Горлач В.В. и др. Лабораторный практикум по колебательным и волновым процессам

➢ измерение амплитуд исследуемых сигналов от 28 мВ до 140 В, а

с выносным делителем 1 : 10 – от 280 мВ до 300 В;

➢ измерение временных интервалов от 0,4 мкс до 0,2 с.

Исследуемый сигнал можно подавать на электронно-лучевую

трубку двумя способами: 1) непосредственно на вертикально откло-

няющие пластины (вход ПЛАСТИНЫ Y на боковой стенке прибора) с

чувствительностью 0,7 мВ/дел; 2) через усилитель (вход 1МΩ 40рF).

Чувствительность в последнем случае определяется положением

переключателя ВОЛЬТ/ДЕЛ на передней панели прибора (рис. 17.4).

Погрешности измерений амплитуды сигнала и временных

интервалов не превышают +12 % .

Осциллограф С1-67 имеет внутренний источник калиброванного

напряжения, который генерирует П-образные импульсы с частотой

2 кГц и амплитудой 0,6 В; погрешности частоты и амплитуды

калиброванного напряжения составляют +3 %.

Рабочая часть экрана занимает по вертикали 42 мм (7 делений) и

по горизонтали 60 мм (10 делений). Каждое шестимиллиметровое

деление разделено на 5 равных частей.

Прибор работает от сети напряжением 220 В и частотой 50 Гц.

Он также может питаться напряжением 115 В и частотой 400 Гц и от

аккумуляторной батареи напряжением 24 В.

11

Вход Y

Вход Х

Рис. 17.3. Блок-схема осциллографа

Блок

синхронизации

Э Л Т

Блок питания

Усилитель

горизонтального

отклонения

Генератор

развёртки

Усилитель

вертикального

отклонения

12

Рис. 32к.1. Рабочее окно)0 программы

0 + _

МодульРис. 32к.1 . Рабочее окно программы

Рис.Раааачее

▼6 ДЕЛ▼6 ДЕЛ▼6 ДЕЛ▼6 ДЕЛ

Рис. 17.4. Передняя панель осциллографа С1-67:

→О1МΩ 40рF – вход усилителя вертикального отклонения (вход Y);

→О X – вход усилителя горизонтального отклонения (вход Х);

→О СИНХР – вход внешней синхронизации;

О→ – выход генератора пилообразного напряжения;

О→0,6V – выход калибратора (генератора прямоугольных импульсов

частотой 2 кГц или постоянного напряжения, равного амплитуде импульсов, в

зависимости от положения переключателя – , ∏ ;

▼6 ДЕЛ – положение переключателя ВОЛЬТ/ДЕЛ, при котором

производится калибровка усилителя вертикального отклонения П-образными

импульсами с выхода калибратора, высота которых должна быть равна

6 делениям шкалы при крайнем правом положении ручки УСИЛЕНИЕ;

х1 и х0,2 – множители длительности развертки (в положении тумблера

х0,2 происходит пятикратная растяжка изображения по горизонтали и цена

деления шкалы соответственно уменьшается в 5 раз);

СТАБ – ручка выбора устойчивого режима генератора развертки;

ШКАЛА – ручка для регулирования освещения шкалы экрана.

ЯРКОСТЬ

ФОКУС

ШКАЛА

СЕТЬ

_П_

2kHz

РАЗВЕРТКА

БАЛАНСИР

1MΩ 40pF

УРОВЕНЬ

→

СИНХР

Усиление

ВОЛЬТ/ДЕЛ

0,5

5 0,2

20 ▼6 ДЕЛ

ВНУТР

__

1:1-

ВНЕШ

1:10-

Х-

+-

–-

+-

–-

2. .0,5

→

_Λ_

ДЛИТЕЛЬНОСТЬ

ВРЕМЯ/ДЕЛ

ms

μs

0,1 50

0,5 1,0

5 1

20 0,2

50 0,1

←

КАЛИБР

←

КАЛИБР

ГРУБО

←→ПЛАВНО

СТАБ

УСИЛИТЕЛЬ Y

- +

СИНХРОНИЗАЦИЯ

~

┴

~

X

0,6 V

→

Х1

Х0,2

Подготовка осциллографа к работе

До начала работы рекомендуется поставить органы управления

прибором (см. рис.17.4) в следующие положения:

