Федоров М.П. и др. Информационно-компьютерные технологии в строительстве. Использование программы SCAD для расчета сооружений из плоских элементов
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ɉɪɢ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɦ ɡɚɝɪɭɠɟɧɢɢ ɬɟɥɚ ɱɚɫɬɨ ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɣ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɣ
ɨɛɴɟɦɧɨɣ ɫɢɥɨɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɣ ɜɟɫ ɬɟɥɚ. Ɍɨɝɞɚ ɩɪɢ ɭɤɚɡɚɧɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ (ɫɦ. ɪɢɫ. 2.1) X = 0,
J
Y , ɝɞɟ J ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬ ɨɛɴɟɦɧɵɣ ɜɟɫ
ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ.
Ɉɛɪɚɬɢɦ ɜɧɢɦɚɧɢɟ ɧɚ ɬɨ, ɱɬɨ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɯ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɜ
ɬɨɱɤɟ (ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɞɨɤɚɡɚɧɧɨɣ ɩɚɪɧɨɫɬɢ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ (2.2)) – ɬɪɢ, ɚ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɨɫɬɚɥɨɫɶ ɬɨɥɶɤɨ ɞɜɚ (2.3), ɬɚɤ ɤɚɤ ɩɟɪɜɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ
ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ (2.1) ɛɵɥɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɨ ɞɥɹ ɞɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɚ ɩɚɪɧɨɫɬɢ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɵɯ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ.
ɂɡ ɤɭɪɫɚ ɫɬɪɨɢɬɟɥɶɧɨɣ ɦɟɯɚɧɢɤɢ ɭɱɚɳɟɦɭɫɹ ɢɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ ɡɚɞɚɱɚ, ɜ
ɤɨɬɨɪɨɣ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ (ɫɬɚɬɢɤɢ) ɧɟɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
ɢɫɤɨɦɵɯ ɭɫɢɥɢɣ (ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɭɫɢɥɢɣ, ɨɬɧɟɫɟɧɧɵɯ ɤ ɟɞɢɧɢɰɟ ɩɥɨɳɚɞɢ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɣ ɩɥɨɳɚɞɤɢ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɭɸ ɬɨɱɤɭ)
ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɣ.
Ⱦɥɹ ɫɨɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɧɟɞɨɫɬɚɸɳɟɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɬɪɟɯ
ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɸ ɷɥɟɦɟɧɬɚ.
Ⱦɟɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɚɹ ɱɚɫɬɶ ɡɚɞɚɱɢ ɜ ɬɟɨɪɢɢ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ.
ȿɣ ɩɨɫɜɹɳɟɧ ɫɥɟɞɭɸɳɢɣ ɩɨɞɪɚɡɞɟɥ (2.2) ɭɱɟɛɧɨɝɨ ɩɨɫɨɛɢɹ.
ɉɪɟɠɞɟ ɱɟɦ ɩɟɪɟɣɬɢ ɤ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɫɬɨɪɨɧɟ ɡɚɞɚɱɢ ɬɟɨɪɢɢ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ,
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɜɨɩɪɨɫ ɨ ɝɪɚɧɢɱɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ, ɨɬɪɚɠɚɸɳɢɯ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɟ
ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɨɜ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɜ ɬɨɱɤɚɯ ɬɟɥɚ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɯ ɧɚ ɟɝɨ ɝɪɚɧɢɰɟ,
ɡɚɞɚɧɧɵɦ ɧɚ ɝɪɚɧɢɰɟ ɜɧɟɲɧɢɦ ɧɚɝɪɭɡɤɚɦ.
ɇɚ ɪɢɫ. 2.2 ɢɡɨɛɪɚɠɟɧ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɦɚɥɵɣ ɷɥɟɦɟɧɬ, ɜɵɞɟɥɟɧɧɵɣ ɢɡ
ɩɥɚɫɬɢɧɵ, ɧɚɯɨɞɹɳɟɣɫɹ ɜ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɩɥɨɫɤɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ, ɨɤɨɥɨ
ɬɨɱɤɢ A
(ɫɦ. ɪɢɫ. 1.8), ɥɟɠɚɳɟɣ ɧɚ ɝɪɚɧɢɰɟ ɩɥɚɫɬɢɧɵ (ɧɚɤɥɨɧɧɨɣ ɤ ɨɫɹɦ X ɢ Y),
ɝɞɟ ɡɚɞɚɧɵ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵ
x
q ɢ
y
q ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ q (ɫɦ. ɪɢɫ. 1.8).
q
x
dl
dy
dx
x
V
q
y
A
Y
O
X
y
V
xy
W
Ɋɢɫ. 2.2
D
21
Ɋɚɜɧɨɜɟɫɢɟ ɷɬɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɨɬɪɚɠɚɸɬ ɬɪɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (2.1). ɉɟɪɜɨɟ
ɨɬɪɚɠɚɟɬ ɩɚɪɧɨɫɬɶ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ (2.2), ɚ ɞɜɚ ɞɪɭɝɢɯ ɛɭɞɭɬ ɢɦɟɬɶ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɜɢɞ:
.cossin
;cossin
yyxy
xxyx
q
q
DVDW
D
W
D
V
(2.4)
ɍɪɚɜɧɟɧɢɹ (2.4) ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ
ɝɪɚɧɢɱɧɵɦɢ ɭɫɥɨɜɢɹɦɢ ɧɚ ɤɨɧɬɭɪɟ ɬɟɥɚ.
