Курс лекций. — М.: ИКИ РАН, 2013. — 119 с. — ISBN 978-5-9903101-4-8
— (Механика, управление и информатика)
Данный курс лекций представляет собой введение в космическую
баллистику — теорию полета искусственных небесных тел. Приведены
законы невозмущенного движения спутников, излагаются методы
оценивания и коррекции их параметров. Приводятся примеры решения
некоторых типовых задач.
Для студентов, аспирантов и преподавателей факультетов прикладной математики технических вузов, может быть полезно специалистам по небесной механике и астродинамике. Ключевые слова: невозмущенное движение, законы Кеплера, элементы орбиты, возмущенное движение, теория оценивания, гарантирующее оценивание, линейное программирование, планирование эксперимента, коррекция движения, линейная импульсная коррекция. Оглавление
Предисловие
Предварительные сведения.
Что такое космическая баллистика?
Необходимые сведения из линейной алгебры.
Векторы и матрицы
Операции над векторами и матрицами.
Скалярное и векторное произведение векторов.
Вектор-функции и функции вектора.
Основные сведения из теории линейного программирования
Постановка задачи и симплекс-метод
Алгоритм симплекс-метода.
Оценка близости текущего решения к оптимальному для некоторых типов задач.
Геометрический способ решения двумерной задачи линейного программирования специального вида.
Основные законы небесной механики.
Законы Кеплера.
Движение в гравитационном поле. Закон всемирного тяготения.
Основная задача небесной механики.
Невозмущенное движение.
Задача двух тел
Первые интегралы уравнения движения спутника.
Интеграл энергии.
Интеграл площадей
Интеграл Лапласа.
Невозмущенное движение спутника в плоскости орбиты
Уравнение орбиты спутника
Скорость спутника на орбите.
Параметры орбиты спутника
Эллиптические орбиты
Круговые орбиты
Гиперболические орбиты.
Параболические орбиты.
Время прохождения спутника через заданную точку орбиты
Эллиптические орбиты
Гиперболические орбиты.
Формула Ламберта.
Невозмущенное движение спутника в инерциальной системе координат
Элементы орбиты.
Определение положения и скорости спутника по элементам орбиты.
Определение элементов орбиты спутника по положению и скорости
Возмущенное движение спутника.
Понятие о возмущенном движении. Метод оскулирующих элементов
Задача определения движения.
Модель оценивания
Несмещенный алгоритм оценивания
Линеаризация модели измерений
Одномерная линейная модель.
Линейный несмещенный алгоритм и метод наименьших квадратов.
Вычисление точности оценок при известной ковариационной матрице ошибок измерений. Теорема Гаусса–Маркова.
Классические задачи планирования эксперимента.
Усреднение модели измерений
Постановка задачи.
Скалярная задача планирования эксперимента и алгоритм её решения.
Оценивание параметров параболической траектории по измерениям дальности
Задача оптимальной линейной импульсной коррекции и алгоритм её решения.
Задача оптимальной коррекции при известном корректируемом векторе.
Проектная задача идеальной коррекции
Коррекция параболической траектории летательного аппарата
Гарантированные характеристики точности
Критика классического подхода к оцениванию точности.
Гарантирующий подход к вычислению точности оценивания.
Сравнение решений задач оптимального оценивания в двух простейших случаях при гарантирующем и классическом подходах.
Оптимизация гарантированной дисперсии D
Минимаксная задача оценивания при ограниченных по модулю ошибках измерений.
Оптимизация гарантированных характеристик точности
методом генерации столбцов
Литература
Для студентов, аспирантов и преподавателей факультетов прикладной математики технических вузов, может быть полезно специалистам по небесной механике и астродинамике. Ключевые слова: невозмущенное движение, законы Кеплера, элементы орбиты, возмущенное движение, теория оценивания, гарантирующее оценивание, линейное программирование, планирование эксперимента, коррекция движения, линейная импульсная коррекция. Оглавление
Предисловие
Предварительные сведения.
Что такое космическая баллистика?
Необходимые сведения из линейной алгебры.
Векторы и матрицы
Операции над векторами и матрицами.
Скалярное и векторное произведение векторов.
Вектор-функции и функции вектора.
Основные сведения из теории линейного программирования
Постановка задачи и симплекс-метод
Алгоритм симплекс-метода.
Оценка близости текущего решения к оптимальному для некоторых типов задач.
Геометрический способ решения двумерной задачи линейного программирования специального вида.
Основные законы небесной механики.
Законы Кеплера.
Движение в гравитационном поле. Закон всемирного тяготения.
Основная задача небесной механики.
Невозмущенное движение.
Задача двух тел
Первые интегралы уравнения движения спутника.
Интеграл энергии.
Интеграл площадей
Интеграл Лапласа.
Невозмущенное движение спутника в плоскости орбиты
Уравнение орбиты спутника
Скорость спутника на орбите.
Параметры орбиты спутника
Эллиптические орбиты
Круговые орбиты
Гиперболические орбиты.
Параболические орбиты.
Время прохождения спутника через заданную точку орбиты
Эллиптические орбиты
Гиперболические орбиты.
Формула Ламберта.
Невозмущенное движение спутника в инерциальной системе координат
Элементы орбиты.
Определение положения и скорости спутника по элементам орбиты.
Определение элементов орбиты спутника по положению и скорости
Возмущенное движение спутника.
Понятие о возмущенном движении. Метод оскулирующих элементов
Задача определения движения.
Модель оценивания
Несмещенный алгоритм оценивания
Линеаризация модели измерений
Одномерная линейная модель.
Линейный несмещенный алгоритм и метод наименьших квадратов.
Вычисление точности оценок при известной ковариационной матрице ошибок измерений. Теорема Гаусса–Маркова.
Классические задачи планирования эксперимента.
Усреднение модели измерений
Постановка задачи.
Скалярная задача планирования эксперимента и алгоритм её решения.
Оценивание параметров параболической траектории по измерениям дальности
Задача оптимальной линейной импульсной коррекции и алгоритм её решения.
Задача оптимальной коррекции при известном корректируемом векторе.
Проектная задача идеальной коррекции
Коррекция параболической траектории летательного аппарата
Гарантированные характеристики точности
Критика классического подхода к оцениванию точности.
Гарантирующий подход к вычислению точности оценивания.
Сравнение решений задач оптимального оценивания в двух простейших случаях при гарантирующем и классическом подходах.
Оптимизация гарантированной дисперсии D
Минимаксная задача оценивания при ограниченных по модулю ошибках измерений.
Оптимизация гарантированных характеристик точности
методом генерации столбцов
Литература