➢ тумблер выбора напряжения питания осциллографа 220V – 115V

на задней стенке прибора – в положение 220V; тумблер СЕТЬ –

выключено; ЯРКОСТЬ – в крайнее левое; ФОКУС – в крайнее правое;

➢ ВОЛЬТ/ДЕЛ (большая ручка) – в положение ▼6 ДЕЛ;

➢ УСИЛЕНИЕ (малая ручка), СТАБ и ДЛИТЕЛЬНОСТЬ (малая

ручка сдвоенного переключателя) – в крайнее правое;

➢ ВРЕМЯ/ДЕЛ (большая ручка сдвоенного переключателя) – в

положение 0,5 ms. (Поворачивать только с одновременным нажатием

вдоль оси переключателя!);

➢ переключатель входа (~ , ┴, ~) - в положение ~; переключатель

вида синхронизации (ВНЕШ, ВНУТР, Х) – в положение ВНУТР;

➢ переключатель вида полярности синхронизации (~, ~, +, –) – в

положение ~ , + ; тумблер (– , _∏_2 kHz) – в положение _∏_2 kHz;

➢ тумблер (х1 , х0,2) - в положение х1;

➢ ручки смещения луча по вертикали ↕ и по горизонтали ↔ – в

среднее положение;

Включить прибор тумблером СЕТЬ и через 3 мин отрегулировать

яркость и фокусировку линии развёртки. Если луча не будет видно

при максимальной яркости, то ручками ↕ и ↔ переместить линию

развёртки в пределы рабочей части экрана.

Проверить чувствительность канала вертикального усиления.

Изображение амплитуды калибровочного сигнала должно быть равно

шести делениям шкалы ЭЛТ. В случае необходимости – отрегулиро-

вать при помощи шлица ЧУВСТВ, расположенного с левой стороны

прибора.

Проверить калибровку длительности развертки. Изображение

десяти периодов калибровочного напряжения должно укладываться в

10 делениях шкалы ЭЛТ. При необходимости – отрегулировать при

помощи шлица КАЛИБРОВКА ДЛИТЕЛЬНОСТИ х1, расположенного

на боковой стенке прибора. Перевести тумблер множителя в

положение х0,2. Изображение двух периодов калибровочного напря-

жения должно укладываться в 10 делениях шкалы ЭЛТ.

13

При подготовке к измерениям выбор положений органов управ-

ления определяется формой и амплитудой исследуемого сигнала, а

также другими предполагаемыми особенностями источника сигнала.

Так, например, если постоянная составляющая исследуемого сигнала

намного больше переменной, то целесообразно поставить переклю-

чатель входа в положение ~ , тогда конденсатор входной цепи не

пропускает постоянную составляющую. Во всех других случаях

используется связь осциллографа с источником по постоянному

току (~). В положении ┴ вход усилителя вертикального отклонения

отключается и заземляется.

Задание 1. Измерение амплитуды колебаний напряжения

Цель работы: ознакомиться с назначением и принципом работы

осциллографа, научиться измерять амплитуду колебаний.

Приборы: осциллограф, источник переменного напряжения,

вольтметр.

1.1. Подать исследуемый сигнал от звукового генератора или от

сети 220 В (через понижающий трансформатор) на вход 1МΩ 40рF.

Ручка УСИЛЕНИЕ должна быть зафиксирована в крайнем правом

положении, при этом цифровые отметки переключателя ВОЛЬТ/ДЕЛ

соответствуют градуировке вертикальной шкалы экрана.

1.2. Установить большой ручкой ВОЛЬТ/ДЕЛ размер изображения

не менее 2,8 делений по вертикали в пределах рабочей части экрана.

С помощью ручек ↕ и ↔ разместить изображение сигнала в удобном

для отсчёта месте.

1.3. Отсчитать размах колебаний по вертикали N

yi

в делениях

шкалы. Уменьшая и увеличивая яркость изображения, повторить

отсчёты. Результаты занести в табл. 17.1 и найти среднее значение N

y

.

Таблица 17.1

Результаты измерения переменного напряжения

N

yi

, дел N

y

, дел N

y

/2, дел (N

y

/2)∙C

y

, В U

осц

, В U

V

, В

14

1.4. По полученным данным рассчитать амплитудное значение

напряжения как произведение половины размаха в делениях шкалы на

цифровую отметку переключателя ВОЛЬТ/ДЕЛ (цену деления верти-

кальной шкалы экрана), U

m

= (N

y

/2)∙C

y

.

