Содержание.
Основы теории случайных процессов.
Основные понятия теории вероятностей.
Понятие случайного процесса. Примеры.
Способы описания и статистические характеристики случайных процессов.
Распределения вероятностей случайного процесса.
Характеристические функции случайного процесса.
Моментные функции случайного процесса.
Связь моментных и характеристических функций случайного процесса.
Кумулянтная функция и семиинварианты случайного процесса.
Совместные функции распределения вероятностей нескольких случайных.
процессов.
Взаимные моментные функции случайных процессов.
Некоторые основные типы случайных процессов.
Гауссовские процессы.
Марковские процессы.
Процессы с независимыми приращениями.
Случайные процессы с некоррелированными приращениями.
Элементы стохастического анализа случайных функций.
Понятие сходимости в теории случайных процессов.
Непрерывность случайных функций.
Дифференцирование случайных функций.
Интегрирование случайных функций.
Дифференциальные уравнения со случайной правой частью.
Стохастические интегралы.
Канонические представления случайных процессов.
Представление случайных процессов рядами ортогональных функций.
Канонические представления случайных процессов в виде стохастических.
интегралов.
Стационарные случайные процессы.
Пуассоновские импульсные случайные процессы.
Определение стационарности в узком и широком смысле.
Эргодичность случайного процесса.
Необходимое и достаточное условие эргодичности случайных процессов.
Необходимое и достаточное условие эргодичности стационарных.
случайных процессов.
Экспериментальное определение математического ожидания и функции.
корреляции стационарного эргодического случайного процесса.
Свойства функции корреляции стационарного случайного процесса.
Примеры ковариационных функций стационарных случайных процессов.
Спектральное представление стационарных случайных процессов и.
однородных случайных полей.
Основные свойства спектральной плотности. Белый шум.
Основные свойства спектральной плотности. Примеры.
Асимптотический смысл дельта-коррелированных случайных процессов.
Белый шум.
Многомерные стационарные процессы. Взаимные спектральные плотности и.
их свойства.
Примеры спектральных представлений стационарных случайных процессов.
Практическое определение спектральной плотности стационарного случайного.
процесса.
Обобщение спектрального анализа на случай нестационарного процесса.
Гауссовские случайные процессы и их статистические свойства.
Определение гауссовского случайного процесса.
Основные свойства гауссовских случайных процессов.
Условные плотности вероятности и оптимальные линейные оценки.
Преобразование случайных процессов в линейных системах.
Некоторые сведения из теории линейных систем.
Временной и спектральный подходы при описании преобразований.
случайных процессов в линейной системе.
Примеры преобразования стационарных сл. процессов в линейных.
динамических системах с постоянными параметрами.
Оптимальные линейные системы.
Условия задач синтеза оптимальных систем.
Постановка задачи оптимального сглаживания и прогнозирования.
стационарных воздействий с использованием бесконечной предыстории.
Сглаживающий фильтр с бесконечной задержкой.
Максимизация отношения сигнал/шум; согласованный фильтр.
Узкополосные случайные процессы.
Эквивалентность узкополосного случайного процесса двум медленно.
меняющимся процессам.
Узкополосные случайные процессы, определяемые дифференциальными.
уравнениями.
Огибающая и фаза узкополосного случайного процесса. Релеевские.
флюктуации.
Квазирелеевский флуктуационный процесс.
Случайные процессы в безынерционных нелинейных системах.
Функции распределения процесса на выходе безынерционных нелинейных.
систем.
Преобразование моментов случайного процесса в безынерционных.
нелинейных системах.
Прямой метод определения функции корреляции на выходе безынерционных.
нелинейных систем.
Вычисление моментных функций при экспоненциальном преобразовании.
Измерение шумовых сигналов. Чувствительность радиометров.
Марковские случайные процессы.
Определение процесса Маркова и кинетическое уравнение.
Уравнение Фоккера— Планка и уравнения Колмогорова.
Марковские процессы, заданные стохастическими дифференциальными.
уравнениями. Стохастические интегралы Ито.
Стационарное решение уравнений Фоккера-Планка-Колмогорова.
Уравнение для стационарного распределения и его решение. Пример.
Методы решения нестационарных уравнений Фоккера-Планка-Колмогорова.
Гауссовские марковские процессы.
Теорема Дуба.
Многомерные непрерывные (диффузионные) марковские процессы.
Многомерные (векторные) гауссовские марковские процессы.
Многомерные непрерывные марковские процессы, определяемые системой.
стохастических уравнений первого порядка.
Приложения теории марковских случайных процессов.
Задачи, связанные с достижением границ.
Статистическое описание явления переброса.
Случайные процессы и задачи статистического обнаружения, различения.
и оценки параметров сигналов в присутствии шумов.
Некоторые основные понятия статистической теории решений.
Наблюдаемые координаты случайного процесса.
Обнаружение сигналов на фоне белого гауссова шума.
Оценка параметров сигналов в присутствии белого гауссова шума.
Обнаружение и оценка параметров сигналов в присутствии небелого гауссова
шума.
