-Москва, - МФТИ, - 2005, – 251 стр. Диссертация на соискание ученой
степени кандидата физико-математических наук. Специальность:
05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы
программ. (На правах рукописи). Научный руководитель: доктор
физико-математических наук, профессор Петров И. Б.
Содержание.
Численное решение уравнений упругости.
Математическая модель.
Выбор системы координат.
Обобщение записи дифференциальных уравнений.
Спектральноеисследованиесистемы.
Прямая задача.
Сопряженная задача.
Нормировкасобственныхвекторов.
Нулевыесобственныезначения.
Матрицы Л, П, П-1.
Покоординатное расщепление.
Разностныесхемы.
Сеточно-характеристическиесхемы.
Расчет на границе области интегрирования.
Заданная внешняя сила.
Заданная скорость границы .
Смешанные условия.
Условия поглощения и симметрии.
Решение на границе при наличии правой части.
Контакт между двумя телами.
Полное слипание.
Свободное скольжение.
Интегрирование уравнений акустики.
Двумерные уравнения упругости.
Эйлерова сетка и границы из маркеров.
Построение нерегулярной треугольной сетки.
Представление триангуляции в программе.
Наиболее компактный формат.
Расширенные структуры данных для ускорения поиска.
Триангуляция невыпуклого многоугольника с полостями.
Оптимальная триангуляция Делоне.
Поддержаниезаданнойплотностисетки.
Сокращение граничных вершин.
Обоснованиекорректностиалгоритма.
Размеры внутренних треугольников сетки.
Допустимые размеры длины граничного ребра.
Минимальный угол границы тела.
Обработка треугольников с двумя граничными ребрами.
Трудоемкостьпоискатреугольника .
Момент вырождения сетки при движении вершин с постоянной скоростью.
Примеры работы алгоритмов.
Контакт между телами в динамических задачах.
Поиск сегментов контактирующих границ.
Структуры многомерного поиска.
Триангуляция пространства между телами.
Проверкасблизившихсяузлов.
Несовпадениеузловвконтактирующихтелах.
Интерполяция в треугольнике.
Реконструкция полинома заданного порядка.
Кусочно-линейная интерполяция.
Градиент интерполяционного полинома.
Вычисление интеграла полинома в треугольнике.
Монотонная квадратичная реконструкция.
Борьба с ростом вариации при интерполяции.
Сравнение численных методов, использующих регулярную и нерегулярную сетки.
Выполнение законов сохранения импульса и энергии.
Численный метод для бесструктурных сеток.
Уравнение переноса.
Гиперболическаясистемауравнений.
Сравнение одномерных схем на решении уравнения переноса.
Распространение упругих волн в массивных породах.
Начальное состояние среды.
Граничные условия.
Поверхноститрещин.
Примененнаянеравномернаятреугольнаясетка.
Исследованиеэнергиивобластиинтегрирования.
Равномерностьраспределенияполостей.
Оценка вариации плотности тела со случайным распределениемкруговыхполостей.
Случайноераспределениеразмеровполостей.
Детали численных экспериментов.
Анализ результатов расчетов.
Распространение волн в перфорированных средах.
Двумернаяпостановказадачи.
Трехмернаяпостановказадачи.
Высокоскоростной удар по многослойной преграде.
Постановказадачи.
Изменение скорости и положения шарика со временем.
Подвижная расчетная сетка.
Перестройка сетки как задача оптимизации.
Учетразрушенияматериалов.
Результаты расчетов.
Увеличение рассчитываемого периода соударения за счет фрагментации.
Стоимость данного файла составляет 5 баллов
Содержание.
Численное решение уравнений упругости.
Математическая модель.
Выбор системы координат.
Обобщение записи дифференциальных уравнений.
Спектральноеисследованиесистемы.
Прямая задача.
Сопряженная задача.
Нормировкасобственныхвекторов.
Нулевыесобственныезначения.
Матрицы Л, П, П-1.
Покоординатное расщепление.
Разностныесхемы.
Сеточно-характеристическиесхемы.
Расчет на границе области интегрирования.
Заданная внешняя сила.
Заданная скорость границы .
Смешанные условия.
Условия поглощения и симметрии.
Решение на границе при наличии правой части.
Контакт между двумя телами.
Полное слипание.
Свободное скольжение.
Интегрирование уравнений акустики.
Двумерные уравнения упругости.
Эйлерова сетка и границы из маркеров.
Построение нерегулярной треугольной сетки.
Представление триангуляции в программе.
Наиболее компактный формат.
Расширенные структуры данных для ускорения поиска.
Триангуляция невыпуклого многоугольника с полостями.
Оптимальная триангуляция Делоне.
Поддержаниезаданнойплотностисетки.
Сокращение граничных вершин.
Обоснованиекорректностиалгоритма.
Размеры внутренних треугольников сетки.
Допустимые размеры длины граничного ребра.
Минимальный угол границы тела.
Обработка треугольников с двумя граничными ребрами.
Трудоемкостьпоискатреугольника .
Момент вырождения сетки при движении вершин с постоянной скоростью.
Примеры работы алгоритмов.
Контакт между телами в динамических задачах.
Поиск сегментов контактирующих границ.
Структуры многомерного поиска.
Триангуляция пространства между телами.
Проверкасблизившихсяузлов.
Несовпадениеузловвконтактирующихтелах.
Интерполяция в треугольнике.
Реконструкция полинома заданного порядка.
Кусочно-линейная интерполяция.
Градиент интерполяционного полинома.
Вычисление интеграла полинома в треугольнике.
Монотонная квадратичная реконструкция.
Борьба с ростом вариации при интерполяции.
Сравнение численных методов, использующих регулярную и нерегулярную сетки.
Выполнение законов сохранения импульса и энергии.
Численный метод для бесструктурных сеток.
Уравнение переноса.
Гиперболическаясистемауравнений.
Сравнение одномерных схем на решении уравнения переноса.
Распространение упругих волн в массивных породах.
Начальное состояние среды.
Граничные условия.
Поверхноститрещин.
Примененнаянеравномернаятреугольнаясетка.
Исследованиеэнергиивобластиинтегрирования.
Равномерностьраспределенияполостей.
Оценка вариации плотности тела со случайным распределениемкруговыхполостей.
Случайноераспределениеразмеровполостей.
Детали численных экспериментов.
Анализ результатов расчетов.
Распространение волн в перфорированных средах.
Двумернаяпостановказадачи.
Трехмернаяпостановказадачи.
Высокоскоростной удар по многослойной преграде.
Постановказадачи.
Изменение скорости и положения шарика со временем.
Подвижная расчетная сетка.
Перестройка сетки как задача оптимизации.
Учетразрушенияматериалов.
Результаты расчетов.
Увеличение рассчитываемого периода соударения за счет фрагментации.
Стоимость данного файла составляет 5 баллов