ровании первого предложения на переговорах по выработке согласованного решения
может оказаться полезной.
4.2. Нахождение Нэш-равновесных начальных условий
4.2.1. Определение Нэш-равновесия и его связь с Парето-оптимальностью
В 1949г. в докторской диссертации Нэша [4.12] была разработана модель пока-
зывающая, что можно получить, хотя бы абстрактно, результат близкий к равновесию
договаривающихся сторон. Таким результатом является достижение условий, в опреде-
ленной степени удовлетворяющих все договаривающиеся стороны и таких, что их на-
рушение одним из участников приведет только к его проигрышу. Эти условия называ-
ются равновесием или точкой Нэша. То есть можно сказать, что ситуация является рав-
новесной по Нэшу, если она устойчива относительно индивидуальных отклонений уча-
стников переговоров.
Для формального определения устойчивости [4.1] введем понятие максимально-
сти по P. Объект
называется максимальным по P относительно B, если в B не
существует объекта a строго более предпочтительного, чем a
0
, т.е. если aPa
0
не имеет
место ни при каком
. Если объект a
0
принадлежит B, то его называют максималь-
ным по P в B.
Обозначим множество максимальных по P объектов из B через
. Это
множество внутренне устойчиво в том смысле, что если
, то не может
быть ни aPb, ни bPa. Это множество называется внешне устойчивым [4.13], если для
всякого объекта
, который не является максимальным, найдется более предпоч-
тительный максимальный объект, т.е. для некоторого
будет выполняться
отношение a
0
Pa. Можно сказать, что в прикладном смысле внешней устойчивостью
является то, что является следствием достаточно высоких доходов от кооперации
[4.14].
Рассмотренная выше оптимальность по Парето показывает, что, находя Парето-
оптимальную точку, все участники переговоров получают не меньший доход (достига-
ют не худшего результата), чем при выборе этой точки другим методом, а, возможно, и
лучший. Однако это верно только при согласованных усилиях всех участников.
Из принадлежности значений параметров множеству Парето не следует, что эти
значения максимально выгодны каждому участнику переговоров. Некоторые из них,
сепаратно изменив значения своих параметров, могут увеличить свой выигрыш (полу-
чить лучший результата). Действия других участников в ответ на такое поведение, мо-
жет вывести значения параметров из множества Парето. То есть индивидуальные инте-
ресы партнеров по переговорам могут вступить в противоречие с коллективным инте-
ресом его участников.
Неустойчивость оптимальной по Парето ситуации вызывает естественное
стремление найти устойчивые решения. Самым популярным принципом рационального
поведения в теории некооперативных игр считается ситуация равновесия Нэша [4.2].
Для более строгого определения равновесия по Нэшу введем некоторые понятия
из теории игр, обычно используемых в литературе. Соответственно вместо слов «уча-
стники переговоров» будем использовать термин «игроки». Сначала определим ис-
пользуемые ниже термины, характеризующие поведение участников переговоров.
Стратегия, состоящая в выборе одного из множества действий
(где x
i
–
элемент из возможного множества действий или выбора значений) называется чистой
стратегией.