Учебное пособие. Основы моделирования дискретных систем. – СПб:
СПбГУ ИТМО, 2009. – 363 с.
В пособии излагаются математические модели и результаты анализа
дискретных систем различных классов с использованием аналитических,
численных и имитационных методов исследования. В качестве моделей
таких систем рассматриваются модели, построенные на основе систем и
сетей массового обслуживания. Аналитические методы исследования
базируются на аппарате теории массового обслуживания, численные –
на аппарате теории марковских случайных процессов, статистические –
на методах имитационного моделирования, которое реализуется в среде
GPSS World. Материал пособия сопровождается многочисленными
примерами, направленными на развитие навыков и умения применять
простейшие модели и методы для исследования реальных систем. Особое
внимание уделяется анализу и изучению свойств систем,
представляемых моделями массового обслуживания. Пособие
предназначено для студентов, обучающихся в области
информационных технологий, а также для выпускников (бакалавров, магистрантов и
специалистов) по направлению 230100 – «Информатика и вычислительная техника»,
подготавливающих выпускные квалификационные работы, в которых требуется выполнить моделирование и исследование системы с дискретным характером функционирования. Пособие может быть полезным для аспирантов и специалистов, выполняющих исследования реальных систем с использованием аналитических и имитационных методов моделирования. Содержание
Введение
Общие вопросы моделирования
Система
Понятия системы и комплекса
Структура и функция
Организация
Свойства систем
Эффективность
Параметры и характеристики
Процесс
Классификация систем и процессов
Модель
Основные требования к модели
Классификация моделей
Параметризация моделей
Задачи моделирования
Разработка модели
Анализ характеристик
Синтез системы
Детальный анализ синтезированной системы
Методы моделирования
Аналитические методы
Численные методы
Статистические методы
Комбинированные методы
Резюме
Практикум: обсуждение
Самоконтроль: перечень вопросов
Элементы теории вероятностей
Основные понятия и определения
Событие, вероятность
Случайная величина
Законы распределений случайных величин
Закон распределения дискретной случайной величины
Закон распределения непрерывной случайной величины
Числовые характеристики случайных величин
Начальные моменты
Центральные моменты
Производящая функция и преобразование Лапласа
Производящая функция
Преобразование Лапласа
Типовые распределения случайных величин
Расределение Пуассона
Геометрическое распределение
Равномерный закон распределения
Экспоненциальный закон распределения
Распределение Эрланга
Нормированное распределение Эрланга
Гиперэкспоненциальное распределение
Гиперэрланговское распределение
Аппроксимация неэкспоненциальных распределений
Аппроксимация распределения с коэффициентом вариации 0 n 1
Аппроксимация распределения с коэффициентом вариацииn 1
Резюме
Практикум: решение задач
Самоконтроль: перечень вопросов и задач
Математические модели дискретных систем
Основные понятия
Система массового обслуживания
Сеть массового обслуживания
Поток заявок
Длительность обслуживания заявок
Стратегии управления потоками заявок
Классификация моделей массового обслуживания
Базовые модели
Сетевые модели
Параметры и характеристики СМО
Параметры СМО
Обозначения СМО (символика Кендалла)
Режимы функционирования СМО
Характеристики СМО с однородным потоком заявок
Характеристики СМО с неоднородным потоком заявок
Параметры и характеристики СеМО
Параметры СеМО
Режимы функционирования СеМО
Характеристики СеМО
Резюме
Практикум: обсуждение и решение задач
Самоконтроль: перечень вопросов и задач
Аналитическое моделирование
Одноканальные СМО с однородным потоком заявок
Характеристики экспоненциальной СМО M/M/1
Характеристики неэкспоненциальной СМО M/G/1
Характеристики неэкспоненциальной СМО G/M/1
Характеристики СМО общего вида G/G/1
Анализ свойств одноканальной СМО
Многоканальные СМО с однородным потоком заявок
Характеристики многоканальной СМО M/М/K
Анализ свойств многоканальной СМО
