М.: ГИТТЛ, 1953. — 420 с.
Предисловие
Введение
Теория упругости и смежные науки
Основные гипотезы и принципы классической теории упругости
Замечания о принципе локальности эффекта самоуравновешенных сил
Обозначение составляющих напряжений. Тензор напряжений
Обозначение компонентов перемещения и вращения
Обозначение компонентов деформации. Тензор деформации
Разложение деформации на «чисто объемную» и на «деформацию формы»
Обозначения компонентов скоростей смещения, напряжений и деформации
Другие обозначения компонентов напряжений, деформации и производных от них
Постановка задач в теории упругости и пластичности
Еще о методе сопротивления материалов. Метод теории упругости
Основные этапы в развитии теории упругости в XIX и начале XX в. Общие уравнения механики сплошной среды Теория напряженного состояния (статические уравнения)
Обозначения компонентов напряжений вблизи заданной точки
Дифференциальные уравнения равновесия и движения (статическое обследование)
Условия на контуре (продолжение статического обследования)
Исследование напряженного состояния в данной точке тела. Главные напряжения
Инварианты тензора напряжений
Октаэдрические напряжения
Наибольшие касательные напряжения
Некоторые итоги по теории напряжений Геометрическая теория деформаций (геометрические уравнения)
Обозначения компонентов смещения вблизи заданной точки
Дифференциальные зависимости компонентов деформации от компонентов смещения (геометрические уравнения)
Уравнения неразрывности деформаций
Исследование деформаций в окрестности заданной точки
Оценка точности уравнений (2.25) с позиций нелинейной теории упругости Основные уравнения теории упругости Связь напряжений с компонентами деформации {физические уравнения теории упругости)
Закон упругости
Различные записи обобщенного закона упругости
Продолжение: закон изменения объема и закон изменения формы
Удельная потенциальная энергия Синтезирующие уравнения
Основные уравнения теории упругости и возможные методы их решения
Решение задач теории упругости в перемещениях
Решение задач теории упругости в напряжениях Частный случай – плоская задача
Плоское напряженное состояние
Дальнейшие упрощения
Плоская деформация
Функция напряжений для плоской задачи
Плоская задача в полярных координатах
Симметричное относительно оси распределение напряжений
Сведения о развитии плоской задачи теории упругости за советский период Другой частный случай – тела вращения с симметричным относительно оси распределением напряжений
Основные уравнения
Решение задачи в перемещениях
Решение задачи в напряжениях
Функция напряжений при осесимметричной деформации
Исторические замечания, касающиеся функций напряжений в трехмерной задаче теории упругости Глава IV. Простейшие задачи теории упругости
Задачи о чистом изгибе и чистом кручении
Пример решения задачи способом смягчения граничных условий (изгиб консоли равномерно распределенной нагрузкой)
Примеры для самостоятельных упражнений
Пример решения задачи обратным методом
Примеры для самостоятельных упражнений на использование функций напряжений
Другой вариант решения задачи об изгибе консоли
Использование тригонометрических рядов для функций напряжений
Основные результаты исследований некоторых частных случаев нагружения балок-стенок
Примеры решений задач в полярных координатах. Задача Х. С. Головина
Задачи А. В. Гадолина и Б. Г. Галеркина
Примеры для самостоятельных упражнений
Примеры для самостоятельных упражнений на использование функции напряжений (в полярных координатах)
Полярно-симметричная деформация толстостенного сферического сосуда Классические задачи теории упругости (упругая полуплоскость, упругое полупространство)
Сила, действующая на острие клина
Сосредоточенная сила, приложенная к точке прямолинейного края полубесконечной пластинки
Деформация полубесконечной пластинки от сосредоточенной силы
Прогибы прямолинейного края полубесконечной пластинки при частных видах загружения
Влияние круглого отверстия (ослабления) на распределение напряжений в растягиваемой пластинке
Сосредоточенная сила, действующая на плоскость, ограничивающую полубесконечное тело
Частные случаи загрузки «упругого полупространства»
Вдавливание абсолютно жесткого шара в упругое полупространство
