Учеб. метод. пособие. — Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2006. — 135 с.
В курсе излагаются основополагающие идеи и принципы современной
квантовой физики. Его отличительной особенностью является
отсутствие деления на нерелятивистскую и релятивистскую теории. В
курсе выбран квантово-полевой подход к теории гармонических
колебаний, что демонстрируется применениями в квантовой
электродинамике, теории колебаний кристаллической решетки. Особое
место отводится теории момента на основе операторного метода. Для
спина частицы выводится уравнение Паули, релятивистское обобщение
которого приводит к уравнению Дирака.
Содержание
Фундаментальные идеи квантовой механики
Идея о дискретности значений физических величин
Корпускулярно-волновой дуализм
Статистический характер квантовых закономерностей
Математический аппарат и аксиоматика квантовой механики
Математический аппарат квантовой механики
Принципы и постулаты квантовой механики
Основы теории представлений
Координатное представление
Импульсное представление
Матричное представление
Одновременная измеримость физических величин. Соотношения
неопределенностей Гейзенберга
Одновременная измеримость физических величин
Полный набор физических величин. Перестановочные соотношения Гейзенберга
Вывод соотношений неопределённостей для координат и канонически сопряжённых импульсов
Соотношения неопределенностей для произвольных физических величин с некоммутирующими операторами
Квантовая динамика. Эволюция квантовых систем во времени
Эволюция квантовых систем во времени: уравнение Гейзенберга
Шредингеровская картина движения. Волновое уравнение Шредингера
Уравнение фон Неймана. Сопоставление способов описания эволюции квантовых систем во времени
Следствия из квантовых уравнений движения
Квантовая теория гармонических колебаний и волн
Спектр значений энергии гармонического осциллятора
Стационарные состояния гармонического осциллятора. Координатное, импульсное и матричное представления
Квантовая теория момента
Общие свойства и особенности квантового момента
Собственные значения и собственные векторы проекции и квадрата момента
Орбитальный и спиновый моменты. Спин как внутренняя степень свободы
Спин электрона. Матрицы Паули и их свойства
Сложение квантовых моментов
Уравнение Паули. Собственный магнитный момент электрона
Спин электрона и релятивистская теория. Уравнение Дирака
Движение квантовых частиц в сферически симметричном потенциале. Атом водорода
Движение частиц в сферически симметричном потенциале. Интегралы движения. Полный набор физических величин и их общие собственные функции
Движение электрона в кулоновском потенциале. Стационарное уравнение Шредингера для радиальной составляющей волновой функции. Асимптотика уравнения на малых и больших расстояниях
Спектр энергии. Радиальные волновые функции. Полиномы Лаггера
Сферические гармоники и их свойства
Фундаментальные идеи квантовой механики
Идея о дискретности значений физических величин
Корпускулярно-волновой дуализм
Статистический характер квантовых закономерностей
Математический аппарат и аксиоматика квантовой механики
Математический аппарат квантовой механики
Принципы и постулаты квантовой механики
Основы теории представлений
Координатное представление
Импульсное представление
Матричное представление
Одновременная измеримость физических величин. Соотношения
неопределенностей Гейзенберга
Одновременная измеримость физических величин
Полный набор физических величин. Перестановочные соотношения Гейзенберга
Вывод соотношений неопределённостей для координат и канонически сопряжённых импульсов
Соотношения неопределенностей для произвольных физических величин с некоммутирующими операторами
Квантовая динамика. Эволюция квантовых систем во времени
Эволюция квантовых систем во времени: уравнение Гейзенберга
Шредингеровская картина движения. Волновое уравнение Шредингера
Уравнение фон Неймана. Сопоставление способов описания эволюции квантовых систем во времени
Следствия из квантовых уравнений движения
Квантовая теория гармонических колебаний и волн
Спектр значений энергии гармонического осциллятора
Стационарные состояния гармонического осциллятора. Координатное, импульсное и матричное представления
Квантовая теория момента
Общие свойства и особенности квантового момента
Собственные значения и собственные векторы проекции и квадрата момента
Орбитальный и спиновый моменты. Спин как внутренняя степень свободы
Спин электрона. Матрицы Паули и их свойства
Сложение квантовых моментов
Уравнение Паули. Собственный магнитный момент электрона
Спин электрона и релятивистская теория. Уравнение Дирака
Движение квантовых частиц в сферически симметричном потенциале. Атом водорода
Движение частиц в сферически симметричном потенциале. Интегралы движения. Полный набор физических величин и их общие собственные функции
Движение электрона в кулоновском потенциале. Стационарное уравнение Шредингера для радиальной составляющей волновой функции. Асимптотика уравнения на малых и больших расстояниях
Спектр энергии. Радиальные волновые функции. Полиномы Лаггера
Сферические гармоники и их свойства