Ткаченко В.Н. Электрохимическая защита трубопроводных сетей

111

Рис.5.6. Распределение защитного потенциала вдоль трубопровода

при различных поляризационных характеристиках. Номера у кривых

соответствуют данным в колонках Р

1

...Р

4

табл.5.5.

5.6.2. Последействие катодной поляризации

Поскольку по мере накопления катодных осадков и увеличения поля-

ризационного сопротивления поляризационный потенциал U

пол

во вре-

мени медленно возрастает, достигая своего предела через сотни часов, то

снижение поляризационного потенциала - при выключении тока поляри-

зации - не может быть мгновенным и также может длиться много часов.

Именно этот эффект последействия используют при измерении поляри-

зационной составляющей защитного потенциала

Δ

U

пол

, о чем сказано

выше.

Но известны успешные примеры использования эффекта последей-

ствия не только при измерениях потенциала, но и непосредственно для

увеличения эффективности катодной защиты. Действительно, если ме-

таллическое сооружение какое-то время после отключения тока поляри-

зации “помнит” свой защитный потенциал, то было бы выгодно приме-

112

нять катодную защиту в прерывистом режиме, чередуя включение ка-

тодной защиты с ее выключением.

Рис.5.7. Изменение потенциала стали после отключения ка-

тодного тока при продолжительности поляризации 500 ч и

плотности тока 200 мА/м

2

.

На рис.5.7 показана характерная кривая снижения электродного по-

тенциала стали после отключения катодного тока [1].

Судя по характеру кривой, катодную защиту - благодаря эффекту по-

следействия - можно было бы безболезненно отключить на 10 и более ча-

сов, после чего включить ее снова и, вероятно, на такой же срок.

Возврат металла к своему стационарному состоянию продолжается

очень долго и может превышать сотни часов.

Эффект последействия ярко проявляется в жидких средах, т.е. в мор-

ской и речной воде, и используется при защите таких сооружений как

корпуса судов. Но, к сожалению, этот эффект незначителен для подзем-

ных трубопроводов. Как отмечено в практике, при отключении катодной

защиты на трубопроводе вместо эффекта последействия могут возник-

нуть коррозионные макропары.

Действительно, вследствие того, что процесс располяризации или

“разряда” замедлен, область трубопровода вблизи анодного заземлителя,

как более электроотрицательная часть трубопровода, будет какое-то вре-

мя работать анодом.

113

Такая гальваническая макропара может функционировать несколько

часов, принося ощутимый и порой неожиданный ущерб. Не редки случаи,

когда отмечалась язвенная коррозия на трубопроводах, казалось бы за-

щищенных надежно. Причина этому - периодические перерывы в элек-

троснабжении катодных станций.

114

Глава 6. Решение сетевой задачи электрохимической

защиты

6.1. Исходная система уравнений

6.1.1. Сетевая задача электрохимической защиты

Под сетевой задачей будем понимать задачу расчета распределения

тока и потенциала в трубопроводной сети произвольной конфигурации в

поле внешних (блуждающих и защитных) и собственных (гальваниче-

ских) токов.

Предлагаемый ниже метод решения сетевой задачи пригоден также

для расчета распределения тока и потенциала в рельсовой сети электро-

транспорта, в металлических оболочках кабельных линий, вдоль стерж-

ней сложных контуров заземления, в арматурной сетке железобетонной

конструкции, по обсадной колонне скважины и на других подобных ме-

таллических сооружениях.

Перечисленные задачи образуют новую, ранее не рассмотренную в

теории группу задач для системы электрических проводников с утечкой,

отличительная особенность которой:

- произвольная конфигурация сети проводников;

- электрическая и гальваническая неоднородность участков;

- взаимовлияние полей токов проводников в земле.

В зависимости от постановки сетевой задачи искомыми при решении

могут быть:

1) потенциал (потенциал трубопровода и потенциал земли, разность

потенциалов сооружение-земля, градиент потенциала при заданных то-

ках источников и известном сопротивлении цепей);

115

2) ток (ток источников, вызывающих заданный потенциал при за-

данном сопротивлении цепей, количество источников и их оптимальное

размещение в трубопроводной сети);

3) сопротивление (удельное сопротивление изоляции, поляризацион-

ное сопротивление, сопротивление дренажной перемычки при заданном

токе и потенциале).

Решения всех трех задач в конечном счете построены на одном фун-

даменте - законе Ома для электрического проводника с утечкой конечной

длины.

6.1.2. Основные уравнения и формулы

Пусть участок подземного трубопровода отсечен от сети и находится

в поле каких-либо внешних или собственных токов. Направим вдоль оси

трубопровода криволинейную координатную ось 0L и рассмотрим вблизи

точки L элементарный участок длиной

Δ

L (рис.6.1).

