М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1987.
— 288 с.
Содержит изложение оснований евклидовой геометрии, отправляющееся
от простой, выводимой из практики системы аксиом геометрии на
плоскости. За ним следуют выводы, создающие мост от аксиом к
обычному изложению элементарной геометрии, включая учение о
площади. Далее — аксиомы геометрии в пространстве, отвлеченное
понимание аксиоматики, непротиворечивость и др., затем —
сравнительное изложение разных систем аксиом, общее понятие об
аксиоматическом методе, очерк развития оснований геометрии и общие
выводы об отношении геометрии к действительности.
Для студентов вузов, изучающих основания геометрии. Книга будет полезна учителям средней школы. Предисловие Практические основания геометрии
Введение
Отрезки
Угол
Прямоугольник
Измерение
Свойства численного выражения длины
Фигуры Аксиоматические основания геометрии
Основные понятия
Аксиомы планиметрии
Об аксиоме откладывания угла
Основные свойства равенства отрезков и углов
Понятие фигуры Геометрия отрезков
О продолжении и наложении отрезков
Алгебра отрезков
Деление отрезка пополам
Измерение отрезков
Прямая и луч
Координаты на прямой Геометрия на плоскости
Углы, треугольники, построения
О взаимном расположении отрезков
Алгебра углов
Параллельные отрезки и прямые
О плоских фигурах Полуплоскость
Треугольники и многоугольники
Граница, внутренность, открытые множества
Координаты па плоскости ,
Равенство фигур Отвлечённое понимание аксиоматики
Разные понимания аксиоматики Аксиомы как определения
Понятия интерпретации и непротиворечивости аксиоматики
Понятие изоморфизма Полнота системы аксиом
Числовая модель планиметрии
Величина
Аксиоматический метод Понятие группы, метрического и топологического пространств Разные системы аксиом
Чем могут различаться системы аксиом
Вариант системы аксиом планиметрии
Система аксиом Гильберта
Аксиомы с понятием наложения
Незамкнутые системы аксиом
Независимость аксиом
Независимость аксиомы параллельных
Геометрия Лобачевского Геометрия пространства
Аксиомы стереометрии
Оснований стереометрии в другом изложении
Пространственные аксиомы Гильберта
Общее понятие евклидова пространства
Другие геометрии
Векторное пространство и векторная аксиоматика евклидовой геометрии
Исследование аксиом евклидова пространства Площадь и объём
Определение площади
Определение "площадью" измерением
Аддитивность "Площади"
Фигуры с определенной "площадью"
Площади равных многоугольных фигур
Окончание доказательства теоремы I из § 48
Площадь немногоугольных фигур: теоремы II, IIa
Ещё о фигурах с определенной площадью
Объём Очерк развития оснований геометрии
Начало геометрии - до Евклида
«Начала Евклида
От Евклида до Лобачевского ,
Переворот в геометрии ,
От Евклида до Гильберта - от геометрической наглядности до геометрической бессмыслицы
Анализ предмета геометрии
Диалектика геометрии (в ее содержании)
Диалектика геометрии (в ее построении)
Дополнение. О геометрии реального пространства и конвенционализме
Список литературы
Предметный указатель,
Для студентов вузов, изучающих основания геометрии. Книга будет полезна учителям средней школы. Предисловие Практические основания геометрии
Введение
Отрезки
Угол
Прямоугольник
Измерение
Свойства численного выражения длины
Фигуры Аксиоматические основания геометрии
Основные понятия
Аксиомы планиметрии
Об аксиоме откладывания угла
Основные свойства равенства отрезков и углов
Понятие фигуры Геометрия отрезков
О продолжении и наложении отрезков
Алгебра отрезков
Деление отрезка пополам
Измерение отрезков
Прямая и луч
Координаты на прямой Геометрия на плоскости
Углы, треугольники, построения
О взаимном расположении отрезков
Алгебра углов
Параллельные отрезки и прямые
О плоских фигурах Полуплоскость
Треугольники и многоугольники
Граница, внутренность, открытые множества
Координаты па плоскости ,
Равенство фигур Отвлечённое понимание аксиоматики
Разные понимания аксиоматики Аксиомы как определения
Понятия интерпретации и непротиворечивости аксиоматики
Понятие изоморфизма Полнота системы аксиом
Числовая модель планиметрии
Величина
Аксиоматический метод Понятие группы, метрического и топологического пространств Разные системы аксиом
Чем могут различаться системы аксиом
Вариант системы аксиом планиметрии
Система аксиом Гильберта
Аксиомы с понятием наложения
Незамкнутые системы аксиом
Независимость аксиом
Независимость аксиомы параллельных
Геометрия Лобачевского Геометрия пространства
Аксиомы стереометрии
Оснований стереометрии в другом изложении
Пространственные аксиомы Гильберта
Общее понятие евклидова пространства
Другие геометрии
Векторное пространство и векторная аксиоматика евклидовой геометрии
Исследование аксиом евклидова пространства Площадь и объём
Определение площади
Определение "площадью" измерением
Аддитивность "Площади"
Фигуры с определенной "площадью"
Площади равных многоугольных фигур
Окончание доказательства теоремы I из § 48
Площадь немногоугольных фигур: теоремы II, IIa
Ещё о фигурах с определенной площадью
Объём Очерк развития оснований геометрии
Начало геометрии - до Евклида
«Начала Евклида
От Евклида до Лобачевского ,
Переворот в геометрии ,
От Евклида до Гильберта - от геометрической наглядности до геометрической бессмыслицы
Анализ предмета геометрии
Диалектика геометрии (в ее содержании)
Диалектика геометрии (в ее построении)
Дополнение. О геометрии реального пространства и конвенционализме
Список литературы
Предметный указатель,