• формат pdf
  • размер 776.1 КБ
  • добавлен 02 марта 2011 г.
Baez J.C., Stay M. Physics, Topology, Logic and Computation - A Rosetta Stone
In physics, Feynman diagrams are used to reason about quantum processes. In the 1980s, it became clear that underlying these diagrams is a powerful analogy between quantum physics and topology. Namely, a linear operator behaves very much like a `cobordism': a manifold representing spacetime, going between two manifolds representing space. This led to a burst of work on topological quantum eld theory and `quantum topology'. But this was just the beginning: similar diagrams can be used to reason about logic, where they represent proofs, and computation, where they represent programs. With the rise of interest in quantum cryptography and quantum computation, it became clear that there is extensive network of analogies between physics, topology, logic and computation. In this expository paper, we make some of these analogies precise using the concept of `closed symmetric monoidal category'. We assume no prior knowledge of category theory, proof theory or computer science.

В физике диаграммы Фейнмана применяются, когда речь идёт о квантовых процессах. В 1980-х годах было выяснено, что созданию данных диаграмм послужило поразительное сходство квантовой физики с топологией. А именно: линейный оператор очень напоминает бордизм. Прямое русское соответствие «кобордизм» английскому термину cobordism является устаревшим [прим. перев. ]: топологическое многообразие, представляющее пространство-время, разделяется на два, представляющих пространство. В результате появилось огромное количество работ по топологической квантовой теории поля и «квантовой топологии», что было только началом, поскольку схожие диаграммы могут быть применены в логике (в виде доказательств), а также в теории вычислений (в виде программ). Усиление интереса к квантовой криптографии и квантовым вычислениям доказывает существование многочисленных пересечений между физикой, топологией, логикой и теорией вычислений. В данной пояснительной статье авторы описали некоторые из общих черт более подробно, используя понятие «замкнутая симметричная моноидальная категория». От читателя не потребуется обширных знаний в области теории категорий, теории доказательств или информатики.
Смотрите также

Braunstein Samuel L. Quantum computation

  • формат pdf
  • размер 234.47 КБ
  • добавлен 18 сентября 2010 г.
Computer Science, University of York, York YO10 5DD, UK Introduction Computing at the atomic scale Reversible computation Classical universal machines and logic gates FANOUT and ERASE Computation without ERASE Elementary quantum notation Logic gates for quantum bits Logic gates in the laboratory Model quantum computer and quantum code Quantum parallelism: Period of a sequence The complexity of factoring Security and RSA Shor's result: Factoring n...

Chen G., Kauffman L., Lomonako S. (ed.). Mathematics of Quantum Computation and Quantum Technology

  • формат pdf
  • размер 8.51 МБ
  • добавлен 28 января 2011 г.
Chapman & Hall/CRC, 2008 by Taylor & Francis Group, LLC, под. ред. Goong Chen, Louis Kauffman, Samuel J. Lomonaco, 625 с. на англ. языке. Книга представляет собой сборник статей по квантовым вычислениям и квантовым информационным технологиям. В каждом разделе дается математический аппарат, необходимый для описания процессов обработки квантовой информации, и приводятся примеры применения этого аппарата для таких задач, как разработка алг...

Furusawa A., van Loock P. Quantum Teleportation and Entanglement: A Hybrid Approach to Optical Quantum Information Processing

  • формат pdf
  • размер 7.26 МБ
  • добавлен 02 сентября 2011 г.
Wiley-VCH, 2011. - 352 pp. Unique in that it is jointly written by an experimentalist and a theorist, this monograph presents universal quantum computation based on quantum teleportation as an elementary subroutine and multi-party entanglement as a universal resource. Optical approaches to measurement-based quantum computation are also described, including schemes for quantum error correction, with most of the experiments carried out by the autho...

Gudder S.P. Stochastic Methods in Quantum Mechanics

  • формат pdf
  • размер 7.7 МБ
  • добавлен 15 октября 2011 г.
Elsevier Science, 1979. - 232 pages. This introductory treatment surveys useful stochastic methods and techniques in quantum physics, functional analysis, probability theory, communications, and electrical engineering. Starting with a history of quantum mechanics, it examines both the quantum logic approach and the operational approach, with explorations of random fields and quantum field theory.

Kamenev A. Field Theory of Non-Equilibrium Systems

  • формат pdf
  • размер 3.26 МБ
  • добавлен 03 декабря 2011 г.
Cambridge University Press, 2011, 341 pages The physics of non-equilibrium many-body systems is one of the most rapidly expanding areas of theoretical physics. Traditionally used in the study of laser physics and superconducting kinetics, these techniques have more recently found applications in the study of dynamics of cold atomic gases, mesoscopic and nano-mechanical systems. The book gives a self-contained presentation of the modern function...

Ketov S. Advances in Quantum Field Theory

  • формат pdf
  • размер 3.27 МБ
  • добавлен 07 февраля 2012 г.
InTech, 2012, 230 pages, ISBN: 9789535100355, 9535100355 Quantum Field Theory is now well recognized as a powerful tool not only in Particle Physics but also in Nuclear Physics, Condensed Matter Physics, Solid State Physics and even in Mathematics. In this book some current applications of Quantum Field Theory to those areas of modern physics and mathematics are collected, in order to offer a deeper understanding of known facts and unsolved pro...

Le Bellac M. A Short Introduction to Quantum Information and Quantum Computation

  • формат pdf
  • размер 8.68 МБ
  • добавлен 27 ноября 2011 г.
Cambridge University Press, 2006, 167 pages Quantum information and computation is a rapidly expanding and cross-disciplinary subject. This book gives a self-contained introduction to the field for physicists, mathematicians and computer scientists who want to know more about this exciting subject. After a step-by-step introduction to the quantum bit (qubit) and its main properties, the author presents the necessary background in quantum mecha...

Naber G.L. The Geometry of Minkowski Spacetime. An Introduction to the Mathematics of the Special Theory of Relativity

  • формат pdf
  • размер 2.45 МБ
  • добавлен 09 декабря 2011 г.
2nd ed., Springer Science+Business Media, 2011, 324 pages This book offers a presentation of the special theory of relativity that is mathematically rigorous and yet spells out in considerable detail the physical significance of the mathematics. It treats, in addition to the usual menu of topics one is accustomed to finding in introductions to special relativity, a wide variety of results of more contemporary origin. These include Zeeman’s chara...

Nielsen M.A., Chuang I.L. Quantum Computation and Quantum Information

  • формат djvu
  • размер 7.47 МБ
  • добавлен 04 ноября 2011 г.
Cаmbridge Univеrsity Prеss, 2001, 674 pages In this first comprehensive introduction to the main ideas and techniques of quantum computation and information, Michael Nielsen and Isaac Chuang ask the question: What are the ultimate physical limits to computation and communication? They detail such remarkable effects as fast quantum algorithms, quantum teleportation, quantum cryptography and quantum error correction. A wealth of accompanying fig...

Rieffel E., Polak W. Quantum Computing: A Gentle Introduction

  • формат pdf
  • размер 7.09 МБ
  • добавлен 05 февраля 2012 г.
MIT Press, 2011. - 372 pp. The combination of two of the twentieth century's most influential and revolutionary scientific theories, information theory and quantum mechanics, gave rise to a radically new view of computing and information. Quantum information processing explores the implications of using quantum mechanics instead of classical mechanics to model information and its processing. Quantum computing is not about changing the physical su...