1.5. Вычислить действующее значение напряжения по показаниям

осциллографа U

осц

=

U

m

/



2

.

1.6. Подать исследуемый сигнал на вольтметр, измерить действу-

ющее значение напряжения U

V

и сравнить его (учитывая погрешности

измерений) со значением U

осц

.

Задание 2. Измерение периода и частоты

электрических колебаний

Цель: ознакомиться с назначением и принципом работы

осциллографа, научиться измерять период электрических колебаний.

Приборы: осциллограф, два источника переменного напряжения

перестраиваемой частоты (звуковой генератор).

2.1. Установить переключатель вида синхронизации в положение

ВНУТР, а ручку УРОВЕНЬ – в одно из крайних положений. При

отсутствии изображения повернуть ручку СТАБ так, чтобы на экране

появилась горизонтальная линия развертки.

2.2. Подать исследуемый сигнал на вход 1МΩ 40рF. Установить

переключатель ВОЛЬТ/ДЕЛ в положение, при котором размер сигнала

по вертикали наиболее удобен для наблюдения. Вращением ручки

УРОВЕНЬ получить устойчивое изображение. Если этого сделать не

удалось, то следует повернуть немного ручку СТАБ.

2.3. Установить ручку ДЛИТЕЛЬНОСТЬ в крайнее правое положе-

ние до щелчка. (При этом длительность развертки соответствует

градуировке переключателя ВРЕМЯ/ДЕЛ).

2.4. С помощью переключателя ВРЕМЯ/ДЕЛ и тумблера растяже-

ния развёртки х1; х0,2 установить

7

такой горизонтальный размер

осциллограммы, чтобы часть, выбранная для измерений, составляла

не менее четырех делений (N

Х

≥ 4).

2.5. Разместив изображение по центру экрана, отсчитать число

делений N

Х

и определить время t, за которое совершается n колебаний,

7 Ручку ВРЕМЯ/ДЕЛ поворачивать только с одновременным нажатием вдоль оси!

Переключением тумблера из х1 в х0,2 осциллограмма пятикратно растягивается по

горизонтали, и таким образом цена деления уменьшается в пять раз.

15

t = N

x

∙ C

x

∙ M

p

,

где t – измеряемый интервал времени; N

x

– длина измеряемого

интервала в делениях шкалы; C

x

– цена деления сетки экрана по

горизонтали

(указана на переключателе ВРЕМЯ/ДЕЛ); М

р

– мно-

житель (1 или 0,2), устанавливаемый тумблером растяжения

развёртки.

2.6. Вычислить период колебаний Т = t/n, где n – число колебаний

в интервале времени t, выбранном для изучения; частоту колебаний

исследуемого сигнала ν

осц

= 1/Т и сравнить её со значением,

отсчитанным непосредственно по шкале звукового генератора ν

ЗГ

.

Таблица 17.2

Измерение периода и частоты электрических колебаний

N

x

, дел С

x

, мс/дел

М

р

n t, мc T, мс ν

осц

, кГц

ν

ЗГ

, кГц

Пример. Пусть 8 полных колебаний занимают на экране

N

x

= 4,0 деления по горизонтали; цена деления C

x

= 2 мкс/дел; тумблер

множителя развёртки установлен в положении х1 (M

p

= 1).

Тогда длительность 8 периодов равна

t = 2 мкс/дел ∙ 4 дел ∙ 1 = 8 мкс,

а период исследуемых колебаний

Т = t / N ; T = 8 мкс/8 = 1 мкс; T = 1∙10

-6

Гц.

Частота колебаний

ν =

1

T

;

ν =

1

1⋅10

−6

; ν

осц

= 1 МГц.

Задание 3. Измерение частоты по фигурам Лиссажу

Теория сложения взаимно-перпендикулярных колебаний

Пусть материальная точка участвует в двух взаимно-перпендику-

лярных гармонических колебаниях одинаковой частоты

х = А sin( ωt + φ

x

); (17.1)

y = B sin(ωt + φ

y

), (17.2)

где А и В – амплитуды; ω – угловая частота; φ

x

и φ

y

– начальные фазы

соответствующих колебаний. Траектория результирующего движе-

16

ния точки представляет собой в общем случае эллипс (рис.17.5, б),

описываемый уравнением

x

2

A

2



y

2

B

2

−

xy

AB

cos=sin

2



, (17.3)

где δ = (φ

x

– φ

y

) – разность фаз составляющих колебаний.

