Интернет-публикация. — 2010. — 5 с.
[Харьков.: Харьковский национальный университет радиоэлектроники
(ХНУР), ПО ЭВМ, Белоус Наталия Валентиновна].
Впервые многозначная логика появилась в связи с отрицанием
аристотелева закона исключенного третьего. В соответствии с этим
законом дизъюнктивное высказывание p ∨ ¬p есть тавтология, а
атомарное высказывание p в аристотелевой логике всегда либо
истинно, либо ложно. Поскольку в аристотелевой логике любое
высказывание может принимать только одно из двух значений
истинности (истину или ложь), она получила название двухзначной
логики. В 1921 году Я. Лукасевич в маленькой двухстраничной статье
рассматривает трехзначную логику, т.е. такую логику, в которой
всякое высказывание р может принимать одно из трех возможных
значений истинности. Независимо от Лукасевича, Э. Пост анализирует
m-значную логику, в которой высказывание p может принимать одно из
m возможных значений истинности, где m - любое целое число, большее
1. В случае, когда m больше 2, логику называют многозначной. В 1930
г. Лукасевич и А. Тарский предпринимают дальнейшее изучение
m-значной логики. В 1932 г. понятие m-значной логики обобщается Г.
Рейхенбахом, рассматривающим бесконечнозначную логику, в которой
для высказывания р существует бесконечное множество значений
истинности.
Выдающийся ученый А. Гейтинг примерно в то же время построил двузначную символическую логику, исходя из потребностей интуиционистской математической школы. Данная логика, в отличие от аристотелевой, не принимает безоговорочно законов исключенного третьего и двойного отрицания. Вследствие этого законы созданной со специальными целями логики Гейтинга, так же как и законы многозначных логик, отличаются от законов Аристотеля. Поэтому такие логики называют неаристотелевыми. Символическая двузначная логика, построенная Гейтингом в работе «Принципы математики», принадлежит к числу неаристотелевых логик, отличаясь от аристотелевой иной интерпретацией импликации.
Подобно неэвклидовым геометриям, неаристотелевы логики также нашли себе применение. Бесконечнозначная логика была задумана Г. Рейхенбахом в качестве фундамента математической теории вероятности. А в 1933 г. Т. Швицкий обнаружил, что многозначные логики могут быть использованы в современной квантовой физике. Многие аспекты такого использования были исследованы Г. Биркгофом и Г. Рейхенбахом. Можно с уверенностью сказать, что неаристотелевы логики сыграют свою роль в будущем развитии математики, однако в чем именно это выразится, пока неясно. Использование интуиционистами логики Гейтинга свидетельствует о математической ценности новых логик. Многозначная логика.
Унарные функции.
Циклическое отрицание.
Отрицание Лукасевича.
Обобщенное отрицание.
Характеристическая функция.
Бинарные функции.
Обобщение конъюнкции.
Другое обобщение конъюнкции.
Обобщение дизъюнкции.
Таблицы (7-14).
Выдающийся ученый А. Гейтинг примерно в то же время построил двузначную символическую логику, исходя из потребностей интуиционистской математической школы. Данная логика, в отличие от аристотелевой, не принимает безоговорочно законов исключенного третьего и двойного отрицания. Вследствие этого законы созданной со специальными целями логики Гейтинга, так же как и законы многозначных логик, отличаются от законов Аристотеля. Поэтому такие логики называют неаристотелевыми. Символическая двузначная логика, построенная Гейтингом в работе «Принципы математики», принадлежит к числу неаристотелевых логик, отличаясь от аристотелевой иной интерпретацией импликации.
Подобно неэвклидовым геометриям, неаристотелевы логики также нашли себе применение. Бесконечнозначная логика была задумана Г. Рейхенбахом в качестве фундамента математической теории вероятности. А в 1933 г. Т. Швицкий обнаружил, что многозначные логики могут быть использованы в современной квантовой физике. Многие аспекты такого использования были исследованы Г. Биркгофом и Г. Рейхенбахом. Можно с уверенностью сказать, что неаристотелевы логики сыграют свою роль в будущем развитии математики, однако в чем именно это выразится, пока неясно. Использование интуиционистами логики Гейтинга свидетельствует о математической ценности новых логик. Многозначная логика.
Унарные функции.
Циклическое отрицание.
Отрицание Лукасевича.
Обобщенное отрицание.
Характеристическая функция.
Бинарные функции.
Обобщение конъюнкции.
Другое обобщение конъюнкции.
Обобщение дизъюнкции.
Таблицы (7-14).