Основы теории случайных процессов.
Основные понятия теории вероятностей.
Понятие случайного процесса. Примеры.
Способы описания и статистические характеристики случайных процессов.
Распределения вероятностей случайного процесса.
Характеристические функции случайного процесса.
Моментные функции случайного процесса.
Связь моментных и характеристических функций случайного процесса.
Кумулянтная функция и семиинварианты случайного процесса.
Совместные функции распределения вероятностей нескольких случайных.
процессов.
Взаимные моментные функции случайных процессов.
Некоторые основные типы случайных процессов.
Гауссовские процессы.
Марковские процессы.
Процессы с независимыми приращениями.
Случайные процессы с некоррелированными приращениями.
Элементы стохастического анализа случайных функций.
Понятие сходимости в теории случайных процессов.
Непрерывность случайных функций.
Дифференцирование случайных функций.
Интегрирование случайных функций.
Дифференциальные уравнения со случайной правой частью.
Стохастические интегралы.
Канонические представления случайных процессов.
Представление случайных процессов рядами ортогональных функций.
Канонические представления случайных процессов в виде стохастических.
интегралов.
Стационарные случайные процессы.
Пуассоновские импульсные случайные процессы.
Определение стационарности в узком и широком смысле.
Эргодичность случайного процесса.
Необходимое и достаточное условие эргодичности случайных процессов.
Необходимое и достаточное условие эргодичности стационарных.
случайных процессов.
Экспериментальное определение математического ожидания и функции.
корреляции стационарного эргодического случайного процесса.
Свойства функции корреляции стационарного случайного процесса.
Примеры ковариационных функций стационарных случайных процессов.
Спектральное представление стационарных случайных процессов и.
однородных случайных полей.
Основные свойства спектральной плотности. Белый шум.
Основные свойства спектральной плотности. Примеры.
Асимптотический смысл дельта-коррелированных случайных процессов.
Белый шум.
Многомерные стационарные процессы. Взаимные спектральные плотности и.
их свойства.
Примеры спектральных представлений стационарных случайных процессов.
Практическое определение спектральной плотности стационарного случайного.
процесса.
Обобщение спектрального анализа на случай нестационарного процесса.
Гауссовские случайные процессы и их статистические свойства.
Определение гауссовского случайного процесса.
Основные свойства гауссовских случайных процессов.
Условные плотности вероятности и оптимальные линейные оценки.
Преобразование случайных процессов в линейных системах.
Некоторые сведения из теории линейных систем.
Временной и спектральный подходы при описании преобразований.
случайных процессов в линейной системе.
Примеры преобразования стационарных сл. процессов в линейных.
динамических системах с постоянными параметрами.
Оптимальные линейные системы.
Условия задач синтеза оптимальных систем.
Постановка задачи оптимального сглаживания и прогнозирования.
стационарных воздействий с использованием бесконечной предыстории.
Сглаживающий фильтр с бесконечной задержкой.
Максимизация отношения сигнал/шум; согласованный фильтр.
Узкополосные случайные процессы.
Эквивалентность узкополосного случайного процесса двум медленно.
меняющимся процессам.
Узкополосные случайные процессы, определяемые дифференциальными.
уравнениями.
Огибающая и фаза узкополосного случайного процесса. Релеевские.
флюктуации.
Квазирелеевский флуктуационный процесс.
Случайные процессы в безынерционных нелинейных системах.
Функции распределения процесса на выходе безынерционных нелинейных.
систем.
Преобразование моментов случайного процесса в безынерционных.
нелинейных системах.
Прямой метод определения функции корреляции на выходе безынерционных.
нелинейных систем.
Вычисление моментных функций при экспоненциальном преобразовании.
Измерение шумовых сигналов. Чувствительность радиометров.
Марковские случайные процессы.
Определение процесса Маркова и кинетическое уравнение.
Уравнение Фоккера— Планка и уравнения Колмогорова.
Марковские процессы, заданные стохастическими дифференциальными.
уравнениями. Стохастические интегралы Ито.
Стационарное решение уравнений Фоккера-Планка-Колмогорова.
Уравнение для стационарного распределения и его решение. Пример.
Методы решения нестационарных уравнений Фоккера-Планка-Колмогорова.
Гауссовские марковские процессы.
Теорема Дуба.
Многомерные непрерывные (диффузионные) марковские процессы.
Многомерные (векторные) гауссовские марковские процессы.
Многомерные непрерывные марковские процессы, определяемые системой.
стохастических уравнений первого порядка.
Приложения теории марковских случайных процессов.
Задачи, связанные с достижением границ.
Статистическое описание явления переброса.
Случайные процессы и задачи статистического обнаружения, различения.
и оценки параметров сигналов в присутствии шумов.
Некоторые основные понятия статистической теории решений.
Наблюдаемые координаты случайного процесса.
Обнаружение сигналов на фоне белого гауссова шума.
Оценка параметров сигналов в присутствии белого гауссова шума.
Обнаружение и оценка параметров сигналов в присутствии небелого гауссова
шума.