Каждая базисная переменная x
ij
соответствует присутствию в схеме
линии между узлами i и j, поскольку мощность, протекающая между узлами i и
j, не равна нулю. Каждая свободная переменная x
ij
соответствует отсутствию в
схеме линии между узлами i и j, поскольку мощность, протекающая между
узлами i и j, равна нулю.
В рассматриваемой постановке транспортной задачи все искомые
мощности х
ij
, передаваемые от источников к потребителям, являются
неотрицательными. Следовательно, граничные условия имеют вид
x
ij
> 0, i=1, 2, ... n; j=1, 2, ... m. (4.10)
Выражения (4.7), (4.8), (4.9) и (4.10) представляют собой математическую
модель транспортной задачи. Видно, что выражения целевой функции (4.7) и
ограничений (4.8) и (4.9) являются линейными. Следовательно, транспортная
задача может быть решена симплекс-методом.
Однако непосредственное применение этого метода к решению
транспортной задачи оказывается нецелесообразным.
В силу своей универсальности симплекс-метод имеет достаточно
сложную вычислительную процедуру и без учета специфических особенностей
транспортной задачи ее решение оказывается слишком громоздким.
Особенности транспортной задачи следующие:
1. все ограничения имеют форму равенств;
2. все коэффициенты при переменных в системе ограничений равны плюс
единице;
3. каждая переменная дважды входит в систему ограничений - один раз в
балансы узлов источников (4.8), второй раз в балансы узлов потребителей (4.9).
С учетом этих особенностей для решения транспортных задач
разработаны специальные методы решения, более простые, чем симплекс-
метод.