Учебник для вузов. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Недра, 1983. —
223 с.
Изложены основы обработки результатов наблюдений, получаемых при
испытаниях различных оптико-механических и оптико-электронных
приборов. Второе издание (1-е изд. — 1965) отличается расширением
круга вопросов собственно теории ошибок и метода наименьших
квадратов — методов оценки параметров распределения ошибок
наблюдений, вопросов построения доверительных интервалов, критериев
обнаружения систематических ошибок.
и др. Вновь написана глава «Выравнивание опытных данных по методу наименьших квадратов». предисловие.
Введение. Введение в теорию ошибок и наблюдений. Основные понятия и определения элементарной теории вероятностей.
Событие.
Виды событий.
Полная группа событий.
Относительная частота и вероятность событий.
Сложение вероятностей.
Независимые и зависимые события. Условная вероятность.
Умножение вероятностей.
Многократные испытания.
Распределение вероятностей при многократных испытаниях. Биномиальное распределение.
Вероятнейшее число появлений события при многократных испытаниях.
Случайные величины, их законы распределения и числовые характеристики.
Понятие о случайной величине. Прерывные и непрерывные случайные величины.
Законы распределения случайных величин.
Интеграл вероятностей. Плотность нормального распределения вероятностей.
Интегральная функция нормального распределения и связь ее с интегралом вероятностей.
Вычисление интеграла вероятностей.
Числовые характеристики случайных величин.
Обоснование закона нормального распределения для случайных величин.
Понятие о других видах распределения.
Элементы корреляционного анализа.
Понятие о статистических связях.
Коэффициент корреляции.
Свойства коэффициента корреляции.
Уравнение регрессии. Теория ошибок наблюдений.. Ошибки наблюдений. Распределение вероятностей случайных ошибок и критерии для оценки точности.
Предмет и задачи теории ошибок.
Классификация ошибок наблюдений.
Распределение вероятностей случайных ошибок.
Свойства кривой ошибок (кривой Гаусса).
Другие критерии, применяемые при оценке точности наблюдений.
Связь средней квадратической ошибки со средней ошибкой.
Связь средней квадратической ошибки со срединной ошибкой.
Использование соотношений между m, ϑ и r для оценки степени приближения действительного распределения к нормальному.
Свойства средней квадратической ошибки и точность ее определения.
Абсолютные и относительные ошибки.
Оценка точности функций величин, полученных в результате зависимых и независимых наблюдений.
Постановка задачи.
Средняя квадратическая ошибка функции зависимых аргументов.
Средняя квадратическая ошибка функции независимых аргументов.
Примеры оценки точности функций измеренных величин.
Математическая обработка результатов равноточных наблюдений одной величины.
Простая арифметическая средина — наиболее надежное значение наблюдаемой величины.
Средняя квадратическая ошибка простой арифметической средины.
Отклонение результатов равноточных наблюдений одной и той же величины от простой арифметической средины.
Средняя квадратическая ошибка одного наблюдения, вычисленная по отклонениям результатов равноточных наблюдений от простой арифметической средины.
Порядок математической обработки ряда равноточных наблюдений.
Математическая обработка результатов неравноточных наблюдений одной величины.
Понятие о неравноточных наблюдениях.
Общая арифметическая средина. Веса наблюдений.
Веса функций величин, полученных из зависимых и независимых наблюдений.
Отклонения результатов неравноточных наблюдений от общей арифметической средины.
Средняя квадратическая ошибка единицы веса.
Средняя квадратическая ошибка единицы веса, вычисленная по истинным ошибкам неравноточных наблюдений.
Средняя квадратическая ошибка единицы веса, вычисленная по отклонениям результатов неравноточных наблюдений от общей арифметической средины.
Порядок математической обработки ряда неравноточных наблюдений.
Оценка точности по разностям двойных наблюдений.
Постановка задачи.
Оценка точности по разностям двойных равноточных наблюдений.
Оценка точности по разностям двойных неравноточных наблюдений.
О допустимых значениях остаточного влияния систематических ошибок в разностях двойных измерений.
Примеры на оценку точности по разностям двойных наблюдений.
Выравнивание опытных данных по методу наименьших квадратов.
Постановка задачи.
Сущность метода наименьших квадратов применительно к определению неизвестных параметров.
Вывод нормальных уравнений для линейной функции.
Вывод нормальных уравнений для случая неравноточных измерений.
Вывод нормальных уравнений для случая нелинейной функции.
Решение системы нормальных уравнений.
Правило раскрытия алгоритма Гаусса.
Решение системы нормальных уравнений с помощью определителей (детерминантов).
Оценка точности параметров, полученных из решения системы нормальных уравнений.
Оценка точности параметров с помощью весовых коэффициентов.