2.2. Ƚɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɜɨɩɪɨɫ ɨ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹɯ ɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹɯ ɜ ɩɥɨɫɤɨɣ ɡɚɞɚɱɟ Ɍɍ
ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɪɢɫ. 2.3, ɧɚ ɤɨɬɨɪɨɦ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧ ɨɩɢɫɚɧɧɵɣ ɜ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɦ
ɩɨɞɪɚɡɞɟɥɟ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɦɚɥɵɣ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɯ ɨɫɟɣ
X ɢ Y ɷɥɟɦɟɧɬ abcd ɫɨ
ɫɬɨɪɨɧɚɦɢ ɪɚɜɧɵɦɢ
dx ɢ dy ɢ ɬɨɥɳɢɧɨɣ b ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɨɫɢ Z.
ɇɚ ɷɬɨɦ ɠɟ ɪɢɫɭɧɤɟ ɷɥɟɦɟɧɬ ɩɨɤɚɡɚɧ ɩɨɫɥɟ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɬɟɥɚ (ɩɥɚɫɬɢɧɵ)
ɜ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɩɥɨɫɤɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɢɥɢ ɩɥɨɫɤɨɣ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ
(ɷɥɟɦɟɧɬ
a
1
b
1
c
1
d
1
).
Ʉɚɤ ɜɢɞɧɨ ɢɡ ɪɢɫɭɧɤɚ, ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɟ ɭɞɥɢɧɟɧɢɟ
dx' ɫɬɨɪɨɧɵ ad ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɢ
ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɚɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹ
x
H
ɷɬɨɣ ɫɬɨɪɨɧɵ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɬ
dx
x
u
dx
w
w
'
;
x
u
x
w
w
H
.
(2.5)
Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɞɥɹ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɣ ɫɬɨɪɨɧɵ
ab:
d
dy
dx
d
1
c
1
b
1
dy
y
u
u
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w
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u
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Ɋɢɫ. 2.3
ɚ
1
1
2
22
dy
y
v
dy
w
w
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;
y
v
y
w
w
H
.
(2.6)
Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ, ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹ ɫɞɜɢɝɚ ɫɬɨɪɨɧ ɷɥɟɦɟɧɬɚ
21
DD J
xy
.
(2.7)
Ɍɚɤ ɤɚɤ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɦɚɥɵ, ɬɨ
:
)(
tg
11
x
v
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vdx
x
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v
w
w
w
w
D#D
.
)(
tg
22
y
u
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udy
y
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w
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w
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D#D
(2.8)
Ɍɨɝɞɚ ɢɡ (2.7) ɩɨɥɭɱɢɦ
y
u
x
v
xy
w
w
w
w
J
.
(2.9)
ɉɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɦ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɭɝɨɥ ɫɞɜɢɝɚ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ
ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɸ ɩɪɹɦɨɝɨ ɭɝɥɚ
bad ɷɥɟɦɟɧɬɚ.
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ
ɦɚɥɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɩɨɥɭɱɚɸɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɬɪɢ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ,
ɫɜɹɡɵɜɚɸɳɢɟ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ ɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ:
x
u
x
w
w
H
;
y
v
y
w
w
H
;
y
u
x
v
xy
w
w
w
w
J
.
(2.10)
ɂɡ ɷɬɢɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ, ɟɫɥɢ ɫɱɢɬɚɬɶ ɬɪɢ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵ
ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ ɢɡɜɟɫɬɧɵɦɢ ɢ ɩɨɫɬɚɜɢɬɶ ɡɚɞɚɱɭ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɞɜɭɯ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ, ɬɨ
ɬɚɤɚɹ ɡɚɞɚɱɚ ɛɭɞɟɬ ɩɟɪɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ. Ɋɟɲɟɧɢɟ ɬɚɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɩɪɢ ɥɸɛɵɯ
ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚɯ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ ɧɟ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ, ɨɬɞɟɥɶɧɵɟ ɪɟɲɟɧɢɹ ɦɨɝɭɬ ɨɤɚɡɚɬɶɫɹ
ɩɪɨɬɢɜɨɪɟɱɢɜɵɦɢ, ɚ ɜɫɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɧɟɫɨɜɦɟɫɬɧɨɣ. Ⱦɥɹ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨɝɨ
ɪɟɲɟɧɢɹ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ, ɱɬɨɛɵ ɬɪɢ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ ɛɵɥɢ
ɫɜɹɡɚɧɵ ɦɟɠɞɭ
ɫɨɛɨɣ ɟɳɟ ɤɚɤɢɦ-ɬɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ. ɗɬɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟɦ
ɫɢɫɬɟɦɵ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ (2.10) ɢ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ:
yx
y
x
xy
x
y
ww
w
w
w
w
w
J
H
H
2
2
2
2
2
.
