М.: Наука, 1991. — 336 с.
В последние два десятилетия построена общая теория эллиптических краевых задач в областях, границы которых содержат особенности — углы, конические точки, ребра и т. п. Эта теория имеет широкие и важные приложения в механике сплошных сред, численных и асимптотических методах. Однако нет ни одной монографии с описанием основных результатов и методов. Цель книги — дать подробное изложение главных разделов теории, обеспечивающих потребности важных приложений, и продемонстрировать некоторые приложения.
Для научных работников, аспирантов и студентов, занимающихся дифференциальными уравнениями с частными производными, математической физикой и механикой сплошных сред.
Оглавление:
Сведения об эллиптических, задачах в области с гладкой границей.
Задачи Дирихле и Неймана для оператора Лапласа в плоских областях с угловыми точками на границе.
Общие эллиптические задачи в цилиндре и конусе.
Общие эллиптические задачи в областях с коническими точками на границе.
Самосопряженные задачи.
Эллиптические задачи в областях с гладкими замкнутыми ребрами.
Эллиптические задачи на многообразиях с пересекающимися ребрами.
Асимптотика решений задачи Дирихле для оператора Лапласа в трехмерной области с ребрами на границе.
Асимптотика решений общих задач вблизи ребер.
В последние два десятилетия построена общая теория эллиптических краевых задач в областях, границы которых содержат особенности — углы, конические точки, ребра и т. п. Эта теория имеет широкие и важные приложения в механике сплошных сред, численных и асимптотических методах. Однако нет ни одной монографии с описанием основных результатов и методов. Цель книги — дать подробное изложение главных разделов теории, обеспечивающих потребности важных приложений, и продемонстрировать некоторые приложения.
Для научных работников, аспирантов и студентов, занимающихся дифференциальными уравнениями с частными производными, математической физикой и механикой сплошных сред.
Оглавление:
Сведения об эллиптических, задачах в области с гладкой границей.
Задачи Дирихле и Неймана для оператора Лапласа в плоских областях с угловыми точками на границе.
Общие эллиптические задачи в цилиндре и конусе.
Общие эллиптические задачи в областях с коническими точками на границе.
Самосопряженные задачи.
Эллиптические задачи в областях с гладкими замкнутыми ребрами.
Эллиптические задачи на многообразиях с пересекающимися ребрами.
Асимптотика решений задачи Дирихле для оператора Лапласа в трехмерной области с ребрами на границе.
Асимптотика решений общих задач вблизи ребер.