Рис.6.1.Расчетная схема для

вывода основных уравнений

для тока и потенциала трубо-

провода, где r′ - расстояние от

элементарного участка зер-

кального отображения трубо-

провода до исследуемой точки

у поверхности реального тру-

бопровода

.

Если ϕ

т

( L ) и ϕ

т

( L+

Δ

L) - потенциалы трубопровода на границах

элементарного участка, то по закону Ома для продольного тока будем

иметь

i(L) = ( ϕ

т

(L+

Δ

L)

−

ϕ

т

(L) ) / (R

пр

Δ

L) ,

116

где i(L) - среднее значение продольного тока трубопровода на элемен-

тарном участке

Δ

L; R

пр

- удельное продольное сопротивление трубопро-

вода, Ом/м.

В дифференциальной форме это уравнение имеет вид

i(L) =

−

1 / R

пр

.

dϕ

т

(L) / dL, (6.1)

где знак “−“ утверждает, что принятому направлению тока ( i > 0 ) соот-

ветствует противоположное направление градиента потенциала (d

ϕ

т

< 0).

Но ток на элементарном участке dL не постоянен. Изменение про-

дольного тока di(L) здесь определяет ток утечки трубопровода, т.е.

j(L) =

−

di(L) / dL , (6.2)

где j(L) - линейная плотность тока утечки трубопровода, А/м.

При этом принято, что ток утечки положителен, если он направле-

нии из трубы в землю, и отрицателен, если он натекает из земли на тру-

бопровод. Тогда в соответствии с принятым направлением тока при j > 0

должно быть di < 0, т.е. уменьшение продольного тока в положительном

направлении координатной оси, что и отмечено знаком “−“.

Формулы (6.1) и (6.2) приводят к одному из основных уравнений,

связывающих две неизвестные j и ϕ

т

j(L) = 1/ R

пр

d

2

ϕ

т

(L) / dL

2

. (6.3)

Другое уравнение для тех же неизвестных имеет вид

R

из

j(L) = ϕ

т

(L)

−

ϕ

зем

(L)

−

ϕ

ст

(L), (6.4)

где R

из

- удельное сопротивление изоляции трубопровода, Ом

.

м; ϕ

зем

- по-

тенциал земли у стенки трубопровода; ϕ

ст

- стационарный потенциал ме-

талла трубы относительно выбранного электрода сравнения.

Рассмотрим составляющие уравнения (6.4) подробнее.

Левую часть уравнения можно интерпретировать как напряжение на

изоляции трубопровода, т.е.

117

Δ

U = R

из

j (6.5)

или как смещение потенциала на поверхности трубы, вызванное токами

утечки трубопровода.

Правая часть уравнения (6.4) есть выражение этого же напряжения

Δ

U, но представленного как разность потенциалов трубы (ϕ

т

) и бли-

жайшей точки земли (

ϕ

зем

) с учетом электрохимической неэквипотенци-

альности металла трубы (ϕ

ст

).

Стационарный потенциал

Условимся различать стационарный потенциал металла ϕ

ст

и стацио-

нарный потенциал трубопровода U

ст

. Оба они прежде всего предполага-

ют, что при их измерении отсутствуют внешние токи. Но если U

ст

есть

обычным способом измеряемая разность потенциалов труба-земля, то ϕ

ст

есть разность потенциалов между обособленным “куском” трубы и зем-

лей, т.е. ϕ

ст

- электрохимический потенциал некоего обособленного ме-

таллического образца-электрода из материала трубопровода в данных

грунтовых условиях, измеренный относительно определенного электрода

сравнения. Часто ϕ

ст

называют потенциалом коррозии.

При решении задач с коррозионными гальванопарами следует поль-

зоваться понятием ϕ

ст

, а при решении только задач электрохимической

защиты можно полагать, что ϕ

ст

= U

ст

.

Потенциал земли

В правую часть уравнения (6.4) входит еще одна компонента - потен-

циал земли ϕ

зем.

. Его следует представить двумя составляющими

ϕ

зем

= ϕ

з.т

+

ϕ

з

,

(6.6)

где ϕ

з.т

- потенциал земли поля токов данного трубопровода; ϕ

з

- потенци-

ал земли, вызываемый токами внешних источников ( рельсовыми линия-

ми электротранспорта, анодными заземлителями установок ЭХЗ и т.д.).

Расчет потенциала земли (ϕ

з

)

базируется на известных законах, кото-

рые отображены в нижепредставленых расчетных формулах.

