М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011. - 280 с., ISBN 978-5-9221-1325-0, OCR.
Книга посвящена изложению основ численного метода ленточных
адаптивных сеток в задачах газовой динамики, разработанного с
помощью методов тензорного анализа и дифференциальной геометрии.
Изложены методы построения геометрически адаптивных регулярных
разностных сеток для областей сложной формы, а также методы
построения разностных схем газовой динамики на основе адаптивных
сеток. Приведено значительное число примеров численного решения
задач газовой динамики с помощью этих методов: моделирование
нестационарных газодинамических процессов в соплах РДТТ и
установившихся потоков в каналах сверхзвуковых воздухозаборников,
моделирование обтекания затупленных тел идеальным и вязким
потоками, а также потоком с химическими реакциями.
Специалистам в области прикладной математики и механики сплошной среды. Содержание: Предисловие
Введение
Генерация ленточных адаптивных сеток для многомерных областей
Построение адаптивной сетки для криволинейного четырехугольника
Двумерная интерполяция сплайнами границ криволинейных областей
Метод генерации произвольной криволинейной области на плоскости
Генерация адаптивной сетки для произвольной криволинейной области
Вычисление производных функций в адаптивной системе координат
Конечно-разностная аппроксимация производных функций для ленточных адаптивных сеток
Генерация адаптивной сетки для криволинейного блока
Интерполяция сплайнами граней криволинейного блока
Конечно-разностная аппроксимация производных функций для трехмерных областей
Разработка программного обеспечения для генерации ленточных адаптивных сеток
Разностные схемы для уравнений динамики идеального газа в методе ЛАС
Система уравнений динамики идеального газа
Граничные и начальные условия
Приведение системы уравнений газовой динамики к дивергентному виду в адаптивной системе координат
Декодировка неизвестных функций
Система уравнений газовой динамики в недивергентном виде в адаптивной системе координат
Постановка осесимметричной задачи газовой динамики
Постановка граничных и начальных условий в адаптивных координатах
Конечно-разностная схема Мак-Кормака для уравнений газовой динамики в методе ЛАС
Аппроксимация и устойчивость разностной схемы Мак-Кормака
Консервативность схемы Мак-Кормака
Численная аппроксимация граничных условий осесимметричной задачи газовой динамики в адаптивных координатах
Численная аппроксимация граничных условий со вторым порядком точности
Разностные схемы TVD
Одномерные задачи динамики идеального совершенного газа при адиабатических процессах
Система уравнений динамики идеального совершенного газа при адиабатических процессах
Разрывные решения. Ударные волны и контактные разрывы. Адиабата Гюгонио
Скорости скачков уплотнения
Автомодельное решение Римана
Характеристические направления
Задача о поршне, выдвигаемом из газа
Поршень, вдвигаемый в газ
Задача о распаде произвольного разрыва
Решение тестовой задачи распада произвольного разрыва
Моделирование двумерных газодинамических процессов в камерах сгорания РДТТ на основе метода ЛАС
Типовые конструкции РДТТ
Модель газодинамических процессов в камере сгорания РДТТ
Результаты численного моделирования газодинамических процессов в РДТТ
Метод ЛАС для решения задач газодинамики химически реагирующего идеального газа
Система уравнений газодинамики химически реагирующего идеального газа
Граничные и начальные условия
Соотношения для массовой скорости образования химических компонентов
Модель для линейной скорости физико-химических превращений
Постановка осесимметричной задачи
Осесимметричные уравнения в адаптивных координатах
Применение метода ЛАС для осесимметричной задачи
Результаты численного моделирования газодинамики продуктов сгорания в РДТТ с учетом химических реакций
Моделирование методом ЛАС газодинамических процессов в РДТТ в рамках модели вязкого теплопроводного газа
Система уравнений динамики вязкого теплопроводного газа
Граничные и начальные условия
Уравнения динамики вязкого газа в адаптивных координатах (дивергентная форма)
Недивергентная форма уравнений динамики вязкого газа в адаптивных координатах
Уравнения динамики вязкого газа в полных дифференциалах в адаптивных координатах
Недивергентная форма в полных дифференциалах в адаптивных координатах
Безразмерный вид системы уравнений динамики вязкого теплопроводного газа
Осесимметричные уравнения для вязкого теплопроводного газа в цилиндрических координатах и в адаптивных координатах (недивергентная форма)
Граничные условия для осесимметричной задачи
Метод ЛАС для системы уравнений динамики вязкого газа
Результаты численного моделирования процессов воспламенения в камере сгорания РДТТ в рамках уравнений динамики вязкого газа
Моделирование газодинамических процессов в сверхзвуковых воздухозаборниках методом ЛАС