Одноканальные СМО с неоднородным потоком заявок
Характеристики и свойства ДО БП
Характеристики и свойства ДО ОП
Характеристики и свойства ДО АП
Законы сохранения
Разомкнутые экспоненциальные СеМО с однородным потоком заявок
Описание разомкнутых СеМО
Расчет коэффициентов передач и интенсивностей потоков заявок в узлах РСеМО
Проверка условия отсутствия перегрузок в СеМО
Расчет узловых характеристик РСеМО
Расчет сетевых характеристик РСеМО
Анализ свойств разомкнутых СеМО
Замкнутые экспоненциальные СеМО с однородным потоком заявок
Описание замкнутых СеМО
Расчет коэффициентов передач в узлах ЗСеМО
Расчет характеристик ЗСеМО
Анализ свойств замкнутых СеМО
Резюме
Практикум: решение задач
Самоконтроль: перечень вопросов и задач
Численное моделирование (модели случайных процессов)
Понятие случайного процесса
Случайные процессы с дискретными состояниями
Понятие марковского случайного процесса
Параметры и характеристики марковского случайного процесса
Параметры марковского случайного процесса
Характеристики марковского случайного процесса
Методы расчета марковских моделей
Эргодическое свойство случайных процессов
Марковские процессы с дискретным временем
Марковские процессы с непрерывным временем
Марковские модели систем массового обслуживания
Одноканальная СМО без накопителя (M/M/1/0)
Многоканальная СМО без накопителя (M/M/N/0)
Одноканальная СМО с накопителем ограниченной емкости (M/M/1/r)
Одноканальная СМО с накопителем неограниченной емкости (M/M/1)
Многоканальная СМО накопителем ограниченной ёмкости (M/M/2/1)
Одноканальная СМО с неоднородным потоком заявок и относительными приоритетами
Марковские модели сетей массового обслуживания
Разомкнутая экспоненциальная СеМО с накопителями ограниченной емкости
Замкнутая экспоненциальная СеМО
Замкнутая СеМО с эрланговским обслуживанием
Замкнутая СеМО с гиперэкспоненциальным обслуживанием
Резюме
Практикум: обсуждение и решение задач
Самоконтроль: перечень вопросов и задач
Имитационное моделирование
Основы имитационного моделирования
Понятие имитационного моделирования
Принципы организации имитационного моделирования
Методы формирования случайных чисел
Формирование равномерно распределённых случайных величин
Проверка генераторов равномерно распределенных псевдослучайных чисел
Методы формирования псевдослучайных чисел с заданным законом распределения
Введение в систему имитационного моделирования GPSS World
Состав системы имитационного моделирования GPSS World
Элементы языка GPSS World
Объекты GPSS-модели
Состав и структура GPSS-модели
Процесс моделирования в среде GPSS World
Запуск процесса моделирования
Транзакты
Модельное время
Списки
Завершение моделирования
Системные числовые атрибуты
Встроенные вероятностные распределения
Операторы блоков GPSS World
Общие сведения
Generate (Генерировать)
Terminate (Завершить)
Advance (Задержать)
Seize (Занять)
Release (Освободить)
Queue (Стать в очередь)
Depart (Покинуть очередь)
Enter (Войти)
Leave (Выйти)
Test (Проверить)
Transfer (Передать)
Priority (Назначить приоритет)
Preempt (Захватить)
Retu (Вернуть)
Logic (Изменить)
Gate (Впустить)
Mark (Отметить)
Assign (Назначить)
Tabulate (Табулировать)
Команды GPSS World
Общие сведения
Function (Функция)
Storage (Многоканальное устройство)
Table (Таблица)
Qtable (Таблица очереди)
Variable (Арифметическая переменная)
Clear (Очистить)
Continue (Продолжить)
Halt (Остановить)
Include (Включить)
Report (Создать отчёт)
Reset (Сбросить)
Show (Показать)
Start (Начать)
Step (Шагать)
Stop (Остановить)
GPSS-модели массового обслуживания
Модели:
Одноканальная СМО с детерминированным потоком заявок и равномерно распределенной длительностью обслуживания (D/U/1)
Одноканальная СМО с простейшим потоком заявок (M/U/1)
Многоканальная СМО с накопителем ограниченной ёмкости и обслуживанием заявок по закону Эрланга (M/E2/1/r)
Дополнительная статистика в виде гистограмм
Многоканальная СМО с неоднородным потоком заявок и накопителем ограниченной емкости
Многоканальная СМО с раздельными накопителями для заявок разных классов
Одноканальная СМО с относительными приоритетами
