Министерство обороны СССР. 1985 г. - 85 с.
Учебное пособие посвящено применению марковских цепей к моделированию боевых действий. Марковские цепи являются частным видом случайных процессов с дискретным множеством состояний. Вместе с тем они занимают особо важное положение среди подобных процессов. Это обусловлено тем, что для цепей Маркова хорошо разработан математический аппарат, позволяющий решать многие содержательные задачи, связанные с исследованием реальных (в том числе и боевых) процессов, формализуемых в виде таких цепей, и тем, что очень многие реальные процессы могут быть достаточно точно аппроксимированы марковскими цепями.
В пособии используются разрозненные публикации. Часть результатов публикуется впервые.
При отборе материала авторы стремились достаточно полно охватить прикладные методы исследования марковских цепей. При этом для сокращения объема пособия ряд доказательств результатов опущен. Доступность изложения достигается за счет рассмот-рения применения основных методов на простых примерах.
I. СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ БОЕВЫХ ДЕЙСТВИЙ
1.1. Природа стохастичности в моделях боевых действий
1.2. Основные подходы к построению стохастических моделей боевых действий
1.3. Определение и классификация марковских случайных процессов
II. ПРИМЕНЕНИЕ ДИСКРЕТНЫХ ЦЕПЕЙ МАРКОВА К МОДЕЛИРОВАНИЮ БОЕВЫХ ДЕЙСТВИЙ
2.1. Основные понятия и свойства
2.2. Классификация состояний и цепей
2.3. Поглощающие цепи
2.4. Эргодические цепи Маркова
2.5. Цепи общего вида
III. ПРИМЕНЕНИЕ НЕПРЕРЫВНЫХ ЦЕПЕЙ МАРКОВА К МОДЕЛИРОВАНИЮ БОЕВЫХ ДЕЙСТВИЙ
3.1. Структура и основные характеристики непрерывных цепей
3.2. Дифференциальные уравнения Колмогорова
3.3. Примеры моделей боевых процессов
3.4. Интегралы уравнений Колмогорова для некоторых типов непрерывных цепей
IV. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ КОНЕЧНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ ЦЕПЕЙ
4.1. Сведение к дискретным цепям
4.2. Вычисление вероятностей достижения поглощающих состояний в строго несущественных поглощающих цепях
4.3. Вычисление вероятностей достижения поглощающих состояний в поглощающих цепях общего вида
4.4. Исследование установившихся режимов
4.5. Примеры анализа боевых процессов
ПРИЛОЖЕНИЕ. НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ МАТРИЦ
Учебное пособие посвящено применению марковских цепей к моделированию боевых действий. Марковские цепи являются частным видом случайных процессов с дискретным множеством состояний. Вместе с тем они занимают особо важное положение среди подобных процессов. Это обусловлено тем, что для цепей Маркова хорошо разработан математический аппарат, позволяющий решать многие содержательные задачи, связанные с исследованием реальных (в том числе и боевых) процессов, формализуемых в виде таких цепей, и тем, что очень многие реальные процессы могут быть достаточно точно аппроксимированы марковскими цепями.
В пособии используются разрозненные публикации. Часть результатов публикуется впервые.
При отборе материала авторы стремились достаточно полно охватить прикладные методы исследования марковских цепей. При этом для сокращения объема пособия ряд доказательств результатов опущен. Доступность изложения достигается за счет рассмот-рения применения основных методов на простых примерах.
I. СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ БОЕВЫХ ДЕЙСТВИЙ
1.1. Природа стохастичности в моделях боевых действий
1.2. Основные подходы к построению стохастических моделей боевых действий
1.3. Определение и классификация марковских случайных процессов
II. ПРИМЕНЕНИЕ ДИСКРЕТНЫХ ЦЕПЕЙ МАРКОВА К МОДЕЛИРОВАНИЮ БОЕВЫХ ДЕЙСТВИЙ
2.1. Основные понятия и свойства
2.2. Классификация состояний и цепей
2.3. Поглощающие цепи
2.4. Эргодические цепи Маркова
2.5. Цепи общего вида
III. ПРИМЕНЕНИЕ НЕПРЕРЫВНЫХ ЦЕПЕЙ МАРКОВА К МОДЕЛИРОВАНИЮ БОЕВЫХ ДЕЙСТВИЙ
3.1. Структура и основные характеристики непрерывных цепей
3.2. Дифференциальные уравнения Колмогорова
3.3. Примеры моделей боевых процессов
3.4. Интегралы уравнений Колмогорова для некоторых типов непрерывных цепей
IV. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ КОНЕЧНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ ЦЕПЕЙ
4.1. Сведение к дискретным цепям
4.2. Вычисление вероятностей достижения поглощающих состояний в строго несущественных поглощающих цепях
4.3. Вычисление вероятностей достижения поглощающих состояний в поглощающих цепях общего вида
4.4. Исследование установившихся режимов
4.5. Примеры анализа боевых процессов
ПРИЛОЖЕНИЕ. НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ МАТРИЦ