Взаимное давление двух соприкасающихся сферических тел (упругое смятие шаров) Продолжение (задачи упругого кручения, вариационные методы в теории упругости)
Кручение некруглых сечений. Задача Сен-Венана
Кручение эллиптического сечения
Депланация эллиптического сечения при его кручении
Кручение сечения в виде узкого прямоугольника
Депланация при кручении сечения в виде узкого прямоугольника и тонкостенного сечения открытого профиля
Кручение тонкостенного замкнутого сечения
Понятие о стесненном кручении
Разложение тензорного поля напряжений на основное и корректирующее (метод П. Ф. Папковича)
Напряженное состояние упругого параллелепипеда при заданных нагрузках на его гранях (задача М. М. Филоненко-Бородича)
Замечания по состоянию динамической теории упругости Некоторые задачи прикладной теории упругости
Общая характеристика решения задач в прикладной теории упругости и пластичности
Изгиб плоской пластинки. Основные определения и гипотезы
Вывод дифференциального уравнения упругой поверхности пластинки
План решения задачи по исследованию изгиба пластинок. Условия на опорном контуре
Пример – эллиптическая пластинка, защемленная по контуру
Пример – свободно-опертая прямоугольная пластинка
Другая форма записи для напряжений и граничных условий (приведение напряжений, параллельных срединной плоскости, к статически эквивалентным им изгибающим и крутящим моментам)
Общее решение для прямоугольной пластинки
Замечания о других решениях
Круглая пластинка
Изгиб пластинки под совместным действием поперечных нагрузок и сил в ее срединной плоскости
Устойчивость прямоугольной пластинки, свободно-опертой по четырем сторонам и сжатой в одном направлении
Всестороннее сжатие прямоугольной пластинки
Исторические сведения о развитии теории пластинок
Стесненное кручение стержня эллиптического сечения
Сложное сопротивление тонких и тонкостенных стержней
Продолжение: определение координат центра жесткости
Основные результаты теории стесненного кручения по В. З. Власову
Аналогия задачи о стесненном кручении тонкостенного стержня с продольно-поперечным изгибом балки
Сведения о состоянии теории тонкостенных стержней Основные уравнения теории пластичности
Активная и пассивная деформации. Нелинейное упругое тело и пластическое тело
Связь напряжений с компонентами деформации за пределом упругости при активной деформации
Различные варианты начертания связи обобщенного напряжения с обобщенной деформацией
Другое доказательство обобщенного закона деформации
Теорема А. А. Ильюшина о простом нагружении
Теорема о разгрузке
Иная редакция законов упруго-пластических деформаций
Частный случай — идеально пластическое тело
Основные уравнения механики упруго-пластических деформаций твердого тела
Частный случай — плоская задача, идеально пластический материал
Замечания, касающиеся установления связи между напряжениями и деформациями в нелинейной теории упругости и в теории пластичности Простейшие задачи теории пластичности
Чистый изгиб
Чистое кручение
Осесимметричное упруго-пластическое состояние толстостенной трубы
Продолжение: учет упрочнения материала
Осесимметричные пластические деформации равномерно вращающегося диска
Полярно-симметричное упруго-пластическое состояние шарового сосуда
Примеры решения задач полуобратным методом
Состояние теории пластичности в СССР Основные результаты решения некоторых задач прикладной теории пластичности
Общие замечания по главе. Несущая способность сечения. Несущая способность системы
Несущая способность круглого цилиндрического стержня, подверженного растяжению и кручению
Несущая способность сечения в виде узкого прямоугольника
Пластическое состояние при нестесненном кручении некруглых сечений
Осесимметричный упруго-пластический изгиб круговой пластинки. Задачи В. В. Соколовского
Изгиб и кручение (стесненное) тонкостенных стержней за пределом упругости
Давление пластической среды на жесткий штамп
Условия предельного равновесия сыпучей среды. Задачи В. В. Соколовского
Замечания к теории пластического течения
К истории зарождения динамической теории пластичности Сближение теории упругости, строительной механики, теории пластичности и реологии
Общие соображения
Синтез методов теории упругости и строительной механики. Задачи В. З. Власова, М. М. Филоненко-Бородича и др.
Синтез методов теории пластичности и строительной механики. Задачи А. А. Гвоздева и др.