(2.11)
ɗɬɚ ɫɜɹɡɶ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɨɜ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ
ɫɨɜɦɟɫɬɧɨɫɬɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ.
ȿɝɨ ɫɨɛɥɸɞɟɧɢɟ ɜɨ ɜɫɟɯ ɬɨɱɤɚɯ ɬɟɥɚ ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɟɬ
ɧɟɪɚɡɪɵɜɧɨɫɬɶ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɝɨ ɭɩɪɭɝɨɝɨ ɬɟɥɚ ɢ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɩɨ
ɢɡɜɟɫɬɧɵɦ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚɦ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɞɥɹ
ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ ɩɭɬɟɦ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ (2.10). ɉɪɢ ɷɬɨɦ
ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ ɬɟɥɚ ɞɨɥɠɧɵ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɬɶ ɝɪɚɧɢɱɧɵɦ ɭɫɥɨɜɢɹɦ.
23
2.3. Ɏɢɡɢɱɟɫɤɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (ɡɚɤɨɧ Ƚɭɤɚ)
ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɵɣ ɷɥɟɦɟɧɬ, ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɵɣ ɧɚ ɪɢɫ.1.6,
ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɬɨɥɶɤɨ ɪɚɫɬɹɝɢɜɚɸɳɢɯ (ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɯ) ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ
x
V
. Ɍɨɝɞɚ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɢɡɜɟɫɬɧɵɣ ɡɚɤɨɧ Ƚɭɤɚ ɞɥɹ ɫɬɟɪɠɧɹ, ɧɚɯɨɞɹɳɟɝɨɫɹ ɜ
ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɹ-ɫɠɚɬɢɹ (ɫɦ. 1.2), ɦɨɠɟɦ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ
ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɣ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɨɫɢ
X :
E
x
x
V
H
.
(2.12)
ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɵɣ ɷɥɟɦɟɧɬ (ɫɦ. ɪɢɫ. 1.6) ɛɭɞɟɬ ɢɦɟɬɶ
ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɟ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɫɠɚɬɢɹ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɯ ɨɫɟɣ
Y ɢ Z :
E
E
x
z
x
y
V
QH
V
QH
;.
(2.13)
Ɂɞɟɫɶ
E,
Q
í ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɩɪɢ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ
ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹɯ, ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɦɨɞɭɥɟɦ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɢ
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɉɭɚɫɫɨɧɚ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɬɟɥɚ [6 – 10].
Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ, ɩɪɢ ɪɚɡɞɟɥɶɧɨɦ ɞɟɣɫɬɜɢɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ
z
ɢ
V
V
y
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɩɨɥɭɱɢɦ:
E
y
y
V
H
;
E
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(2.14)
E
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H
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E
E
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y
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x
V
QH
V
QH
;
.
(2.15)
ɉɪɢ ɫɭɦɦɚɪɧɨɦ ɞɟɣɫɬɜɢɢ ɜɫɟɯ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɩɨɥɭɱɢɦ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɡɚɤɨɧɚ Ƚɭɤɚ ɞɥɹ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ Ɍɍ:
>@
>@
>@
.)(
1
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1
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zxyy
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E
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VVQVH
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(2.16)
Ⱦɥɹ ɩɥɨɫɤɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɡɚɤɨɧɚ Ƚɭɤɚ ɩɪɢ ɞɟɣɫɬɜɢɢ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɯ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɭɩɪɨɳɚɸɬɫɹ.
ɉɪɢ ɩɥɨɫɤɨɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ
0
z
V
. Ɍɨɝɞɚ ɢɡ (2.16) ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ
ɡɚɤɨɧɚ Ƚɭɤɚ ɩɪɢ ɩɥɨɫɤɨɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ ɡɚɩɢɲɭɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ:
24
>@
>@
xyy
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QVVH
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1
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.
(2.17)
Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ, ɤɚɤ ɜɢɞɧɨ ɢɡ ɬɪɟɬɶɟɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (2.16), ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ
ɩɨɩɟɪɟɤ ɩɥɚɫɬɢɧɵ ɜɨɡɦɨɠɧɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɚɹ ɩɪɨɞɨɥɶɧɚɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹ
>@
.)(
1
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(2.18)
ɉɪɢ ɩɥɨɫɤɨɣ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ
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z
V
, ɧɨ
0
z
H
. Ɍɨɝɞɚ ɩɨɫɥɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɣ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ (2.16) ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɡɚɤɨɧɚ Ƚɭɤɚ ɩɪɢ ɞɟɣɫɬɜɢɢ
ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɜ ɜɢɞɟ [7]:
>@
>@
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(2.19)
ɝɞɟ: )1(2
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í ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɩɪɢ ɫɞɜɢɝɨɜɵɯ
ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹɯ, ɧɚɡɵɜɚɟɦɚɹ ɦɨɞɭɥɟɦ ɫɞɜɢɝɚ, ɢɡɜɟɫɬɧɚɹ ɭɱɚɳɟɦɭɫɹ ɢɡ ɤɭɪɫɚ
ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ [10]; )1/(
Q
Q
Q
c
í ɭɫɥɨɜɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ, ɩɪɢɧɹɬɚɹ
ɞɥɹ ɤɨɦɩɚɤɬɧɨɫɬɢ ɡɚɩɢɫɢ ɜɵɪɚɠɟɧɢɣ (2.19).
