65
Уравнения траектории движения частицы
x
x
d
=υ ;
y
y
d
=υ ;
z
z
d
=υ . (13.7)
При решении системы уравнений теории пластичности необходимо
использовать формализованные физические условия, возникающие в
процессе деформации на поверхности (границе) тела, выраженные в
математическом виде и получившие название граничных условий. Для
получения частного решения системы уравнений должны быть заданы,
помимо граничных, еще начальные условия, т.е. значения искомых
механических переменных в каждой точке деформируемого тела в
начальный момент времени.
В связи с математическими трудностями решения краевой задачи
теории пластичности оправданы поиски упрощающих допущений, которые
бы не находились в большом противоречии с физикой конкретного
изучаемого пластического течения, но в то же время облегчали бы
вычисления. К числу таких допущений относятся предположение об
идеальной пластичности, об изотермичности течения материала, о его
несжимаемости, о достаточно медленном течении без массовых сил, о
плоских деформированном и напряженном состоянии.
Рассмотрим идеализированные процессы деформации, к которым
сводятся реальные процессы обработки металлов давлением.
1. Изотермическая деформация.
Течение металла называют изотермическим, если температура во всех
точках деформируемого тела остается постоянной в любой момент времени,
т.е. выполняется условие
θ = const.
Дифференциальное уравнение теплопроводности (13.6) отпадает.
Функция Т = Т(Н) не зависит от θ, что упрощает уравнение связи (13.3).
В реальных условиях процесс будет близок к изотермическому, если в
ходе пластической деформации тепло выделяется незначительно, а процессы
теплообмена с крутящей средой отсутствуют. Кроме того, холодную
деформацию в диапазонах присущих ей температур, можно считать как
изотермическую деформацию.