Синтез методов теории упругости и пластичности (по А. А. Ильюшину)
Процесс деформации во времени (понятие о реологическом уравнении состояния)
Послесловие Цитированная литература и источники Именной указатель Предметный указатель
Теория упругости и смежные науки
Основные гипотезы и принципы классической теории упругости
Замечания о принципе локальности эффекта самоуравновешенных сил
Обозначение составляющих напряжений. Тензор напряжений
Обозначение компонентов перемещения и вращения
Обозначение компонентов деформации. Тензор деформации
Разложение деформации на «чисто объемную» и на «деформацию формы»
Обозначения компонентов скоростей смещения, напряжений и деформации
Другие обозначения компонентов напряжений, деформации и производных от них
Постановка задач в теории упругости и пластичности
Еще о методе сопротивления материалов. Метод теории упругости
Основные этапы в развитии теории упругости в XIX и начале XX в. Общие уравнения механики сплошной среды Теория напряженного состояния (статические уравнения)
Обозначения компонентов напряжений вблизи заданной точки
Дифференциальные уравнения равновесия и движения (статическое обследование)
Условия на контуре (продолжение статического обследования)
Исследование напряженного состояния в данной точке тела. Главные напряжения
Инварианты тензора напряжений
Октаэдрические напряжения
Наибольшие касательные напряжения
Некоторые итоги по теории напряжений Геометрическая теория деформаций (геометрические уравнения)
Обозначения компонентов смещения вблизи заданной точки
Дифференциальные зависимости компонентов деформации от компонентов смещения (геометрические уравнения)
Уравнения неразрывности деформаций
Исследование деформаций в окрестности заданной точки
Оценка точности уравнений (2.25) с позиций нелинейной теории упругости Основные уравнения теории упругости Связь напряжений с компонентами деформации {физические уравнения теории упругости)
Закон упругости
Различные записи обобщенного закона упругости
Продолжение: закон изменения объема и закон изменения формы
Удельная потенциальная энергия Синтезирующие уравнения
Основные уравнения теории упругости и возможные методы их решения
Решение задач теории упругости в перемещениях
Решение задач теории упругости в напряжениях Частный случай – плоская задача
Плоское напряженное состояние
Дальнейшие упрощения
Плоская деформация
Функция напряжений для плоской задачи
Плоская задача в полярных координатах
Симметричное относительно оси распределение напряжений
Сведения о развитии плоской задачи теории упругости за советский период Другой частный случай – тела вращения с симметричным относительно оси распределением напряжений
Основные уравнения
Решение задачи в перемещениях
Решение задачи в напряжениях
Функция напряжений при осесимметричной деформации
Исторические замечания, касающиеся функций напряжений в трехмерной задаче теории упругости Глава IV. Простейшие задачи теории упругости
Задачи о чистом изгибе и чистом кручении
Пример решения задачи способом смягчения граничных условий (изгиб консоли равномерно распределенной нагрузкой)
Примеры для самостоятельных упражнений
Пример решения задачи обратным методом
Примеры для самостоятельных упражнений на использование функций напряжений
Другой вариант решения задачи об изгибе консоли
Использование тригонометрических рядов для функций напряжений
Основные результаты исследований некоторых частных случаев нагружения балок-стенок
Примеры решений задач в полярных координатах. Задача Х. С. Головина
Задачи А. В. Гадолина и Б. Г. Галеркина
Примеры для самостоятельных упражнений
Примеры для самостоятельных упражнений на использование функции напряжений (в полярных координатах)
Полярно-симметричная деформация толстостенного сферического сосуда Классические задачи теории упругости (упругая полуплоскость, упругое полупространство)
Сила, действующая на острие клина
Сосредоточенная сила, приложенная к точке прямолинейного края полубесконечной пластинки
Деформация полубесконечной пластинки от сосредоточенной силы
Прогибы прямолинейного края полубесконечной пластинки при частных видах загружения
Влияние круглого отверстия (ослабления) на распределение напряжений в растягиваемой пластинке
Сосредоточенная сила, действующая на плоскость, ограничивающую полубесконечное тело
Частные случаи загрузки «упругого полупространства»
Вдавливание абсолютно жесткого шара в упругое полупространство
Взаимное давление двух соприкасающихся сферических тел (упругое смятие шаров) Продолжение (задачи упругого кручения, вариационные методы в теории упругости)