Двумерные тестовые задачи
Воздухозаборники
Результаты численного решения задачи торможения газа в осесимметричном канале воздухозаборника без дросселирования
Результаты численного решения задачи торможения невязкого газа в осесимметричном канале воздухозаборника с дросселированием
Результаты моделирования трехмерного течения в воздухозаборнике
Моделирование установившихся осесимметричных потоков идеального газа в окрестности затупленных тел
Особенности моделирования течения газа в окрестности затупленных тел
Установившиеся течения идеального газа
Динамически-адаптивные переменные в задаче об установившемся осесимметричном течении
Контравариантные компоненты вектора скорости в динамически-адаптивных переменных
Уравнения движения в динамически-адаптивных переменных
Переменные годографа и ковариантные компоненты вектора скорости в динамически-адаптивных переменных
Выражения для метрической матрицы и символов Кристоффеля через динамически-адаптивные переменные
Соотношение между ковариантными компонентами вектора скорости на твердой поверхности
Уравнение для вихря скорости
Уравнение кривизны поверхности течения газа в динамических переменных
Уравнение для контурной функции
Расчет давления согласно теории Ньютона при небольших углах наклона поверхности тела к набегающему потоку
Расчет давления по уравнению для контурной функции
Численные результаты
Способ построения ударной волны
Разложение в ряд двухточечных скалярных произведений
Аналогия систем уравнений газовой динамики и несжимаемой жидкости
Применение аналогии уравнений газовой динамики и несжимаемой жидкости для вычисления двухточечных скалярных произведений
Применение разложения решения в ряд по приращению давления для продвижения решения вдоль линии тока
Моделирование установившихся пространственных течений идеального газа
Метод осесимметричной аналогии для пространственных установившихся течений
Моделирование пространственных течений в дозвуковой части затупленных тел методом установления
Разностная схема метода установления
Моделирование пространственных течений с химическими реакциями
Построение решения в сверхзвуковой части потока
Пример расчета обтекания тела с изломами образующей
Модель равновесно-диссоциирующего воздуха
Влияние химических реакций в ударном слое на аэродинамические характеристики
Численное моделирование течений вязкого химически реагирующего газа около поверхности высокоскоростных летательных аппаратов
Полная система нестационарных уравнений течения вязкого теплопроводного газа с химическими реакциями
Метод начального аналитического приближения для численного моделирования вязких химически реагирующих потоков около поверхности ЛА
Основные уравнения в криволинейных координатах
Анализ результатов численного моделирования
Выводы к главе 10
Список литературы
Специалистам в области прикладной математики и механики сплошной среды. Содержание: Предисловие
Введение
Генерация ленточных адаптивных сеток для многомерных областей
Построение адаптивной сетки для криволинейного четырехугольника
Двумерная интерполяция сплайнами границ криволинейных областей
Метод генерации произвольной криволинейной области на плоскости
Генерация адаптивной сетки для произвольной криволинейной области
Вычисление производных функций в адаптивной системе координат
Конечно-разностная аппроксимация производных функций для ленточных адаптивных сеток
Генерация адаптивной сетки для криволинейного блока
Интерполяция сплайнами граней криволинейного блока
Конечно-разностная аппроксимация производных функций для трехмерных областей
Разработка программного обеспечения для генерации ленточных адаптивных сеток
Разностные схемы для уравнений динамики идеального газа в методе ЛАС
Система уравнений динамики идеального газа
Граничные и начальные условия
Приведение системы уравнений газовой динамики к дивергентному виду в адаптивной системе координат
Декодировка неизвестных функций
Система уравнений газовой динамики в недивергентном виде в адаптивной системе координат
Постановка осесимметричной задачи газовой динамики
Постановка граничных и начальных условий в адаптивных координатах
Конечно-разностная схема Мак-Кормака для уравнений газовой динамики в методе ЛАС
Аппроксимация и устойчивость разностной схемы Мак-Кормака
Консервативность схемы Мак-Кормака
Численная аппроксимация граничных условий осесимметричной задачи газовой динамики в адаптивных координатах
Численная аппроксимация граничных условий со вторым порядком точности
Разностные схемы TVD
Одномерные задачи динамики идеального совершенного газа при адиабатических процессах
Система уравнений динамики идеального совершенного газа при адиабатических процессах
Разрывные решения. Ударные волны и контактные разрывы. Адиабата Гюгонио
Скорости скачков уплотнения
Автомодельное решение Римана
