Учебное пособие. Новосибирский государственный университет, 2005. -
47 с.
Данное пособие содержит введение в дифференциальную геометрию
кривых и поверхностей в трехмерном евклидовом пространстве. Оно
основано на лекциях автора по дифференциальной геометрии,
прочитанных на механико-математическом факультете Новосибирского
государственного университета в весенних семестрах 1997 и 1998
годов и охватывает большую часть курса.
Теория кривых.
Основные определения.
Кривые на плоскости.
Кривые в трехмерном пространстве.
Группа ортогональных преобразований как гладкое подмногообразие евклидова пространства.
Теория поверхностей.
Регулярные поверхности и первая квадратичная форма.
Вторая квадратичная форма и кривизны нормальных сечений.
Гауссова кривизна.
Деривационные уравнения и теорема Бонне.
Теорема Гаусса.
Ковариантное дифференцирование и геодезические.
Уравнения Эйлера–Лагранжа и экстремальные свойства геодезических.
Геодезическая кривизна и формула Гаусса–Бонне.
Минимальные поверхности.
Список литературы.
Основные определения.
Кривые на плоскости.
Кривые в трехмерном пространстве.
Группа ортогональных преобразований как гладкое подмногообразие евклидова пространства.
Теория поверхностей.
Регулярные поверхности и первая квадратичная форма.
Вторая квадратичная форма и кривизны нормальных сечений.
Гауссова кривизна.
Деривационные уравнения и теорема Бонне.
Теорема Гаусса.
Ковариантное дифференцирование и геодезические.
Уравнения Эйлера–Лагранжа и экстремальные свойства геодезических.
Геодезическая кривизна и формула Гаусса–Бонне.
Минимальные поверхности.
Список литературы.