Ʉɚɫɚɬɟɥɶɧɵɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɧɚ ɷɥɟɦɟɧɬ, ɜɵɡɵɜɚɸɬ ɟɝɨ
ɫɞɜɢɝɨɜɵɟ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ. ɋɞɜɢɝɨɜɚɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɦɚɥɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɜ
ɩɥɨɫɤɨɣ ɡɚɞɚɱɟ ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɧɚ ɪɢɫ. 2.3. ɗɬɚ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɞɟɣɫɬɜɢɸ
ɝɪɭɩɩɵ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ
yxxy
W
W
. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɡɚɤɨɧ Ƚɭɤɚ ɩɪɢ ɫɞɜɢɝɨɜɵɯ
ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹɯ ɞɥɹ ɩɥɨɫɤɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɢ ɩɥɨɫɤɨɣ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ
ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ
G
xy
xy
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.
(2.20)
2.4. ɉɨɥɧɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɬɟɨɪɢɢ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ
ɞɥɹ ɩɥɨɫɤɨɣ ɡɚɞɚɱɢ
ɋɜɟɞɟɦ ɜɫɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɞɥɹ ɩɥɨɫɤɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɜ ɨɛɳɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ.
1.ɋɬɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ
ɍɪɚɜɧɟɧɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ
.0
;0
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w
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25
2. Ƚɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ
ɍɪɚɜɧɟɧɢɹ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹɦɢ ɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹɦɢ
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(2.10)*
3. Ɏɢɡɢɱɟɫɤɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (ɡɚɤɨɧ Ƚɭɤɚ)
ɉɥɨɫɤɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ
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ɉɥɨɫɤɚɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹ
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(2.19)*
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(2.20)*
ɉɪɢɦɟɱɚɧɢɟ. Ɂɜɟɡɞɨɱɤɨɣ * ɨɬɦɟɱɟɧɵ ɧɨɦɟɪɚ ɮɨɪɦɭɥ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɩɨɞ ɷɬɢɦ ɧɨɦɟɪɨɦ ɭɠɟ
ɜɫɬɪɟɱɚɥɢɫɶ ɜ ɩɨɫɨɛɢɢ ɜɵɲɟ .
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɜɨɫɶɦɢ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɯ ɮɭɧɤɰɢɣ
(
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,,;,;,,) ɜ ɩɥɨɫɤɨɣ ɡɚɞɚɱɟ ɜ ɜɢɞɟ ɩɥɨɫɤɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɝɨ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɢ ɜ ɜɢɞɟ ɩɥɨɫɤɨɣ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɢɦɟɟɬɫɹ ɩɨ ɜɨɫɟɦɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ.
ɉɟɪɜɵɟ ɩɹɬɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɦɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦɢ
ɩɟɪɜɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ ɜ ɱɚɫɬɧɵɯ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɯ. ɉɪɢ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɢ ɬɚɤɢɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ
ɜ ɨɛɳɟɦ ɢɧɬɟɝɪɚɥɟ ɩɨɹɜɥɹɸɬɫɹ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ. ɗɬɢ
ɮɭɧɤɰɢɢ ɞɥɹ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɢɡ ɝɪɚɧɢɱɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɣ.
ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɪɢ ɡɚɞɚɧɧɵɯ ɧɚ ɝɪɚɧɢɰɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɯ ɧɚɝɪɭɡɤɚɯ
ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɞɨɥɠɧɵ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɬɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦ:
.cossin
;cossin
yyxy
xxyx
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(2.4)*
26
ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɩɨɹɜɢɜɲɢɟɫɹ ɩɪɢ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɢ ɞɜɭɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ
ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ (2.3*) ɞɜɟ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɛɭɞɭɬ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɵ ɢɡ
ɷɬɢɯ ɞɜɭɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɝɪɚɧɢɱɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɣ.
ȼɨɩɪɨɫ ɨ ɝɪɚɧɢɱɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɛɨɥɟɟ ɦɧɨɝɨɨɛɪɚɡɟɧ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɝɪɚɧɢɱɧɵɟ
ɭɫɥɨɜɢɹ ɡɚɞɚɸɬɫɹ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɯ, ɧɨ ɢ ɜ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹɯ. Ȼɨɥɟɟ ɩɨɥɧɨ
ɫ ɧɢɦ ɦɨɠɧɨ ɩɨɡɧɚɤɨɦɢɬɶɫɹ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɜ [7].