Характеристические направления
Задача о поршне, выдвигаемом из газа
Поршень, вдвигаемый в газ
Задача о распаде произвольного разрыва
Решение тестовой задачи распада произвольного разрыва
Моделирование двумерных газодинамических процессов в камерах сгорания РДТТ на основе метода ЛАС
Типовые конструкции РДТТ
Модель газодинамических процессов в камере сгорания РДТТ
Результаты численного моделирования газодинамических процессов в РДТТ
Метод ЛАС для решения задач газодинамики химически реагирующего идеального газа
Система уравнений газодинамики химически реагирующего идеального газа
Граничные и начальные условия
Соотношения для массовой скорости образования химических компонентов
Модель для линейной скорости физико-химических превращений
Постановка осесимметричной задачи
Осесимметричные уравнения в адаптивных координатах
Применение метода ЛАС для осесимметричной задачи
Результаты численного моделирования газодинамики продуктов сгорания в РДТТ с учетом химических реакций
Моделирование методом ЛАС газодинамических процессов в РДТТ в рамках модели вязкого теплопроводного газа
Система уравнений динамики вязкого теплопроводного газа
Граничные и начальные условия
Уравнения динамики вязкого газа в адаптивных координатах (дивергентная форма)
Недивергентная форма уравнений динамики вязкого газа в адаптивных координатах
Уравнения динамики вязкого газа в полных дифференциалах в адаптивных координатах
Недивергентная форма в полных дифференциалах в адаптивных координатах
Безразмерный вид системы уравнений динамики вязкого теплопроводного газа
Осесимметричные уравнения для вязкого теплопроводного газа в цилиндрических координатах и в адаптивных координатах (недивергентная форма)
Граничные условия для осесимметричной задачи
Метод ЛАС для системы уравнений динамики вязкого газа
Результаты численного моделирования процессов воспламенения в камере сгорания РДТТ в рамках уравнений динамики вязкого газа
Моделирование газодинамических процессов в сверхзвуковых воздухозаборниках методом ЛАС
Двумерные тестовые задачи
Воздухозаборники
Результаты численного решения задачи торможения газа в осесимметричном канале воздухозаборника без дросселирования
Результаты численного решения задачи торможения невязкого газа в осесимметричном канале воздухозаборника с дросселированием
Результаты моделирования трехмерного течения в воздухозаборнике
Моделирование установившихся осесимметричных потоков идеального газа в окрестности затупленных тел
Особенности моделирования течения газа в окрестности затупленных тел
Установившиеся течения идеального газа
Динамически-адаптивные переменные в задаче об установившемся осесимметричном течении
Контравариантные компоненты вектора скорости в динамически-адаптивных переменных
Уравнения движения в динамически-адаптивных переменных
Переменные годографа и ковариантные компоненты вектора скорости в динамически-адаптивных переменных
Выражения для метрической матрицы и символов Кристоффеля через динамически-адаптивные переменные
Соотношение между ковариантными компонентами вектора скорости на твердой поверхности
Уравнение для вихря скорости
Уравнение кривизны поверхности течения газа в динамических переменных
Уравнение для контурной функции
Расчет давления согласно теории Ньютона при небольших углах наклона поверхности тела к набегающему потоку
Расчет давления по уравнению для контурной функции
Численные результаты
Способ построения ударной волны
Разложение в ряд двухточечных скалярных произведений
Аналогия систем уравнений газовой динамики и несжимаемой жидкости
Применение аналогии уравнений газовой динамики и несжимаемой жидкости для вычисления двухточечных скалярных произведений
Применение разложения решения в ряд по приращению давления для продвижения решения вдоль линии тока
Моделирование установившихся пространственных течений идеального газа
Метод осесимметричной аналогии для пространственных установившихся течений
Моделирование пространственных течений в дозвуковой части затупленных тел методом установления
Разностная схема метода установления
Моделирование пространственных течений с химическими реакциями
Построение решения в сверхзвуковой части потока
Пример расчета обтекания тела с изломами образующей
Модель равновесно-диссоциирующего воздуха
Влияние химических реакций в ударном слое на аэродинамические характеристики
Численное моделирование течений вязкого химически реагирующего газа около поверхности высокоскоростных летательных аппаратов
Полная система нестационарных уравнений течения вязкого теплопроводного газа с химическими реакциями
Метод начального аналитического приближения для численного моделирования вязких химически реагирующих потоков около поверхности ЛА
Основные уравнения в криволинейных координатах
Анализ результатов численного моделирования
Выводы к главе 10
Список литературы