Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора
физико-математических наук: 05.13.18 - Математическое
моделирование, численные методы и комплексы программ. —
Вычислительный Центр им. А.А. Дородницына Российской академии наук.
— Москва, 2009. — 43 с.
Целью работы является:
разработка вариационного метода построения гексаэдральных сеток в областях со сложной геометрией с возможностью управления формой ячеек для использования в реальных физических и инженерных приложениях;
разработка вариационного метода построения подвижных адаптивных гексаэдральных сеток, подстраивающихся к особенностям решения моделируемой задачи;
разработка численного метода решения задач двумерного нестационарного течения невязкого газа при наличии химической реакции на подвижных сетках;
разработка метода консервативной интерполяции с одной гексаэдральной сетки на другую.
Научная новизна работы. В диссертации разработан и реализован новый вариационный метод построения гексаэдральных разностных сеток для численного моделирования физических процессов. Для этого используется функционал, предложенный С.А. Иваненко. Показано, что этот функционал является универсальным, т.е. с его помощью посредством выбора компонентов управляющего метрического тензора можно воспроизвести любое заданное невырожденное отображение, а, следовательно, и сетку. Свойство универсальности функционала позволяет получать ячейки сетки произвольной заданной формы. При построении сетки предложено вместо невырожденности гексаэдральной ячейки с линейчатыми гранями потребовать невырожденность двух 12-гранных ячеек с треугольными гранями, что сводится к требованию положительности объемов 10 тетраэдров. С помощью вычислительного эксперимента показана очень низкая вероятность появления вырожденных ячеек гексаэдральной сетки при выполнении этих условий. В практических примерах построения сеток предлагаемым вариационным методом выполнение этого условия обеспечивало невырожденность гексаэдральных сеток. Построена конечномерная функция, аппроксимирующая функционал и имеющая бесконечный барьер на границе множества невырожденных 12-гранных ячеек. По сравнению с предложенной ранее С.А.Иваненко процедурой аппроксимации функционала на 24 тетраэдрах 2 минимизация рассмотренного в диссертации дискретного функционала значительно более экономична (число слагаемых у дискретного функционала меньше в 2.4 раза) и эффективна (процент охвата невырожденных гексаэдральных ячеек возрос почти в 9 раз).
разработка вариационного метода построения гексаэдральных сеток в областях со сложной геометрией с возможностью управления формой ячеек для использования в реальных физических и инженерных приложениях;
разработка вариационного метода построения подвижных адаптивных гексаэдральных сеток, подстраивающихся к особенностям решения моделируемой задачи;
разработка численного метода решения задач двумерного нестационарного течения невязкого газа при наличии химической реакции на подвижных сетках;
разработка метода консервативной интерполяции с одной гексаэдральной сетки на другую.
Научная новизна работы. В диссертации разработан и реализован новый вариационный метод построения гексаэдральных разностных сеток для численного моделирования физических процессов. Для этого используется функционал, предложенный С.А. Иваненко. Показано, что этот функционал является универсальным, т.е. с его помощью посредством выбора компонентов управляющего метрического тензора можно воспроизвести любое заданное невырожденное отображение, а, следовательно, и сетку. Свойство универсальности функционала позволяет получать ячейки сетки произвольной заданной формы. При построении сетки предложено вместо невырожденности гексаэдральной ячейки с линейчатыми гранями потребовать невырожденность двух 12-гранных ячеек с треугольными гранями, что сводится к требованию положительности объемов 10 тетраэдров. С помощью вычислительного эксперимента показана очень низкая вероятность появления вырожденных ячеек гексаэдральной сетки при выполнении этих условий. В практических примерах построения сеток предлагаемым вариационным методом выполнение этого условия обеспечивало невырожденность гексаэдральных сеток. Построена конечномерная функция, аппроксимирующая функционал и имеющая бесконечный барьер на границе множества невырожденных 12-гранных ячеек. По сравнению с предложенной ранее С.А.Иваненко процедурой аппроксимации функционала на 24 тетраэдрах 2 минимизация рассмотренного в диссертации дискретного функционала значительно более экономична (число слагаемых у дискретного функционала меньше в 2.4 раза) и эффективна (процент охвата невырожденных гексаэдральных ячеек возрос почти в 9 раз).