ɇɚɩɨɦɧɢɦ ɬɚɤɠɟ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɢ ɬɪɟɯ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ, ɫɜɹɡɵɜɚɸɳɢɯ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ ɫ ɰɟɥɶɸ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
ɞɜɭɯ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɯ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ, ɞɨɥɠɧɨ ɜɵɩɨɥɧɹɬɶɫɹ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɧɟɪɚɡɪɵɜɧɨɫɬɢ (ɫɨɜɦɟɫɬɧɨɫɬɢ) ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ:
yx
yx
xy
x
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H
2
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(2.11)*
Ʉɚɤ ɨɬɦɟɱɚɥɨɫɶ ɜ ɩɨɞɪɚɡɞɟɥɟ 1.3, ɪɟɲɟɧɢɟ ɩɨɫɬɚɜɥɟɧɧɵɯ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢ
ɡɚɞɚɱ ɬɟɨɪɢɢ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ (ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ – ɩɥɨɫɤɢɯ) ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ
ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɦɢ ɢ ɱɢɫɥɟɧɧɵɦɢ ɦɟɬɨɞɚɦɢ.
ɉɪɢ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɦ ɪɟɲɟɧɢɢ ɫɢɫɬɟɦɵ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɞɜɚ
ɦɟɬɨɞɢɱɟɫɤɢɯ ɩɨɞɯɨɞɚ: ɪɟɲɟɧɢɟ ɜ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹɯ ɢ ɪɟɲɟɧɢɟ ɜ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɯ.
ȼ ɩɟɪɜɨɦ ɜɚɪɢɚɧɬɟ ɡɚ ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɟ ɩɪɢɧɢɦɚɸɬ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵ
ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ (ɜ ɩɥɨɫɤɨɣ ɡɚɞɚɱɟ ɢɯ ɞɜɟ: ),();,( y
x
v
v
y
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uu ). ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɢɡ
ɫɢɫɬɟɦɵ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɩɭɬɟɦ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɣ ɢɫɤɥɸɱɚɸɬ ɨɫɬɚɥɶɧɵɟ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɟ.
ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɞɥɹ ɩɥɨɫɤɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɩɨɥɭɱɚɸɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɞɜɚ
ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɫ ɞɜɭɦɹ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦɢ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɦɢ ɮɭɧɤɰɢɹɦɢ
(ɫɦ., ɧɚɩɪɢɦɟɪ, [6, 7]). ɂɯ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɟ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɝɪɚɧɢɱɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɣ
ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɢɫɤɨɦɵɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ. Ɂɚɬɟɦ ɢɡ ɨɫɬɚɥɶɧɵɯ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɩɨɥɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ ɢ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ.
ȼɨ ɜɬɨɪɨɦ ɜɚɪɢɚɧɬɟ ɡɚ ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɟ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɜ
ɩɟɪɜɭɸ ɨɱɟɪɟɞɶ, ɩɪɢɧɢɦɚɸɬɫɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ. Ɂɚɬɟɦ ɩɨ ɧɢɦ ɢɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɡɚɤɨɧɚ
Ƚɭɤɚ ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ, ɚ ɩɨ ɧɢɦ ɢɡ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ
ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ. ɋ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦɢ ɫɩɨɫɨɛɚɦɢ ɪɟɲɟɧɢɹ ɩɥɨɫɤɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɜ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɯ ɭɱɚɳɟɦɭɫɹ ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɟɬɫɹ ɨɡɧɚɤɨɦɢɬɶɫɹ ɜ ɪɚɛɨɬɚɯ [7, 9].
ɂɡ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɯ ɜ ɫɩɢɫɤɟ ɥɢɬɟɪɚɬɭɪɵ ɪɚɛɨɬ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɢɡ ɦɧɨɝɨɱɢɫɥɟɧɧɵɯ
ɞɪɭɝɢɯ ɪɚɛɨɬ ɩɨ ɪɟɲɟɧɢɸ ɡɚɞɚɱ ɬɟɨɪɢɢ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɦɢ
ɦɟɬɨɞɚɦɢ ɪɟɲɟɧɨ ɛɨɥɶɲɨɟ ɱɢɫɥɨ ɜɚɠɧɵɯ ɢɧɠɟɧɟɪɧɵɯ ɡɚɞɚɱ [7, 12].
ɋ ɜɧɟɞɪɟɧɢɟɦ ɜ ɩɪɚɤɬɢɤɭ ɪɚɫɱɟɬɨɜ ɢ ɩɪɨɟɤɬɢɪɨɜɚɧɢɹ ɫɨɨɪɭɠɟɧɢɣ
ɩɟɪɫɨɧɚɥɶɧɵɯ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɨɜ ɫɬɚɥɢ ɩɪɟɜɚɥɢɪɨɜɚɬɶ ɱɢɫɥɟɧɧɵɟ ɦɟɬɨɞɵ ɪɟɲɟɧɢɹ
27
ɡɚɞɚɱ ɬɟɨɪɢɢ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ.
