• формат pdf
  • размер 694.7 КБ
  • добавлен 04 февраля 2016 г.
Болотов А.А., Гашков С.Б., Фролов А.Б., Часовских А.А. Алгоритмические основы эллиптической криптографии
М.: МЭИ, 2000. — 100 с.
Учебное пособие посвящено перспективному направлению криптографии с открытым ключом - криптографии эллиптических кривых.
В нем отражен опыт работы научного семинара, работавшего в 1998/99 учебном году в МЭИ под руководством А.А.Болотова, и исследовавшего вопросы эффективной реализации операций в конечных полях и группах точек эллиптических кривых для имплементации эллиптической криптографии и се приложений.
Пособие предназначено для студентов АВТФ, специализирующихся по вопросам защиты информации в вычислительных сетях
Содержание:
Предисловие
Конечные поля
Поля
Основные понятия
Некоторые свойства, конечных полей
Упражнения
Поля Галуа
Еще раз о полях Галуа
Кольцо многочленов
Расширения поля GF(2) поля Галуа
Алгоритм Евклида
Алгоритм Евклида, (вариант цепных дробей) для чисел
Мультипликативное обращение
Тесты неприводимости
Тест на неприводимость. Алгоритм Берлекэмпа
Нахождение неприводимых малочленов
Имплементация операций
Классический алгоритм умножения
Постановка, задачи
Элементарные многочлены. Таблица, умножения
Умножение многочленов с использованием таблицы умножения
Модификация классического алгоритма и гибридный алгоритм умножения
Оптимизация умножения многочленов
Введение
Умножение многочленов по методу Карацубы
Оптимизация операций умножения многочленов и деления многочленов с остатком Метод Карацубы
Умножение длинных целых чисел
Декомпозиционная схема, умножения многочленов
Результаты экспериментов.
Деление и приведение многочленов
Школьный алгоритм деления многочленов в стандартном базисе
Приведение многочленов по неприводимому малочлену
Возведение в степень и инвертирование
Возведение целого числа, в степень по заданному модулю. Дискретный логарифм
Имплементация возведения многочленов в степень и их инвертирования
Быстрое инвертирование в конечном поле малой характеристики с использованием стандартного базиса
Эллиптические кривые и операции
Эллиптические кривые
Введение. Понятие эллиптической кривой
Закон сложения
Проективные координаты
Эллиптические кривые над полями характеристики 2 и 3
Эллиптические кривые над полем
Суперсингулярные кривые
Формулы сложения
Использование проективных координат
Несуперсингулярные кривые
О реализации алгоритмов