118

а) Потенциал земли в поле точечного источника тока

Потенциал в поле точечного источника тока (в идеальном случае - это

уединенный сферический заземлитель, подключенный к “+” источника

тока), находящегося в безграничной проводящей среде, вычисляется по

формуле

ϕ

з

= Iρ / (4πr) , (6.7)

где ϕ

з

- потенциал поля тока в исследуемой точке земли; I - ток точечного

источника; r - расстояние от источника до исследуемой точки земли;

ρ - удельное электрическое сопротивление земли.

Для источника, находящегося в земле на конечной глубине, формула

имеет вид

ϕ

з

= Iρ / (4π) (1 / r + 1 / r’) , (6.8)

где r’ - расстояние от зеркального (относительно дневной поверхности)

отображения источника до исследуемой точки.

В частном случае, когда точечный источник находится на поверхно-

сти земли (r = r’), имеем

ϕ

з

= Iρ / (2πr) . (6.9)

Реальный заземлитель может быть заменен точечным заземлителем

без заметной ошибки для исследуемой точки земли, если для радиальной

координаты этой точки справедливо r > 2 L

а

, где L

а

- максимальный раз-

мер заземлителя.

б) Потенциал земли в поле протяженного заземлителя

Если размеры заземлителя велики относительно расстояния до иссле-

дуемой точки, то его делят на отрезки, каждый из которых затем заме-

няют точечным источником тока. Тогда, если I - общий ток заземлителя,

L

а

- его протяженность, то j = I / L

а

- линейная плотность тока заземлите-

ля. Представляя линейный источник совокупностью точечных интенсив-

ностью jdL и допуская j = const, получим

119

ϕρπ

з

0

L

(4 ) (1 / + 1 / ) ,=

′

∫

jr

/

rdL

ξ

()

4 jGxyzd

L

(6.10)

где r - расстояние от текущей точки на заземлителе до фиксированной

точки в земле; r’ - то же для зеркального отражения электрода (см.

рис.6.1).

в) Потенциал земли в поле трубопровода

Потенциал земли, вызванный токами утечки трубопровода, вычисля-

ется по формуле аналогичной (6.10), но с учетом того, что величина

плотности тока зависит от продольной координаты

ϕρπξξ

з .т

=

∫

/( ) ( ) ( , , , ) ;

(6.11)

G(

ξ

,x,y,z) = 1 / r (

ξ

,x,y,z) + 1 / r‘(

ξ

,x,y,z) ,

где r - расстояние между текущей точкой

ξ

на оси трубопровода и фикси-

рованной точкой x,y,z на его поверхности; r’ - то же самое, но от зеркаль-

ного отображения.

6.1.3. Граничные условия для участка сети

а) В точке подключения сосредоточенной токовой нагрузки

Рис.6.2. Расчетная схема

Пусть к точке L= L

m

обособленного участка сети приложена сосредо-

точенная токовая нагрузка I

m

, например, подключена катодная станция.

Рассредоточим нагрузку I

m

вдоль элементарного участка

Δ

L и в соответ-

120

ствии с принятыми на рис.6.2 направлениями токов, запишем первый за-

кон Кирхгофа для малого отрезка

Δ

L в окрестности точки L

m

:

i

1

− i

2

+ I

m

− j

Δ

L = 0 (6.12)

или

j = − ( i

2

− i

1

) /

Δ

L + I

m

/

Δ

L . (6.13)

Выполняя предельный переход, получим дифференциальное уравне-

ние для трубопровода с сосредоточенными нагрузками в точках m

j(L ) =

−

di(L) / dL + δ(L

m

,L) I

m

или

j(L) = (1 / R

пр

) d

2

ϕ

т

(L) / dL

2

+ δ(L

m

,L) I

m

(6.14)

где δ(L

m

,L)- дельта-функция Дирака, использующаяся как символ нали-

чия в точке L

m

сосредоточенного источника. Ее свойства в рассматривае-

мой ситуации:

δ(L

m

,L) = 0 при L

≠

L

m

;

δ(L

m

,L) I

m

= J

m

при L = L

m

,

где J

m

= I

m

/

Δ

L

m

- плотность тока внешней нагрузки в пределах элемен-

тарного участка

Δ

L

m

. В реальных условиях ток внешней нагрузки не мо-

жет быть приложен к физической точке и поэтому величина J

m

всегда ко-

нечна.

Наличие сосредоточенной нагрузки изменит вид дифференциального

уравнения (6.1), которое теперь следует различать для двух участков: до

точки подключения нагрузки и после нее:

⎧ −1 / R

пр

d

ϕ

т

(L) / dL при L

<

L

m

i(L) =

⎨

(6.15)

⎩ −1 / R

пр

d

ϕ

т

(L) / dL + I

m

при L

≥

L

m

Ткаченко В.Н. Электрохимическая защита трубопроводных сетей

Подождите немного. Документ загружается.