ȼ ɧɚɫɬɨɹɳɟɟ ɜɪɟɦɹ, ɥɢɞɢɪɭɸɳɟɟ ɦɟɫɬɨ ɜ ɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɦɟɬɨɞɚɯ ɪɟɲɟɧɢɹ
ɡɚɞɚɱ ɬɟɨɪɢɢ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɡɚɧɢɦɚɟɬ ɦɟɬɨɞ ɤɨɧɟɱɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɵɣ ɜ
ɦɧɨɝɨɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɩɪɨɝɪɚɦɦɧɨ-ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɵɯ ɤɨɦɩɥɟɤɫɚɯ (ɉȼɄ) ɞɥɹ ɉɄ, ɜ
ɬɨɦ ɱɢɫɥɟ ɢ ɜ ɉȼɄ SCAD, ɤɨɬɨɪɵɣ ɩɪɢɦɟɧɹɟɬɫɹ ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɭɱɟɛɧɨɦ ɩɨɫɨɛɢɢ.
Ɋɚɫɱɟɬɱɢɤɭ-ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɟɥɸ ɉɄ ɢ ɉȼɄ ɞɥɹ ɩɨɧɢɦɚɧɢɹ ɩɨɫɬɚɧɨɜɤɢ ɢ
ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɪɚɫɱɟɬɚ ɡɚɞɚɱ ɬɟɨɪɢɢ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɟ
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɨ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɢ ɆɄɗ ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɢ ɡɚɞɚɱ ɬɟɨɪɢɢ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ.
Ɉɡɧɚɤɨɦɥɟɧɢɟ ɫ ɆɄɗ ɜ ɩɨɫɨɛɢɢ ɧɚɱɢɧɚɟɬɫɹ ɫ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɹ ɟɝɨ ɢɞɟɢ ɢ
ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɪɟɲɟɧɢɹ ɷɬɢɦ ɦɟɬɨɞɨɦ ɩɥɨɫɤɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɬɟɨɪɢɢ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ.
2.5. ɂɞɟɹ ɢ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɪɟɲɟɧɢɹ ɩɥɨɫɤɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɬɟɨɪɢɢ
ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɆɄɗ ɜ ɮɨɪɦɟ ɦɟɬɨɞɚ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ
ɍɱɚɳɟɦɭɫɹ ɂɋɎ ɋɉɛȽɉɍ ɭɠɟ ɢɡɜɟɫɬɧɚ ɢɞɟɹ ɆɄɗ ɜ ɮɨɪɦɟ ɦɟɬɨɞɚ
ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ ɢ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɪɟɲɟɧɢɹ ɷɬɢɦ ɦɟɬɨɞɨɦ ɡɚɞɚɱ ɫɬɪɨɢɬɟɥɶɧɨɣ
ɦɟɯɚɧɢɤɢ ɫɬɟɪɠɧɟɜɵɯ ɫɢɫɬɟɦ [3–5].
ɂɞɟɹ ɢ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɪɟɲɟɧɢɹ ɩɥɨɫɤɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɬɟɨɪɢɢ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ
ɆɄɗ ɜ ɮɨɪɦɟ ɦɟɬɨɞɚ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɚ ɢɞɟɟ ɢ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ,
ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɨɣ ɞɥɹ ɫɬɟɪɠɧɟɜɵɯ ɫɢɫɬɟɦ:
1. ɉɪɟɠɞɟ ɜɫɟɝɨ, ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɟ ɩɥɨɫɤɨɟ ɬɟɥɨ ɪɚɡɛɢɜɚɟɬɫɹ ɧɚ ɤɨɧɟɱɧɵɟ
ɷɥɟɦɟɧɬɵ (Ʉɗ). ȼ ɩɥɨɫɤɨɣ ɡɚɞɚɱɟ ɬɟɨɪɢɢ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɞɥɹ ɷɬɨɝɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ
ɱɟɬɵɪɟɯɭɝɨɥɶɧɵɟ (ɜ ɬɨɦ ɱɢɫɥɟ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɟ) ɢ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɵɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ
[1, 6 – 8]. ȼɢɞ ɷɬɢɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɩɪɢɜɟɞɟɧ ɜ ɩɨɞɪɚɡɞɟɥɟ 2.6 ɭɱɟɛɧɨɝɨ ɩɨɫɨɛɢɹ.
ȼɨɩɪɨɫɵ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɤɨɧɟɱɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɞɥɹ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɡɚɞɚɱ, ɜɵɛɨɪɚ
ɬɢɩɨɜ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɞɥɹ ɪɚɫɱɟɬɚ ɢ ɪɟɤɨɦɟɧɞɚɰɢɢ ɨ ɪɚɡɛɢɜɤɟ ɨɛɥɚɫɬɢ ɧɚ Ʉɗ ɢ ɢɯ
ɧɭɦɟɪɚɰɢɢ ɫɬɨɥɶ ɨɛɲɢɪɧɵ, ɱɬɨ ɨɧɢ ɧɟ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɵ ɜ ɞɚɧɧɨɦ
ɧɟɛɨɥɶɲɨɦ ɩɨ ɨɛɴɟɦɭ ɭɱɟɛɧɨɦ ɩɨɫɨɛɢɢ. Ⱦɥɹ ɢɡɭɱɟɧɢɹ ɷɬɢɯ ɜɨɩɪɨɫɨɜ
ɭɱɚɳɟɦɭɫɹ ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɟɬɫɹ ɨɛɪɚɬɢɬɶɫɹ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɤ ɪɚɛɨɬɚɦ [7 – 8].
