162
• выделение (если возможно) фактора, порождающего неадек-
ватность, и реализация для оставшихся k – 1 факторов новых
планов; при этом выделенный фактор должен быть зафикси-
рован на определенном уровне;
• преобразование контролируемых переменных (факторов), т.е.
переход к новым факторам, статистически связанным со ста-
рыми.
7.4 планы второго порядка
7.4.1 принципы композиционного планирования
Перед исследователем может стоять задача – изучить поверх-
ность отклика в области оптимума. Описать область оптимума ли-
нейным уравнением регрессии не удается, так как поверхность от-
клика вблизи области оптимума имеет значительную кривизну.
Область оптимума описывается полиномами более высоких по-
рядков, например, уравнениями второго порядка:
Y = b
0
+ ∑b
i
X
i
+ ∑b
ij
X
i
X
j
+ ∑b
ii
X
i
2
.
Нужно провести эксперимент таким образом, чтобы каждый фак-
тор варьировался хотя бы на 3-х уровнях. Реализация планов типа
3
k
требует выполнения очень большого числа опытов, если k ≥ 3.
Бокс и Уилсон в 1951 г. показали, что, дополнив двухуровневый
план ПФЭ определенными точками факторного пространства, так
называемыми «звёздными точками», можно получать планы 2-го по-
рядка с меньшим числом опытов, чем планы типа 3
k
.
Общее число опытов N при таком планировании
N = 2
k
+ 2k + N
0
, (7.24)
где
2
k
– число опытов в ПФЭ,
2k – число звездных точек,
N
0
– число нулевых точек, т.е. точек в центре плана.
Таким образом, планы ПФЭ используются в качестве ядра, на ко-
тором достраивается конструкция плана второго порядка.
Попав в область экстремума, реализуют ПФЭ, проверяют гипотезу
линейной аппроксимации, убедившись в ее несостоятельности (ли-
нейная модель неадекватна), делают следующий шаг: достраивают
план факторного эксперимента до плана 2-го порядка, реализуют
его и проверяют гипотезу об адекватности уравнения 2-го порядка.