Учебное пособие. – Пермь: Изд-во Пермского Государственного
технического университета, 2010. – 132 с. – ISBN 978-5-398-00417-5.
Представлены основы моделирования. Рассмотрены эмпирические,
теоретические и смешанные математические модели, дана общая
классификация моделей. Содержит задания к контрольной работе.
Предназначено для студентов заочной формы обучения (направление 150100 – «Металлургия, бакалавриат»). Моделирование. Модель. Классификация моделей
Свойства моделей
Классификация моделей
Материальное моделирование.
Идеальное моделирование.
Когнитивные, концептуальные и формальные модели.
Математическое моделирование
Классификация математических моделей
Классификационные признаки.
Классификация в зависимости от подхода к нахождению зависимости между входными и выходными параметрами.
Классификация математических моделей в зависимости от сложности объекта моделирования.
Классификация математических моделей в зависимости от оператора модели.
Классификация математических моделей в зависимости от параметров модели.
Классификация математических моделей в зависимости от цели моделирования.
Классификация математических моделей в зависимости от методов реализации.
Основные этапы математического моделирования
Эмпирические математические модели
Генеральная совокупность, выборка. Регрессионный анализ. Метод наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов.
Регрессионный анализ.
Пассивный и активный эксперимент
Пример активного факторного эксперимента.
Теоретические модели
Построение разностных схем
Метод баланса.
Аппроксимация, устойчивость и сходимость разностной схемы.
Этапы проведения дискретизации.
Методы решения сеточных уравнений
Метод прогонки.
Разностные схемы для уравнения теплопроводности.
Математические модели смешанного типа
Структурная идентификация.
Параметрическая идентификация.
Динамические модели.
Идентификация объектов с внутренними перекрестными связями.
Оптимизация
Теоретические методы оптимизации.
Экспериментальные методы оптимизации.
Оптимизация металлургических процессов на основе математических моделей.
Постановка задачи оптимального управления.
Задания для контрольной работы
Список литературы
Приложения
Предназначено для студентов заочной формы обучения (направление 150100 – «Металлургия, бакалавриат»). Моделирование. Модель. Классификация моделей
Свойства моделей
Классификация моделей
Материальное моделирование.
Идеальное моделирование.
Когнитивные, концептуальные и формальные модели.
Математическое моделирование
Классификация математических моделей
Классификационные признаки.
Классификация в зависимости от подхода к нахождению зависимости между входными и выходными параметрами.
Классификация математических моделей в зависимости от сложности объекта моделирования.
Классификация математических моделей в зависимости от оператора модели.
Классификация математических моделей в зависимости от параметров модели.
Классификация математических моделей в зависимости от цели моделирования.
Классификация математических моделей в зависимости от методов реализации.
Основные этапы математического моделирования
Эмпирические математические модели
Генеральная совокупность, выборка. Регрессионный анализ. Метод наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов.
Регрессионный анализ.
Пассивный и активный эксперимент
Пример активного факторного эксперимента.
Теоретические модели
Построение разностных схем
Метод баланса.
Аппроксимация, устойчивость и сходимость разностной схемы.
Этапы проведения дискретизации.
Методы решения сеточных уравнений
Метод прогонки.
Разностные схемы для уравнения теплопроводности.
Математические модели смешанного типа
Структурная идентификация.
Параметрическая идентификация.
Динамические модели.
Идентификация объектов с внутренними перекрестными связями.
Оптимизация
Теоретические методы оптимизации.
Экспериментальные методы оптимизации.
Оптимизация металлургических процессов на основе математических моделей.
Постановка задачи оптимального управления.
Задания для контрольной работы
Список литературы
Приложения