Одноканальная СМО с абсолютными приоритетами
Двухузловая разомкнутая СеМО с однородным потоком заявок
Многоузловая разомкнутая СеМО с однородным потоком заявок
Замкнутая СеМО с однородным потоком заявок
Разомкнутая СеМО с неоднородным потоком заявок
Резюме
Практикум: обсуждение и решение задач
Самоконтроль: перечень вопросов и задач
Заключительный раздел
Приложения:
Используемые аббревиатуры
Основные обозначения
Вопросы для обсуждения
Список литературы
Алфавитный указатель
информационных технологий, а также для выпускников (бакалавров, магистрантов и
специалистов) по направлению 230100 – «Информатика и вычислительная техника»,
подготавливающих выпускные квалификационные работы, в которых требуется выполнить моделирование и исследование системы с дискретным характером функционирования. Пособие может быть полезным для аспирантов и специалистов, выполняющих исследования реальных систем с использованием аналитических и имитационных методов моделирования. Содержание
Введение
Общие вопросы моделирования
Система
Понятия системы и комплекса
Структура и функция
Организация
Свойства систем
Эффективность
Параметры и характеристики
Процесс
Классификация систем и процессов
Модель
Основные требования к модели
Классификация моделей
Параметризация моделей
Задачи моделирования
Разработка модели
Анализ характеристик
Синтез системы
Детальный анализ синтезированной системы
Методы моделирования
Аналитические методы
Численные методы
Статистические методы
Комбинированные методы
Резюме
Практикум: обсуждение
Самоконтроль: перечень вопросов
Элементы теории вероятностей
Основные понятия и определения
Событие, вероятность
Случайная величина
Законы распределений случайных величин
Закон распределения дискретной случайной величины
Закон распределения непрерывной случайной величины
Числовые характеристики случайных величин
Начальные моменты
Центральные моменты
Производящая функция и преобразование Лапласа
Производящая функция
Преобразование Лапласа
Типовые распределения случайных величин
Расределение Пуассона
Геометрическое распределение
Равномерный закон распределения
Экспоненциальный закон распределения
Распределение Эрланга
Нормированное распределение Эрланга
Гиперэкспоненциальное распределение
Гиперэрланговское распределение
Аппроксимация неэкспоненциальных распределений
Аппроксимация распределения с коэффициентом вариации 0 n 1
Аппроксимация распределения с коэффициентом вариацииn 1
Резюме
Практикум: решение задач
Самоконтроль: перечень вопросов и задач
Математические модели дискретных систем
Основные понятия
Система массового обслуживания
Сеть массового обслуживания
Поток заявок
Длительность обслуживания заявок
Стратегии управления потоками заявок
Классификация моделей массового обслуживания
Базовые модели
Сетевые модели
Параметры и характеристики СМО
Параметры СМО
Обозначения СМО (символика Кендалла)
Режимы функционирования СМО
Характеристики СМО с однородным потоком заявок
Характеристики СМО с неоднородным потоком заявок
Параметры и характеристики СеМО
Параметры СеМО
Режимы функционирования СеМО
Характеристики СеМО
Резюме
Практикум: обсуждение и решение задач
Самоконтроль: перечень вопросов и задач
Аналитическое моделирование
Одноканальные СМО с однородным потоком заявок
Характеристики экспоненциальной СМО M/M/1
Характеристики неэкспоненциальной СМО M/G/1
Характеристики неэкспоненциальной СМО G/M/1
Характеристики СМО общего вида G/G/1
Анализ свойств одноканальной СМО
Многоканальные СМО с однородным потоком заявок
Характеристики многоканальной СМО M/М/K
Анализ свойств многоканальной СМО
Одноканальные СМО с неоднородным потоком заявок
Характеристики и свойства ДО БП
Характеристики и свойства ДО ОП
Характеристики и свойства ДО АП
Законы сохранения
Разомкнутые экспоненциальные СеМО с однородным потоком заявок
Описание разомкнутых СеМО
Расчет коэффициентов передач и интенсивностей потоков заявок в узлах РСеМО
Проверка условия отсутствия перегрузок в СеМО
Расчет узловых характеристик РСеМО
Расчет сетевых характеристик РСеМО
Анализ свойств разомкнутых СеМО
