages. This series of lecture notes includes various parts of the theory of mixed type partial differential equations with boundary conditions such as: the classical dynamical equation of mixed type due to S. A. Chaplygin (1904), regularity of solutions in the sense of the first pioneer in the field F. G. Tricomi (1923) and in brief his fundamental idea leading to one-dimensional singular integral equations, th...

Springer, 2008. - 450 pages. This book is designed as an advanced undergraduate or a first-year graduatecourse for students from various disciplines like applied mathematics,physics, engineering. The main purpose is on the one hand to train the students to appreciate the interplay between theory and modelling in problems arising in the applied sciences; on the other hand to give them a solid theoretical background for numerical methods, such as...

Cambridge University Press, 2001. - 385 pages. This book provides an introduction to the use of geometric partial differential equations in image processing and computer vision. It brings a number of new concepts into the field, providing a very fundamental and formal approach to image processing. State-of-the-art practical results in a large number of real problems are achieved with the techniques described. Applications covered include image s...

Springer, 2000. - 538 pages. This two-volume work mainly addresses undergraduate and graduate students in the engineering sciences and applied mathematics. Hence it focuses on partial differential equations with a strong emphasis on illustrating important applications in mechanics. The presentation considers the general derivation of partial differential equations and the formulation of consistent boundary and initial conditions required to deve...

Prentice Hall, 1999. - 658 pages. Offering a welcome balance between rigor and ease of comprehension, this book presents full coverage of the analytic (and accurate) method for solving PDEs - in a manner that is both decipherable to engineers and physically insightful for mathematicians. By exploring the eigenfunction expansion method based on physical principles instead of abstract analyses, it makes the analytic approach understandable, visual...

Walter de Gruyter, 2003. - 162 pages. Modeling, in particular with partial differential equations, plays an ever growing role in the applied sciences. Hence its mathematical understanding is an important issue for today's research. This book provides an introduction to three different topics in partial differential equations arising from applications. The subject of the first course by Michel Chipot is equilibrium positions of several disks rol...

Wiley, 1992. - 440 Pages. Covers the fundamental properties of partial differential equations (PDEs) and proven techniques useful in analyzing them. Uses a broad approach to illustrate the rich diversity of phenomena such as vibrations of solids, fluid flow, molecular structure, photon and electron interactions, radiation of electromagnetic waves encompassed by this subject as well as the role PDEs play in modern mathematics, especially geometry...

Springer, 2010. - 614 Pages. This second in the series of three volumes builds upon the basic theory of linear PDE given in volume 1, and pursues more advanced topics. Analytical tools introduced here include pseudodifferential operators, the functional analysis of self-adjoint operators, and Wiener measure. The book also develops basic differential geometrical concepts, centered about curvature. Topics covered include spectral theory of ellipti...

Springer, 2010. - 715 Pages. The third of three volumes on partial differential equations, this is devoted to nonlinear PDE. It treats a number of equations of classical continuum mechanics, including relativistic versions, as well as various equations arising in differential geometry, such as in the study of minimal surfaces, isometric imbedding, conformal deformation, harmonic maps, and prescribed Gauss curvature. In addition, some nonlinear d...

Springer, 1999. - 563 pages. This text provides an introduction to the theory of partial differential equations. It introduces basic examples of partial differential equations, arising in continuum mechanics, electromagnetism, complex analysis and other areas, and develops a number of tools for their solution, including particularly Fourier analysis, distribution theory, and Sobolev spaces. These tools are applied to the treatment of basic probl...

Springer, 2009. - 700 pages. "Partial Differential Equations and Solitary Waves Theory" is a self-contained book divided into two parts: Part I is a coherent survey bringing together newly developed methods for solving PDEs. While some traditional techniques are presented, this part does not require thorough understanding of abstract theories or compact concepts. Well-selected worked examples and exercises shall guide the reader through the text...

New York: Dover Publications, 1995. - 480 pages It has become customary at many colleges and universities to teach undergraduate courses in boundary value problems, Fourier series, and integral transforms. These courses usually emphasize the Fourier series or Laplace transforms, and then treat some problems in partial differential equations as applications. In teaching such a course, the author has found two detrimental effects on students. Th...

Dover, 1987. - 432 pages. This introductory text explores the essentials of partial differential equations applied to common problems in engineering and the physical sciences. It reviews calculus and ordinary differential equations, explores integral curves and surfaces of vector fields, the Cauchy-Kovalevsky theory and more. Includes problems and answers.