Додонов В.В., Манько В.И., Инварианты и эволюция нестационарных квантовых систем

Москва: Академия Наук СССР, 1987. — 286 с. — (труды физ. инст. им. П.Н. Лебедева) Настоящий сборник посвящен подробному обзору некоторых результатов в квантовой механике и статистике, полученных в 1972-1987 гг. Основным принципиальным пунктом, на котором базируется обсуждение в статьях сборника, является понятие интеграла движения квантовой системы, содержащего в картине Шредингера зависимость от времени. Это понятие существенно в проблеме сверхчувствительных измерений, например в гравитационна-волновом эксперименте. В этом плане статьи сборника продолжают исследование в русле направления, отраженного в книге И.А. Малкина и В.И. Манько "Динамические симметрии и когерентные состояния квантовых систем" (М.: Наука, 1979). Со времени выхода этой книги появились новые результаты. К этим результатам следует отнести продвижение в понимании соотношения неопределенностей координата - импульс с учетом возможной статистической зависимости этих величин и введение понятия коррелированного когерентного состояния гармонического осциллятора. В сборнике обсуждаются базирующиеся на этом понятии коррелированные состояния квантов полей (коррелированные свет и звук), а также сжатые состояния. Дается также обзор неравенств, существующих в квантовой механике, выражающих на математическом языке соотношение неопределенностей и уточняющих его. В сборнике дан анализ симметрии в квантовой механике и ее связи с зависящими от времени интегралами движения. Для нестационарных квантовых систем с симметрией относительно сдвига времени на мнимый период обсуждены новые классы возможных состояний - лосс-энергетических состояний, характеризуемых лосс-энергией, аналогичной квазиэнергии для периодических во времени квантовых систем. В статьях сборника обсуждаются квантовые универсальные инварианты - аналоги классических универсальных инвариантов Пуанкаре-Картана, существующие для нестационарных и стационарных систем. Большая часть материала сборника посвящена представлению Вигнера-Вейля и обсуждению оператора эволюции и матрицы плотности квадратичных одномерных и многомерных систем в этом представлении. В частности, уделено внимание возможности полной факторизации в вейлевском представлении матрицы плотности чистого состояния произвольной многомерной нестационарной квадратичной системы. Это представление матрицы плотности в виде произведения матриц плотности одномерных систем имеет место при замене переменных на переменные, являющиеся как раз зависящими от времени интегралами движения. Как пример развиваемого подхода обсуждены задачи о магнитных свойствах идеальных ферми- и бозе-газов, как свободных, так и находящихся во внешнем потенциале, а также дан обзор теории волноводов (световодов, звуководов и т.п.) в рамках параксиального приближения Фока-Леонтовича. В сборнике рассмотрены проблемы неоднозначности квантования классических уравнений движения, связанные с различными вариационными формулировками квантовых электродинамик, основанные на различных вариационных формулировках уравнений Максвелла. Рассмотрены также неэквивалентные представления для квантовых систем с бесконечным числом степеней свободы и продемонстрировано, что в реальной ситуации, когда при воздействии на систему затрачивается конечная энергия, оператор эволюции этой системы унитарен и не выводит вектор состояния из пространства состояний. В сборнике обсуждено обобщение теоремы Блоха в квантовой статистике для произвольных квадратичных систем.