Замкнутые экспоненциальные СеМО с однородным потоком заявок
Описание замкнутых СеМО
Расчет коэффициентов передач в узлах ЗСеМО
Расчет характеристик ЗСеМО
Анализ свойств замкнутых СеМО
Резюме
Практикум: решение задач
Самоконтроль: перечень вопросов и задач
Численное моделирование (модели случайных процессов)
Понятие случайного процесса
Случайные процессы с дискретными состояниями
Понятие марковского случайного процесса
Параметры и характеристики марковского случайного процесса
Параметры марковского случайного процесса
Характеристики марковского случайного процесса
Методы расчета марковских моделей
Эргодическое свойство случайных процессов
Марковские процессы с дискретным временем
Марковские процессы с непрерывным временем
Марковские модели систем массового обслуживания
Одноканальная СМО без накопителя (M/M/1/0)
Многоканальная СМО без накопителя (M/M/N/0)
Одноканальная СМО с накопителем ограниченной емкости (M/M/1/r)
Одноканальная СМО с накопителем неограниченной емкости (M/M/1)
Многоканальная СМО накопителем ограниченной ёмкости (M/M/2/1)
Одноканальная СМО с неоднородным потоком заявок и относительными приоритетами
Марковские модели сетей массового обслуживания
Разомкнутая экспоненциальная СеМО с накопителями ограниченной емкости
Замкнутая экспоненциальная СеМО
Замкнутая СеМО с эрланговским обслуживанием
Замкнутая СеМО с гиперэкспоненциальным обслуживанием
Резюме
Практикум: обсуждение и решение задач
Самоконтроль: перечень вопросов и задач
Имитационное моделирование
Основы имитационного моделирования
Понятие имитационного моделирования
Принципы организации имитационного моделирования
Методы формирования случайных чисел
Формирование равномерно распределённых случайных величин
Проверка генераторов равномерно распределенных псевдослучайных чисел
Методы формирования псевдослучайных чисел с заданным законом распределения
Введение в систему имитационного моделирования GPSS World
Состав системы имитационного моделирования GPSS World
Элементы языка GPSS World
Объекты GPSS-модели
Состав и структура GPSS-модели
Процесс моделирования в среде GPSS World
Запуск процесса моделирования
Транзакты
Модельное время
Списки
Завершение моделирования
Системные числовые атрибуты
Встроенные вероятностные распределения
Операторы блоков GPSS World
Общие сведения
Generate (Генерировать)
Terminate (Завершить)
Advance (Задержать)
Seize (Занять)
Release (Освободить)
Queue (Стать в очередь)
Depart (Покинуть очередь)
Enter (Войти)
Leave (Выйти)
Test (Проверить)
Transfer (Передать)
Priority (Назначить приоритет)
Preempt (Захватить)
Retu (Вернуть)
Logic (Изменить)
Gate (Впустить)
Mark (Отметить)
Assign (Назначить)
Tabulate (Табулировать)
Команды GPSS World
Общие сведения
Function (Функция)
Storage (Многоканальное устройство)
Table (Таблица)
Qtable (Таблица очереди)
Variable (Арифметическая переменная)
Clear (Очистить)
Continue (Продолжить)
Halt (Остановить)
Include (Включить)
Report (Создать отчёт)
Reset (Сбросить)
Show (Показать)
Start (Начать)
Step (Шагать)
Stop (Остановить)
GPSS-модели массового обслуживания
Модели:
Одноканальная СМО с детерминированным потоком заявок и равномерно распределенной длительностью обслуживания (D/U/1)
Одноканальная СМО с простейшим потоком заявок (M/U/1)
Многоканальная СМО с накопителем ограниченной ёмкости и обслуживанием заявок по закону Эрланга (M/E2/1/r)
Дополнительная статистика в виде гистограмм
Многоканальная СМО с неоднородным потоком заявок и накопителем ограниченной емкости
Многоканальная СМО с раздельными накопителями для заявок разных классов
Одноканальная СМО с относительными приоритетами
Одноканальная СМО с абсолютными приоритетами
Двухузловая разомкнутая СеМО с однородным потоком заявок
Многоузловая разомкнутая СеМО с однородным потоком заявок
Замкнутая СеМО с однородным потоком заявок
Разомкнутая СеМО с неоднородным потоком заявок
Резюме
Практикум: обсуждение и решение задач
Самоконтроль: перечень вопросов и задач
Заключительный раздел
Приложения:
Используемые аббревиатуры
Основные обозначения
Вопросы для обсуждения
Список литературы
Алфавитный указатель