Учебное пособие. /Чувашский университет, Кафедра ТОЭ и РЗА,
Чебоксары, 2000 г.
В рамках курса рассматриваются математические методы теории электрических систем. Цель курса - освоение основных методов исследования электрических систем. Для студентов и инженеров.
Содержание
Глава 1 Линейные непрерывные системы.
Дифференциальные уравнения линейных систем.
Активные элементы четырехполюсников: Операционные усилители.
Понятие обратной связи.
Дифференциальное уравнение типа "Вход-Выход" Для четыРехполюсника.
Составление уравнений типа "Вход-Выход" Для четыРехполюсников.
Решение дифференциального уравнения типа "Вход-Выход".
Определение реакции четыРехполюсника Классическим методом.
Решение систем дифференциальных уравнений первого порядка (Системы со многими выходами).
Глава 2 Устойчивость линейных непрерывных систем.
Определения.
Устойчивость тривиального решения.
Устойчивость линейных систем с постоянными коэффициентами.
Положение корней характеристического уравнения устойчивой системы на комплексной плоскости.
Необходимое условие отрицательности действительных частей всех корней.
Критерии устойчивости.
Глава 3 Теория функций комплексного переменного.
Комплексные числа и действия над ними.
Последовательность комплексных чисел. Множества.
Функции комплексного переменного.
Предел фкп.
Непрерывность функций.
Производная фкп.
Аналитичность функции комплексного переменного.
Интеграл функции комплексного переменного.
Интегральная теорема коши.
Формула коши.
Разложение аналитических функций в ряд. Степенные ряды.
Нули и особые точки.
Понятие о вычете.
Теорема о вычетах.
Вычет относительно полюса.
Глава 4 Операционное исчисление.
Преобразование Лапласа.
Определение оригинала по изображению.
Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами с помощью преобразования Лапласа.
Глава 5 Системный функции.
Передаточная функция.
Амплитудно-фазовая частотная характеристика.
Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики.
Экспоненциальная характеристика.
Обобщенная частотная характеристика.
Определение реакции цепи с помощью передаточной функции.
Переходная и импульсная характеристики.
Определение передаточной функции замкнутой системы.
Определение устойчивости по АФЧХ разомкнутой системы: критерий Найквиста.
Определение запаса устойчивости.
Глава 6 Гармонический анализ.
Ряды Фурье.
Некоторые важные свойства ряда Фурье.
Комплексная форма ряда Фурье.
Интеграл Фурье.
Спектры.
В рамках курса рассматриваются математические методы теории электрических систем. Цель курса - освоение основных методов исследования электрических систем. Для студентов и инженеров.
Содержание
Глава 1 Линейные непрерывные системы.
Дифференциальные уравнения линейных систем.
Активные элементы четырехполюсников: Операционные усилители.
Понятие обратной связи.
Дифференциальное уравнение типа "Вход-Выход" Для четыРехполюсника.
Составление уравнений типа "Вход-Выход" Для четыРехполюсников.
Решение дифференциального уравнения типа "Вход-Выход".
Определение реакции четыРехполюсника Классическим методом.
Решение систем дифференциальных уравнений первого порядка (Системы со многими выходами).
Глава 2 Устойчивость линейных непрерывных систем.
Определения.
Устойчивость тривиального решения.
Устойчивость линейных систем с постоянными коэффициентами.
Положение корней характеристического уравнения устойчивой системы на комплексной плоскости.
Необходимое условие отрицательности действительных частей всех корней.
Критерии устойчивости.
Глава 3 Теория функций комплексного переменного.
Комплексные числа и действия над ними.
Последовательность комплексных чисел. Множества.
Функции комплексного переменного.
Предел фкп.
Непрерывность функций.
Производная фкп.
Аналитичность функции комплексного переменного.
Интеграл функции комплексного переменного.
Интегральная теорема коши.
Формула коши.
Разложение аналитических функций в ряд. Степенные ряды.
Нули и особые точки.
Понятие о вычете.
Теорема о вычетах.
Вычет относительно полюса.
Глава 4 Операционное исчисление.
Преобразование Лапласа.
Определение оригинала по изображению.
Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами с помощью преобразования Лапласа.
Глава 5 Системный функции.
Передаточная функция.
Амплитудно-фазовая частотная характеристика.
Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики.
Экспоненциальная характеристика.
Обобщенная частотная характеристика.
Определение реакции цепи с помощью передаточной функции.
Переходная и импульсная характеристики.
Определение передаточной функции замкнутой системы.
Определение устойчивости по АФЧХ разомкнутой системы: критерий Найквиста.
Определение запаса устойчивости.
Глава 6 Гармонический анализ.
Ряды Фурье.
Некоторые важные свойства ряда Фурье.
Комплексная форма ряда Фурье.
Интеграл Фурье.
Спектры.