М.-Л.: Гостехиздат, 1950. — 103 с.
Оглавление:.
О работах С.А.Чаплыгина по приближённому интегрированию дифференциальных уравнений (М.В.Келдыш и Д.Ю.Панов).
Предисловие.
Основания нового способа приближённого интегрирования дифференциальных уравнений.
Основная идея метода.
Основная теорема о дифференциальных неравенствах.
Доказательство основной теоремы для уравнения первого порядка.
Доказательство основной теоремы для линейного уравнения второго порядка.
Доказательство основной теоремы для линейного уравнения любого порядка.
Доказательство основной теоремы для нелинейного уравнения второго порядка.
Доказательство основной теоремы для нелинейного уравнения любого порядка.
Пределы применимости основной теоремы.
Порядок действий при приближённом интегрировании уравнения.
Распространение основной теоремы на уравнения с частными производными.
Новый метод интегрирования общего дифференциального уравнения движения поезда.
Общая постановка задачи.
Различные формы приведённого уравнения движения поезда.
Приближённое интегрирование уравнения движения поезда на криволинейном подъёме: пример первый.
Приближённое интегрирование уравнения движения поезда на криволинейном подъёме: пример второй.
Приближённое интегрирование уравнения движения поезда при переходе с горизонтального пути на наклон.
Нахождение вторых, более близких пределов для скорости в задаче о переходе поезда с горизонтального пути на наклон.
Приближённое интегрирование уравнения движения поезда в случае, когда начальная скорость равна нулю.
Интегрирование основных уравнений баллистики при законе сопротивления, данном Лоренцом.
Постановка задачи.
Преобразование уравнения годографа.
Интегрирование уравнения годографа, записанного в первой форме.
Интегрирование уравнения годографа, записанного во второй форме.
Другой способ интегрирования уравнения годографа, записанного во второй форме.
Общий ход решения задачи.
Приближённое интегрирование обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка.
Основная теорема о дифференциальных неравенствах.
Интегрирование уравнения в случае неизменности знака остаточного члена.
Интегрирование уравнения в случае непостоянства знака остаточного члена.
Примеры.
Оглавление:.
О работах С.А.Чаплыгина по приближённому интегрированию дифференциальных уравнений (М.В.Келдыш и Д.Ю.Панов).
Предисловие.
Основания нового способа приближённого интегрирования дифференциальных уравнений.
Основная идея метода.
Основная теорема о дифференциальных неравенствах.
Доказательство основной теоремы для уравнения первого порядка.
Доказательство основной теоремы для линейного уравнения второго порядка.
Доказательство основной теоремы для линейного уравнения любого порядка.
Доказательство основной теоремы для нелинейного уравнения второго порядка.
Доказательство основной теоремы для нелинейного уравнения любого порядка.
Пределы применимости основной теоремы.
Порядок действий при приближённом интегрировании уравнения.
Распространение основной теоремы на уравнения с частными производными.
Новый метод интегрирования общего дифференциального уравнения движения поезда.
Общая постановка задачи.
Различные формы приведённого уравнения движения поезда.
Приближённое интегрирование уравнения движения поезда на криволинейном подъёме: пример первый.
Приближённое интегрирование уравнения движения поезда на криволинейном подъёме: пример второй.
Приближённое интегрирование уравнения движения поезда при переходе с горизонтального пути на наклон.
Нахождение вторых, более близких пределов для скорости в задаче о переходе поезда с горизонтального пути на наклон.
Приближённое интегрирование уравнения движения поезда в случае, когда начальная скорость равна нулю.
Интегрирование основных уравнений баллистики при законе сопротивления, данном Лоренцом.
Постановка задачи.
Преобразование уравнения годографа.
Интегрирование уравнения годографа, записанного в первой форме.
Интегрирование уравнения годографа, записанного во второй форме.
Другой способ интегрирования уравнения годографа, записанного во второй форме.
Общий ход решения задачи.
Приближённое интегрирование обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка.
Основная теорема о дифференциальных неравенствах.
Интегрирование уравнения в случае неизменности знака остаточного члена.
Интегрирование уравнения в случае непостоянства знака остаточного члена.
Примеры.