ȼ ɞɚɧɧɨɦ ɍɆɄ ɞɥɹ ɢɥɥɸɫɬɪɚɰɢɢ ɢɞɟɢ ɆɄɗ ɩɪɢ ɪɟɲɟɧɢɢ ɩɥɨɫɤɨɣ ɡɚɞɚɱɢ
Ɍɍ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɬɫɹ ɩɪɨɫɬɨɣ ɩɪɢɦɟɪ.
ɉɪɢɦɟɪ 1. ɉɭɫɬɶ ɩɥɨɫɤɨɟ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɨɟ ɬɟɥɨ, ɧɚɯɨɞɹɳɟɟɫɹ ɜ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɩɥɨɫɤɨɣ
ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ, ɪɚɡɛɢɬɨ ɧɚ ɱɟɬɵɪɟ, ɲɟɫɬɧɚɞɰɚɬɶ ɢ ɫɬɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɚ (Ɋɢɫ. 2.4).
ɇɭɦɟɪɚɰɢɹ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɢ ɭɡɥɨɜ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɣ. Ɉɞɧɚɤɨ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ
ɧɭɦɟɪɚɰɢɢ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɜɥɢɹɧɢɟ ɧɚ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɪɚɡɪɟɲɚɸɳɟɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ. ɇɚ ɪɢɫ. 2.4
ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɧɭɦɟɪɚɰɢɹ ɭɡɥɨɜ ɢ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɞɥɹ ɩɟɪɜɵɯ ɞɜɭɯ ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ ɪɚɡɛɢɟɧɢɹ ɧɚ ɷɥɟɦɟɧɬɵ,
ɜɵɩɨɥɧɟɧɧɚɹ ɩɪɨɝɪɚɦɦɨɣ SCAD.
Ɍɟɥɨ ɨɬɧɨɫɢɬɫɹ ɤ ɨɛɳɟɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɨɫɟɣ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ. ȼ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɷɬɨ ɫɞɟɥɚɧɨ ɬɚɤ,
ɱɬɨ ɫɪɟɞɢɧɧɚɹ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɩɥɚɫɬɢɧɵ ɟɞɢɧɢɱɧɨɣ ɬɨɥɳɢɧɵ ɫɨɜɦɟɳɟɧɚ ɫ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɧɨɣ
28
ɩɥɨɫɤɨɫɬɶɸ XOY. ȼ ɩɪɨɝɪɚɦɦɟ SCAD ɩɪɢ ɧɚɝɪɭɡɤɟ ɧɚ ɩɥɚɫɬɢɧɭ, ɧɚɯɨɞɹɳɟɣɫɹ ɜ ɫɪɟɞɢɧɧɨɣ
ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ, ɬɚɤɚɹ ɩɥɚɫɬɢɧɚ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɬɫɹ ɤɚɤ ɩɥɨɫɤɚɹ ɛɚɥɤɚ-ɫɬɟɧɤɚ.
Ɋɢɫ. 2.4
2. ɉɪɢ ɪɟɲɟɧɢɢ ɡɚɞɚɱɢ ɜ ɮɨɪɦɟ ɦɟɬɨɞɚ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ ɞɟɥɚɟɬɫɹ ɞɨɩɭɳɟɧɢɟ
ɨ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨɦ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɢ ɢɫɤɨɦɵɯ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ ɜɧɭɬɪɢ ɤɚɠɞɨɝɨ
ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɜ ɜɢɞɟ ɥɢɧɟɣɧɨɣ, ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨɣ ɢɥɢ ɤɭɛɢɱɟɫɤɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ, ɡɚɞɚɜɚɟɦɨɣ
ɜ ɜɢɞɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɝɨ ɢɧɬɟɪɩɨɥɹɰɢɨɧɧɨɝɨ ɩɨɥɢɧɨɦɚ ɩɟɪɜɨɣ, ɜɬɨɪɨɣ ɢɥɢ
ɬɪɟɬɶɟɣ ɫɬɟɩɟɧɢ, ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɜɵɪɚɠɚɸɬɫɹ ɱɟɪɟɡ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɭɡɥɨɜ
ɷɥɟɦɟɧɬɚ.
ɉɪɢɦɟɪ 2. Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɩɨɹɫɧɢɬɶ ɫɤɚɡɚɧɧɨɟ, ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɥɸɛɨɣ, ɜɵɞɟɥɟɧɧɵɣ ɢɡ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɨɣ ɧɚ ɪɢɫ. 2.4 ɩɥɚɫɬɢɧɵ, ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɵɣ ɷɥɟɦɟɧɬ, ɭɡɥɵ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɢ ɧɨɦɟɪ ɷɥɟɦɟɧɬɚ
ɨɛɨɡɧɚɱɢɦ ɬɚɤ, ɤɚɤ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɧɚ ɪɢɫ. 2.5.
Ʉɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɭɡɥɨɜ
pp
yx , ɷɬɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ, ɝɞɟ m
j
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,, - ɧɨɦɟɪɚ ɭɡɥɨɜ, ɢɡɜɟɫɬɧɵ.
Ⱦɨɩɭɫɬɢɦ, ɱɬɨ ɢɫɤɨɦɵɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ ɜ ɜɢɞɟ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɵɯ ɮɭɧɤɰɢɣ
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ),(ɢ),( yxvvyxuu
rrrr
ɜɧɭɬɪɢ ɷɥɟɦɟɧɬɚ
r
ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬɫɹ ɤɚɤ
ɥɢɧɟɣɧɵɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɜ ɜɢɞɟ ɩɨɥɢɧɨɦɚ ɩɟɪɜɨɣ ɫɬɟɩɟɧɢ [7, 8, 9].
Ʉɨɝɞɚ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɬɨɱɤɢ ɫɨɜɩɚɞɭɬ ɫ ɥɸɛɵɦ ɢɡ ɬɪɟɯ ɭɡɥɨɜ, ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ ɫɬɚɧɨɜɹɬɫɹ
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0
11 12
13 14
15
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3
4
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7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
29
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɪɚɜɧɵɦɢ ),(ɢ),(
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yxvvyxuu , ɝɞɟ mji
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,, - ɧɨɦɟɪɚ ɭɡɥɨɜ.
ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɢɫɤɨɦɵɟ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɢɫɤɨɦɵɯ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ
),( yxuu
rr
ɢ ),( yxvv
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ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɜɵɱɢɫɥɟɧɵ, ɟɫɥɢ ɢɡɜɟɫɬɧɵ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ
ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ ɭɡɥɨɜ ),(ɢ),(
pp
rr
ppp
rr
p
yxvvyxuu . ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɭɸ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ
ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɦ ɜ ɜɢɞɟ [5, 6, 7]
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(2.21)
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(2.22)
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ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɦɚɬɪɢɰɭ ɫ ɷɥɟɦɟɧɬɚɦɢ ɜ ɜɢɞɟ ɚɩɩɪɨɤɫɢɦɢɪɭɸɳɢɯ ɩɨɥɢɧɨɦɨɜ
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(2.26)
ɜ ɜɵɪɚɠɟɧɢɢ (2.21) ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɛɥɨɱɧɵɦ ɜɟɤɬɨɪɨɦ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ ɭɡɥɨɜ ɷɥɟɦɟɧɬɚ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ
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(2.27)
Ɉɛɪɚɬɢɦ ɜɧɢɦɚɧɢɟ ɧɚ ɬɨ, ɱɬɨ ɧɚ ɪɢɫ. 2.5 ɫɢɫɬɟɦɚ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɢɦɟɟɬ ɞɜɨɣɧɨɟ
ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɟ ɨɫɟɣ (ɛɭɤɜɟɧɧɨɟ ɢ ɰɢɮɪɨɜɨɟ). ɉɪɢ ɡɚɩɢɫɢ ɦɚɬɪɢɰ ɱɚɫɬɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɰɢɮɪɨɜɵɟ
ɢɧɞɟɤɫɵ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɧɨɦɟɪɚɦ ɨɫɟɣ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɜ (2.27) ɢ (2.22) ɜɵɩɨɥɧɟɧɨ
ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɣ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɨɜ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ.
ȿɫɥɢ ɤɚɤɢɦ-ɬɨ ɨɛɪɚɡɨɦ ɛɭɞɭɬ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɵ ɷɬɢ ɭɡɥɨɜɵɟ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ ɫɟɬɤɢ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ,
ɬɨ ɡɚɬɟɦ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɢɧɬɟɪɩɨɥɹɰɢɨɧɧɵɯ ɩɨɥɢɧɨɦɨɜ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɧɚɣɞɟɧɵ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ ɢ ɜ
ɥɸɛɨɣ ɬɨɱɤɟ ɜɧɭɬɪɢ ɤɚɠɞɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ. ȼ ɫɜɹɡɢ ɫ ɷɬɢɦ, ɜɦɟɫɬɨ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɫɪɚɡɭ ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɶ ɫ
ɩɨɦɨɳɶɸ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɣ ɩɨɥɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɬɟɨɪɢɢ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɟ
ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ ɜ ɥɸɛɨɣ ɬɨɱɤɟ ɩɥɨɫɤɨɝɨ ɬɟɥɚ ɤɚɤ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɵɟ ɮɭɧɤɰɢɢ
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ, ɩɪɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ ɆɄɗ ɫɧɚɱɚɥɚ ɪɟɲɚɸɬ ɡɚɞɚɱɭ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨɝɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