7.13.* Найдите наименьшее натуральное число, делящееся на
7 и даю-
щее в остатке
1 при делении на 2, 3, 4, 5, 6.
Ответ:
301.
7.14.* Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на
2 дает остаток 1, при делении на 3 дает остаток 2, при делении на 4 да-
ет остаток
3, при делении на 5 дает остаток 4 и при делении на 6 дает
остаток
5.
Ответ:
59.
7.15.* Найдите первые три положительные решения в целых числах
уравнения Пелля
. 12
22
=− ух
Ответ:
, , . )2;3( )12;17( )70;99(
7.16.* Выведите рекуррентные формулы для нахождения всех положи-
тельных целочисленных решений уравнения Пелля
. 1
22
=− Ayx
Ответ:
⎩
⎨
⎧
+=
+=
+
+
.
,
111
111
xyyxy
yAyxxx
nnn
nnn
7.17.* Воспользовавшись рекуррентными формулами, найдите первые
три положительные решения в целых числах уравнения Пелля
. 12
22
=− ух
Ответ:
, , . )2;3( )12;17( )70;99(
7.18.* Воспользовавшись рекуррентными формулами, найдите первые
три положительные решения в целых числах уравнений Пелля:
1)
; 2) . 13
22
=− ух 18
22
=− ух
Ответ: 1) , , ; 2) , , . )1;2( )4;7( )15;26( )1;3( )6;17( )35;99(
7.19.* Докажите, что решения уравнения Пелля
при
образуют группу относительно операции ∗ :
∗ . Какой известной группе
изоморфна данная группа
?
1
22
=− Аух
0≥x
);( ух )'';''()';'( xyyxyyAxxух ++=
83