Вид траектории и её ориентация относительно осей Х и Y зависят

от разности фаз. В частности, траектория принимает вид прямой,

проходящей через начало координат (рис. 17.5, а, д) , при разности фаз

δ

= mπ, где m – целое число: 0, ±1, ±2, ±3 и т. д.

Если m – чётное число, т. е. δ

= 0, ±2π, ±4π и т. д., то прямая

располагается в первом и третьем квадрантах (рис. 17.5, а) согласно

уравнению прямой линии, проходящей через начало координат,

y = B / A⋅x

. (17.4)

Если m – нечётное число, т. е. δ

= ±1π, ±3π, ±5π и т. д., то прямая

находится во втором и четвёртом квадрантах (рис.17.5, д) согласно

уравнению

y = −B / A⋅x

. (17.5)

Уравнения прямой в этих двух частных случаях легко получаются

из (17.1) и (17.2) исключением параметра t.

Если же разность фаз составляющих колебаний

δ=±2 n1

π

2

,

где n = 1, 2, 3 и т. д., то уравнение (17.3) приобретает вид

x

2

A

2



y

2

B

2

=

1

. (17.6)

Точка, участвующая в двух взаимно-перпендикулярных колеба-

ниях одинаковой частоты с разностью фаз, равной нечётному числу

π

2

, движется по эллипсу (рис. 17.5, г), полуоси которого распо-

лагаются по осям Х и Y и равны А и В соответственно. Когда

амплитуды одинаковы (А = В), эллипс превращается в окружность

радиуса R = A = В с центром в начале координат.

Траектории результирующего движения при сложении двух взаи-

мно-перпендикулярных колебаний называются фигурами Лиссажу

8

.

Рассмотрим сложение гармонических взаимно-перпендикуля-

рных колебаний, когда их частоты различны. В этом случае на экране

8 Лиссажу (Lissagous) Жюль Антуан (1822 – 1880) – французский физик-экспериментатор.

17

осциллографа наблюдаются более сложные фигуры Лиссажу. Вид

фигур зависит от соотношения частот и разности фаз составляющих

колебаний. Изменение амплитуды одного из колебаний влияет лишь

на размер фигуры вдоль соответствующей оси.

Пусть частоты составляющих колебаний не равны, но близки

друг к другу: x = A·sinωt; y = B·sin(ω + Δω)t, где Δω – постоянная

малая величина. Тогда результирующее колебание можно рассмат-

ривать как результат сложения двух колебаний одинаковой частоты,

но с медленно изменяющейся разностью фаз:

x = A·sinωt; y = B·sin[ωt + (Δω·t)] .

Выражение в круглых скобках (Δω·t) представляет собой

разность фаз, медленно растущую со временем по линейному закону,

поскольку Δω << ω; Δω = const. Траектория результирующего

движения в этом случае непрерывно видоизменяется. Она отвечает

всем формам фигур Лиссажу при сложении колебаний одинаковой

частоты (ω

y

= ω

x

) в случаях, когда разность фаз последовательно

проходит все значения от –π до +π рад: от прямой во втором и

четвёртом квадрантах к эллипсу, от эллипса к прямой в первом и

третьем квадрантах и от неё к эллипсу и т. д.

Фигура Лиссажу имеет простой неизменный вид, легко

поддающийся интерпретации, если частоты составляющих гармони-

ческих колебаний по оси Х и по оси Y относятся как целые числа,

например, ν

Y

: ν

X

= 1:2, 2:1, 3:1, 2:3 и т. д., и разность фаз постоянна.

Например, сложение двух гармонических колебаний вида: x = Acosωt

и y = Acos2ωt, где отношение частот ν

y

:ν

X

= 2:1, а разность фаз равна

нулю, вызывает движение по параболе (рис. 17.6, а).

18

y y y y y

x x x x x

а) δ = 0 б) 0 < δ <

π

2

в)

π

2

< δ < π г) δ =

π

2

д) δ = π

Рис. 17.5. Результаты сложения взаимно-перпендикулярных колебаний

одинаковой частоты при различной разности фаз δ

Уравнение параболической траектории

9

имеет вид

y

=

2 B

⋅

x

2

A

2

−

B.