Кручение некруглых сечений. Задача Сен-Венана
Кручение эллиптического сечения
Депланация эллиптического сечения при его кручении
Кручение сечения в виде узкого прямоугольника
Депланация при кручении сечения в виде узкого прямоугольника и тонкостенного сечения открытого профиля
Кручение тонкостенного замкнутого сечения
Понятие о стесненном кручении
Разложение тензорного поля напряжений на основное и корректирующее (метод П. Ф. Папковича)
Напряженное состояние упругого параллелепипеда при заданных нагрузках на его гранях (задача М. М. Филоненко-Бородича)
Замечания по состоянию динамической теории упругости Некоторые задачи прикладной теории упругости
Общая характеристика решения задач в прикладной теории упругости и пластичности
Изгиб плоской пластинки. Основные определения и гипотезы
Вывод дифференциального уравнения упругой поверхности пластинки
План решения задачи по исследованию изгиба пластинок. Условия на опорном контуре
Пример – эллиптическая пластинка, защемленная по контуру
Пример – свободно-опертая прямоугольная пластинка
Другая форма записи для напряжений и граничных условий (приведение напряжений, параллельных срединной плоскости, к статически эквивалентным им изгибающим и крутящим моментам)
Общее решение для прямоугольной пластинки
Замечания о других решениях
Круглая пластинка
Изгиб пластинки под совместным действием поперечных нагрузок и сил в ее срединной плоскости
Устойчивость прямоугольной пластинки, свободно-опертой по четырем сторонам и сжатой в одном направлении
Всестороннее сжатие прямоугольной пластинки
Исторические сведения о развитии теории пластинок
Стесненное кручение стержня эллиптического сечения
Сложное сопротивление тонких и тонкостенных стержней
Продолжение: определение координат центра жесткости
Основные результаты теории стесненного кручения по В. З. Власову
Аналогия задачи о стесненном кручении тонкостенного стержня с продольно-поперечным изгибом балки
Сведения о состоянии теории тонкостенных стержней Основные уравнения теории пластичности
Активная и пассивная деформации. Нелинейное упругое тело и пластическое тело
Связь напряжений с компонентами деформации за пределом упругости при активной деформации
Различные варианты начертания связи обобщенного напряжения с обобщенной деформацией
Другое доказательство обобщенного закона деформации
Теорема А. А. Ильюшина о простом нагружении
Теорема о разгрузке
Иная редакция законов упруго-пластических деформаций
Частный случай — идеально пластическое тело
Основные уравнения механики упруго-пластических деформаций твердого тела
Частный случай — плоская задача, идеально пластический материал
Замечания, касающиеся установления связи между напряжениями и деформациями в нелинейной теории упругости и в теории пластичности Простейшие задачи теории пластичности
Чистый изгиб
Чистое кручение
Осесимметричное упруго-пластическое состояние толстостенной трубы
Продолжение: учет упрочнения материала
Осесимметричные пластические деформации равномерно вращающегося диска
Полярно-симметричное упруго-пластическое состояние шарового сосуда
Примеры решения задач полуобратным методом
Состояние теории пластичности в СССР Основные результаты решения некоторых задач прикладной теории пластичности
Общие замечания по главе. Несущая способность сечения. Несущая способность системы
Несущая способность круглого цилиндрического стержня, подверженного растяжению и кручению
Несущая способность сечения в виде узкого прямоугольника
Пластическое состояние при нестесненном кручении некруглых сечений
Осесимметричный упруго-пластический изгиб круговой пластинки. Задачи В. В. Соколовского
Изгиб и кручение (стесненное) тонкостенных стержней за пределом упругости
Давление пластической среды на жесткий штамп
Условия предельного равновесия сыпучей среды. Задачи В. В. Соколовского
Замечания к теории пластического течения
К истории зарождения динамической теории пластичности Сближение теории упругости, строительной механики, теории пластичности и реологии
Общие соображения
Синтез методов теории упругости и строительной механики. Задачи В. З. Власова, М. М. Филоненко-Бородича и др.
Синтез методов теории пластичности и строительной механики. Задачи А. А. Гвоздева и др.
Синтез методов теории упругости и пластичности (по А. А. Ильюшину)
Процесс деформации во времени (понятие о реологическом уравнении состояния)
Послесловие Цитированная литература и источники Именной указатель Предметный указатель