учебник. – 4-e изд. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2012. –
280 с. (Серия «Учебники НГТУ»)
В книге излагаются основы теории множеств, алгебраических систем, компьютерной арифметики, теории графов, комбинаторики, алгебры логики, которые образуют курс дискретной математики.
Для студентов технических вузов, изучающих дискретную математику.
Может служить справочным пособием по дискретной математике. Элементы теории множеств
Множества и основные операции над ними
Отношения. Функции. Взаимно однозначные соответствия
Натуральные числа. Принцип математической индукции
Мощность множества. Конечные и бесконечные множества
Матрица бинарного отношения. Специальные бинарные отношения
Отношения эквивалентности и разбиения. Фактор-множества
Отношения порядка
Аксиомы теории множеств
Алгебраические системы
Определение и примеры
Морфизмы
Подсистемы
Конгруэнции. Фактор-алгебры. Теорема о гомоморфизме
Декартовы произведения алгебр. Теорема Биркгофа
Решетки и булевы алгебры
Идеалы и фильтры булевой алгебры
Алгебры отношений и реляционные алгебры
Числовые системы
Бесконечные числовые системы
Системы счисления
Компьютерная алгебра и численный анализ
Списочное представление чисел
Делимость в кольце целых чисел
Разложение целых чисел на множители
Целые числа по модулю m
Линейные уравнения по модулю m. Китайская теорема об остатках
Точные вычисления, использующие модулярную арифметику
Элементы теории графов
Виды и способы задания графов
Подграфы и части графа. Операции над графами
Маршруты. Достижимость. Связность
Расстояния в графах
Нахождение кратчайших маршрутов
Степени вершин
Обходы графов
Остовы графов
Обходы графа по глубине и ширине. Решение задачи коммивояжера
Упорядоченные и бинарные деревья
Фундаментальные циклы
Разрезы
Векторные пространства, связанные с графами
Раскраски графов
Планарные графы
Комбинаторика
Перестановки и подстановки
Размещения и сочетания
Размещения и сочетания с повторением
Разбиения
Метод включений и исключений
Рекуррентные соотношения. Возвратные последовательности
Алгебра логики
Формулы алгебры логики
Функции алгебры логики
Эквивалентность формул
Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы
Двухэлементная булева алгебра. Фактор-алгебра алгебры формул
Минимизация булевых функций в классе ДНФ
Карты Карно
Принцип двойственности для булевых функций
Полные системы булевых функций
Функциональная декомпозиция
Логические сети
Проверка теоретико-множественных соотношений с помощью алгебры логики
Логические задачи
В книге излагаются основы теории множеств, алгебраических систем, компьютерной арифметики, теории графов, комбинаторики, алгебры логики, которые образуют курс дискретной математики.
Для студентов технических вузов, изучающих дискретную математику.
Может служить справочным пособием по дискретной математике. Элементы теории множеств
Множества и основные операции над ними
Отношения. Функции. Взаимно однозначные соответствия
Натуральные числа. Принцип математической индукции
Мощность множества. Конечные и бесконечные множества
Матрица бинарного отношения. Специальные бинарные отношения
Отношения эквивалентности и разбиения. Фактор-множества
Отношения порядка
Аксиомы теории множеств
Алгебраические системы
Определение и примеры
Морфизмы
Подсистемы
Конгруэнции. Фактор-алгебры. Теорема о гомоморфизме
Декартовы произведения алгебр. Теорема Биркгофа
Решетки и булевы алгебры
Идеалы и фильтры булевой алгебры
Алгебры отношений и реляционные алгебры
Числовые системы
Бесконечные числовые системы
Системы счисления
Компьютерная алгебра и численный анализ
Списочное представление чисел
Делимость в кольце целых чисел
Разложение целых чисел на множители
Целые числа по модулю m
Линейные уравнения по модулю m. Китайская теорема об остатках
Точные вычисления, использующие модулярную арифметику
Элементы теории графов
Виды и способы задания графов
Подграфы и части графа. Операции над графами
Маршруты. Достижимость. Связность
Расстояния в графах
Нахождение кратчайших маршрутов
Степени вершин
Обходы графов
Остовы графов
Обходы графа по глубине и ширине. Решение задачи коммивояжера
Упорядоченные и бинарные деревья
Фундаментальные циклы
Разрезы
Векторные пространства, связанные с графами
Раскраски графов
Планарные графы
Комбинаторика
Перестановки и подстановки
Размещения и сочетания
Размещения и сочетания с повторением
Разбиения
Метод включений и исключений
Рекуррентные соотношения. Возвратные последовательности
Алгебра логики
Формулы алгебры логики
Функции алгебры логики
Эквивалентность формул
Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы
Двухэлементная булева алгебра. Фактор-алгебра алгебры формул
Минимизация булевых функций в классе ДНФ
Карты Карно
Принцип двойственности для булевых функций
Полные системы булевых функций
Функциональная декомпозиция
Логические сети
Проверка теоретико-множественных соотношений с помощью алгебры логики
Логические задачи