Определение весовых коэффициентов по способу Ганзена.
Определение весов неизвестных способом Энке.
Оценка точности функций параметров, найденных способом Гаусса или определителей.
Примеры на выравнивание опытных данных.
Список литературы.
и др. Вновь написана глава «Выравнивание опытных данных по методу наименьших квадратов». предисловие.
Введение. Введение в теорию ошибок и наблюдений. Основные понятия и определения элементарной теории вероятностей.
Событие.
Виды событий.
Полная группа событий.
Относительная частота и вероятность событий.
Сложение вероятностей.
Независимые и зависимые события. Условная вероятность.
Умножение вероятностей.
Многократные испытания.
Распределение вероятностей при многократных испытаниях. Биномиальное распределение.
Вероятнейшее число появлений события при многократных испытаниях.
Случайные величины, их законы распределения и числовые характеристики.
Понятие о случайной величине. Прерывные и непрерывные случайные величины.
Законы распределения случайных величин.
Интеграл вероятностей. Плотность нормального распределения вероятностей.
Интегральная функция нормального распределения и связь ее с интегралом вероятностей.
Вычисление интеграла вероятностей.
Числовые характеристики случайных величин.
Обоснование закона нормального распределения для случайных величин.
Понятие о других видах распределения.
Элементы корреляционного анализа.
Понятие о статистических связях.
Коэффициент корреляции.
Свойства коэффициента корреляции.
Уравнение регрессии. Теория ошибок наблюдений.. Ошибки наблюдений. Распределение вероятностей случайных ошибок и критерии для оценки точности.
Предмет и задачи теории ошибок.
Классификация ошибок наблюдений.
Распределение вероятностей случайных ошибок.
Свойства кривой ошибок (кривой Гаусса).
Другие критерии, применяемые при оценке точности наблюдений.
Связь средней квадратической ошибки со средней ошибкой.
Связь средней квадратической ошибки со срединной ошибкой.
Использование соотношений между m, ϑ и r для оценки степени приближения действительного распределения к нормальному.
Свойства средней квадратической ошибки и точность ее определения.
Абсолютные и относительные ошибки.
Оценка точности функций величин, полученных в результате зависимых и независимых наблюдений.
Постановка задачи.
Средняя квадратическая ошибка функции зависимых аргументов.
Средняя квадратическая ошибка функции независимых аргументов.
Примеры оценки точности функций измеренных величин.
Математическая обработка результатов равноточных наблюдений одной величины.
Простая арифметическая средина — наиболее надежное значение наблюдаемой величины.
Средняя квадратическая ошибка простой арифметической средины.
Отклонение результатов равноточных наблюдений одной и той же величины от простой арифметической средины.
Средняя квадратическая ошибка одного наблюдения, вычисленная по отклонениям результатов равноточных наблюдений от простой арифметической средины.
Порядок математической обработки ряда равноточных наблюдений.
Математическая обработка результатов неравноточных наблюдений одной величины.
Понятие о неравноточных наблюдениях.
Общая арифметическая средина. Веса наблюдений.
Веса функций величин, полученных из зависимых и независимых наблюдений.
Отклонения результатов неравноточных наблюдений от общей арифметической средины.
Средняя квадратическая ошибка единицы веса.
Средняя квадратическая ошибка единицы веса, вычисленная по истинным ошибкам неравноточных наблюдений.
Средняя квадратическая ошибка единицы веса, вычисленная по отклонениям результатов неравноточных наблюдений от общей арифметической средины.
Порядок математической обработки ряда неравноточных наблюдений.
Оценка точности по разностям двойных наблюдений.
Постановка задачи.
Оценка точности по разностям двойных равноточных наблюдений.
Оценка точности по разностям двойных неравноточных наблюдений.
О допустимых значениях остаточного влияния систематических ошибок в разностях двойных измерений.
Примеры на оценку точности по разностям двойных наблюдений.
Выравнивание опытных данных по методу наименьших квадратов.
Постановка задачи.
Сущность метода наименьших квадратов применительно к определению неизвестных параметров.
Вывод нормальных уравнений для линейной функции.
Вывод нормальных уравнений для случая неравноточных измерений.
Вывод нормальных уравнений для случая нелинейной функции.
Решение системы нормальных уравнений.
Правило раскрытия алгоритма Гаусса.
Решение системы нормальных уравнений с помощью определителей (детерминантов).
Оценка точности параметров, полученных из решения системы нормальных уравнений.
Оценка точности параметров с помощью весовых коэффициентов.
Определение весовых коэффициентов по способу Ганзена.
Определение весов неизвестных способом Энке.
Оценка точности функций параметров, найденных способом Гаусса или определителей.
Примеры на выравнивание опытных данных.
Список литературы.