Методика построения аналитического описания статики и динамики технологических объектов
включает следующие этапы [5]:
1 Изучение объекта. На данном этапе производится ознакомление с конструкцией технологиче-
ского объекта и изучение протекающих в нем физико-химических процессов (химического превраще-
ния, диффузии, теплопередачи и др.).
2 Составление структурной схемы объекта. Исследуемый объект условно разделяется на ряд
подсистем. В качестве подсистем в технологических объектах обычно выделяют звенья, которые или
являются повторяющимися элементами конструкции аппарата (например, царга колонного аппарата,
тарелка в ректификационной колонне, реактор-мешалка в каскаде реакторов и т.п.), или отличаются от
других звеньев типом лимитирующего процесса, или конструктивно представляют самостоятельную
часть установки. Следует понимать, что "глубина" декомпозиции объекта на звенья зависит от уровня
наших знаний о процессах, реальной возможности определения неизвестных параметров, возможности
решения полученных систем уравнений, целевого назначения математических моделей статики и дина-
мики.
С проблемой рациональной декомпозиции технологического объекта на звенья тесно связана задача
принятия системы допущений. В общем случае обсуждаются и затем принимаются или отверга-
ются следующие важнейшие допущения: о стационарности процессов в звене; о сосредоточенности или
распределенности параметров; об (не)учете тех или иных физико-химических явлений, имеющих место
в данном звене.
В целом вся система допущений направлена, как правило, на упрощение и обоснование при-
нятой структурной схемы исследуемого объекта. Допущения представляют компромисс между
требуемой и желаемой точностью описания статических и динамических свойств объекта и воз-
можностью как количественной оценки физико-химических явлений, так и решения получаю-
щихся уравнений математического описания.
3 Составление математического описания отдельных звеньев. Для бесконечно малых объемов
звена и промежутка времени записываются уравнения теплового и материального баланса в интеграль-
ной форме. Затем с помощью теорем "о среднем" и "конечных приращений" осуществляется переход к
дифференциальной форме [12]. В математическое описание звена входят граничные условия для диф-
ференциальных уравнений и связи с другими, соседними, звеньями для конечных уравнений.
4 Определение параметров модели звена. Для нахождения коэффициентов и других параметров
уравнений необходимо знать физико-химические свойства перерабатываемых веществ, константы ско-
ростей химических реакций, коэффициенты диффузии, теплопередачи и т.д. Разумеется, необходимо
знать все определяющие геометрические размеры звеньев.
Часть интересующей нас информации можно найти в соответствующей технической и научной ли-
тературе, для определения же некоторых коэффициентов и констант требуется постановка специальных
лабораторных исследований.
5 Составление и анализ уравнений модели всего технологического объекта. В математическое
описание всего объекта входят уравнения отдельных звеньев и связей между ними, граничные и на-
чальные условия, а также ограничения на диапазоны изменения входных и выходных переменных.
6 Выбор методов и разработка вычислительных алгоритмов решения уравнений математической
модели.
7 Оценка точности математического описания объекта. Точность описания статических и дина-
мических свойств объекта аналитически составленными уравнениями может оцениваться величиной
одного из приведенных ниже показателей
∑∑
==β
βββ
−ω=
n
i
d
э
iii
yy
dn
Ф
11
2
)(
1
;
∫
∑∑
==β
βββ
−ω=
1
0
11
2
)()(
t
n
i
d
э
iii
tytydtФ .
где
β
ω
i
– весовые множители.
Для вычисления
21
,ФФ на объекте проводится активный или пассивный эксперимент, заключаю-
щийся в регистрации d различных значений входных и соответствующих им установившихся значений
(статика) или переходных процессов (динамика) выходных
э
βi
y переменных. Желательно, чтобы незави-
симые переменные варьировались во всем диапазоне, допустимом технологическим регламентом. Весо-