М.: Институт компьютерных исследований, 2005. — 576 c.
В книге рассмотрены основные формы уравнений движения твердого
тела, включая движение в потенциальных полях, в жидкости (уравнения
Кирхгофа), с полостями, заполненными жидкостью. Все системы,
рассмотренные в книге, могут быть описаны в рамках гамильтонова
формализма. Собраны практически все известные к настоящему времени
интегрируемые случаи и способы их явного интегрирования. По
сравнению с предыдущим изданием в книгу добавлены разделы,
связанные с анализом неинтегрируемости и хаотического поведения в
различных задачах динамики твердого тела. Для исследования широко
используются компьютерные методы, позволяющие наглядно представить
картину движения. Большинство результатов в книге принадлежит
авторам.
Для студентов и аспирантов механико-математических и физических специальностей университетов, специалистов по математической физике и динамическим системам. Предисловие
Введение
Создатели динамики твердого тела
Уравнения движения твердого тела и их интегрирование
Скобки Пуассона и гамильтонов формализм
Уравнения Пуанкаре и Пуанкаре-Четаева
Различные системы переменных в динамике твердого тела
Различные формы уравнений движения
Уравнения движения твердого тела в евклидовом пространстве
Примеры и родственные постановки задач
Теоремы об интегрируемости и методы интегрирования
Уравнения Эйлера-Пуассона и их обобщения
Уравнения Эйлера-Пуассона и интегрируемые случаи
Случай Эйлера
Случай Лагранжа
Случай Ковалевской
Случай Горячева-Чаплыгина
Частные решения Эйлера-Пуассона
Уравнения движения тяжелого гиростата
Связки твердых тел, ротатор
Уравнения Кирхгофа и родственные проблемы динамики твердого тела
Уравнения Кирхгофа
Уравнения Пуанкаре-Жуковского
Замечательный предельный случай уравнений Пуанкаре - Жуковского. Счетное семейство первых интегралов
Твердое тело в произвольном потенциальном поле
Линейные интегралы и редукция
Линейные интегралы в динамике твердого тела
Динамическая симметрия и интеграл Лагранжа
Обобщения случая Гесса
Обобщение случаев интегрируемости. Явное интегрирование
Различные обобщения случаев Ковалевской и Горячева-Чаплыгина
ение переменных
Алгебраические преобразования скобок Пуассона. Изоморфизмы и явное интегрирование
Двоякоасимптотические движения для интегрируемых систем
Периодические решения, неингрируемость и переход к хаосу
Неинтегрируемость уравнений динамики твердого тела. Хаотические движения. Обзор результатов и нерешенные проблемы.
Периодические и асимптотические решения в уравнениях Эйлера-Пуассона и родственных задачах.
Абсолютные и относительные хореографии в динамике твердого тела
Хаотические движения. Генеология периодических орбит.
Эволюция хаоса в ограниченной задаче о вращении тяжелого твердого тела
Адиабатический хаос в уравнениях Лиувилля
Падение тяжелого тела в идеальной жидкости. Вероятностные эффекты и притягивающие множества.
Приложения
Вывод уравнений Кирхгофа, Пуанкаре-Жуковского и четырехмерного волчка
Алгебра е(4) и ее орбиты
Кватернионные уравнения и L - А -пара обобщенного волчка Горячева-Чаплыгина
Динамика ферромагнетика в магнитном поле
Уравнение Ландау-Лифшица, дискретные системы и задача Неймана
Динамика волчка и материальной точки на сфере и эллипсоиде
О движении тяжелого твердого тела в идеальной жидкости с циркуляцией.
Литература
Авторский указатель
Предметный указатель
Для студентов и аспирантов механико-математических и физических специальностей университетов, специалистов по математической физике и динамическим системам. Предисловие
Введение
Создатели динамики твердого тела
Уравнения движения твердого тела и их интегрирование
Скобки Пуассона и гамильтонов формализм
Уравнения Пуанкаре и Пуанкаре-Четаева
Различные системы переменных в динамике твердого тела
Различные формы уравнений движения
Уравнения движения твердого тела в евклидовом пространстве
Примеры и родственные постановки задач
Теоремы об интегрируемости и методы интегрирования
Уравнения Эйлера-Пуассона и их обобщения
Уравнения Эйлера-Пуассона и интегрируемые случаи
Случай Эйлера
Случай Лагранжа
Случай Ковалевской
Случай Горячева-Чаплыгина
Частные решения Эйлера-Пуассона
Уравнения движения тяжелого гиростата
Связки твердых тел, ротатор
Уравнения Кирхгофа и родственные проблемы динамики твердого тела
Уравнения Кирхгофа
Уравнения Пуанкаре-Жуковского
Замечательный предельный случай уравнений Пуанкаре - Жуковского. Счетное семейство первых интегралов
Твердое тело в произвольном потенциальном поле
Линейные интегралы и редукция
Линейные интегралы в динамике твердого тела
Динамическая симметрия и интеграл Лагранжа
Обобщения случая Гесса
Обобщение случаев интегрируемости. Явное интегрирование
Различные обобщения случаев Ковалевской и Горячева-Чаплыгина
ение переменных
Алгебраические преобразования скобок Пуассона. Изоморфизмы и явное интегрирование
Двоякоасимптотические движения для интегрируемых систем
Периодические решения, неингрируемость и переход к хаосу
Неинтегрируемость уравнений динамики твердого тела. Хаотические движения. Обзор результатов и нерешенные проблемы.
Периодические и асимптотические решения в уравнениях Эйлера-Пуассона и родственных задачах.
Абсолютные и относительные хореографии в динамике твердого тела
Хаотические движения. Генеология периодических орбит.
Эволюция хаоса в ограниченной задаче о вращении тяжелого твердого тела
Адиабатический хаос в уравнениях Лиувилля
Падение тяжелого тела в идеальной жидкости. Вероятностные эффекты и притягивающие множества.
Приложения
Вывод уравнений Кирхгофа, Пуанкаре-Жуковского и четырехмерного волчка
Алгебра е(4) и ее орбиты
Кватернионные уравнения и L - А -пара обобщенного волчка Горячева-Чаплыгина
Динамика ферромагнетика в магнитном поле
Уравнение Ландау-Лифшица, дискретные системы и задача Неймана
Динамика волчка и материальной точки на сфере и эллипсоиде
О движении тяжелого твердого тела в идеальной жидкости с циркуляцией.
Литература
Авторский указатель
Предметный указатель