(17.7)

При разности фаз δ = π/2 парабола превращается в «восьмёрку»,

лежащую на оси Х (рис. 17.6, б).

При сближении частот (

ν

х

ν

у

→ 1)

наблю-

дается «вращающийся» эллипс. Остановка

вращения означает полное совпадение частот.

Эллипс “вырождается” в отрезок прямой, если

разность фаз равна δ = 0 или δ = π (см. рис.

17.5). При δ = π/2 и равенстве амплитуд эллипс

превращается в окружность.

По виду фигуры Лиссажу можно оценить

разность фаз складываемых колебаний и

вычислить отношение периодов колебаний

Т

Y

: T

X

как отношение числа пересечений K

Y

фигуры с осью Y (или параллельной ей прямой) к числу пересечений

K

x

фигуры осью X (или параллельной её прямой), т. е.

Т

Y

: T

X

= K

Y

: K

X

.

(17.8)

Отношение периодов складываемых колебаний равно отноше-

нию числа пересечений фигуры Лиссажу с прямыми, параллель-

ными осям координат. (Если ось координат проходит через точку

пересечения ветвей фигуры Лиссажу, то эту точку считают дважды

при подсчёте числа пересечений К вдоль соответствующей оси.)

Так как период и частота колебаний связаны обратно пропор-

циональной зависимостью

T = 1/ ν

, то отношение частот колебаний

равно обратному отношению периодов

ν

Y

ν

X

=

T

X

T

Y

.

Из соотношения (17.8) следует ν

Y

: ν

X

= K

X

: K

Y

и расчётная

формула для определения неизвестной частоты ν

y

при известной ν

x

получается в виде

ν

Y

= ν

X

⋅

K

X

K

Y

. (17.9)

9 Уравнение параболы (17.7) рекомендуем вывести самостоятельно. Для этого нужно возвести

в квадрат уравнение x(t) и произвести замену cos2ωt = cos

2

ωt – sin

2

ωt.

19

y

Рис. 17.6.

Фигуры Лиссажу

ν

Y

:ν

X

= 2 :1

б) δ = π/2

а) δ = 0

y

x

Цель работы: научиться измерять частоту электрических

колебаний методом сложения взаимно-перпендикулярных колебаний с

помощью осциллографа и источника синусоидального напряжения c

известной частотой; выяснить, как видоизменяются фигуры Лиссажу

в зависимости от разности фаз и соотношения частот слагаемых коле-

баний, убедиться в справедливости теории сложения взаимно-перпен-

дикулярных колебаний.

Приборы: осциллограф, два источника переменного напряжения

перестраиваемой частоты (звуковых генератора).

Выполнение измерений

3.1. Установить переключатель вида синхронизации в положение

Х. Подать на вход вертикального отклонения (вход Y) исследуемый

синусоидальный сигнал, частоту которого нужно определить. На

вход горизонтального отклонения (вход Х) подать напряжение от

другого звукового генератора известной частоты, которую можно

изменять.

3.2. Изменяя частоту генератора, получить устойчивые фигуры

Лиссажу при соотношении частот 1:1; 1:2; 2:1. Зарисовать в табл. 17.3

наблюдаемые фигуры.

Таблица 17.3

Результаты измерений частоты по фигурам Лиссажу

Вид

фигуры

Лиссажу

Эталонная

частота

ν

X

, кГц

Число

пере-

сечений

K

X

Число

пере-

сечений K

Y

ν

Y

: ν

х

ν

Y

,

кГц

ν

Y(ЗГ)

,

кГц

3.3. Анализируя полученные фигуры Лиссажу, найти искомые

частоты ν

Y

. Согласно (17.9) частота исследуемого сигнала (частота

колебаний вдоль оси Y) вычисляется по формуле

ν

Y

= ν

X

(K

X

/K

Y

),

где ν

X

– частота образцового генератора (частота колебаний вдоль оси

Х); K

X

– число точек пересечения фигуры с осью Х (или с

20

х

у

Резервировать не менее 3 строк таблицы

Горлач В.В. и др. Лабораторный практикум по колебательным и волновым процессам

Подождите немного. Документ загружается.