Издание четвертое дополненное и переработанное. Государственное
издательство физико-математической литературы. М: 1959. 364с.
Теория напряжений.
Напряженное состояние тела. Дифференциальные уравнения равновесия. Напряжения на площадках, наклоненных к координатным плоскостям. Условия на поверхности. Исследование напряженного состояния в данной точке тела. Главные площадки и главные напряжения. Распределение напряжений в данной точке. Поверхность напряжений Коши; инварианты тензора напряжений. Эллипсоид Ламе. Наибольшие касательные напряжения. Октаэдрические площадки и октаэдрические напряжения. Шаровой тензор и девиатор напряжений. Обобщение закона взаимности напряжений. Примеры.
Геометрическая теория деформаций
Компоненты перемещения и компоненты деформации. Зависимость между ними. Уравнения неразрывности деформаций. Тензорный характер деформации тела в данной точке. Объемная деформация. Инварианты тензора деформации. Девиатор деформации и его инварианты. Конечная деформация.
Обобщенный закон Гука.
Общие соображения. Выражение деформаций через напряжения. Выражение напряжений через деформации. Работа упругих сил в твердом теле. Потенциал упругих сил. Форма зависимостей между напряжениями и деформациями; гипотеза о естественном состоянии тела. Упругие постоянные; сокращение числа их при существовании потенциала упругих сил. Изотропное тело.
Решение задачи теории упругости в перемещениях.
Сводка основных уравнений теории упругости. Уравнения Ламе. Продольные и поперечные колебания в неограниченной упругой среде. Общее решение уравнения колебаний. Продольные колебания стержня. Метод Фурье.
Решение задачи теории упругости в напряжениях.
Простейшие задачи. Кручение круглого стержня. Принцип Сен-Венана. Окончание задачи о кручении круглого стержня. Чистый изгиб призматического стержня. Растяжение призмы под действием собственного веса. Однозначность решения уравнений теории упругости. Уравнения Бельтрами—Мичелла. Три рода задач теории упругости. Теорема единственности.
Плоская задача в декартовых координатах.
Плоская деформация. Обобщенное плоское напряженное состояние. Уравнение М. Леви. Функция напряжений. Решение плоской задачи в полиномах. Изгиб консоли. Балка на двух опорах. Треугольная и прямоугольная подпорные стенки (решения М. Леви). Изгиб прямоугольной полосы; решения Файлона и Рибьера. Об одном видоизменении метода Файлона. Полоса бесконечной длины.
Плоская задача в полярных координатах
Общие уравнения плоской задачи в полярных координатах. Задачи, в которых напряжения не зависят от полярного угла. Действие сосредоточенной силы (задача Фламана — Буссинеска). Клин, нагруженный в вершине. Общее решение плоской задачи в полярных координатах.
Кручение призматических стержней и изгиб.
Кручение призматических стержней. Метод Сен-Венана. Частные случаи. Решение задачи о кручении в напряжениях. Аналогия Прандтля. Случай поперечного изгиба.
Более общие методы решения задач теории упругости.
Общее решение дифференциальных уравнений равновесия в напряжениях. Функции напряжений. Уравнения равновесия в цилиндрических координатах. Общее решение их. О функциях гармонических и бигармонических. Бигармоническое уравнение. Приведение уравнений Ламе и Бельтрами к бигармоническим уравнениям. Метод Буссинеска; приложение гармонических функций к разысканию частных решений уравнений Ламе. Действие нагрузки на среду, ограниченную плоскостью (задача Буссинеска). Действие нормальной к границе сосредоточенной силы, приложенной в начале координат. Решение плоской задачи теории упругости в функциях комплексной переменной. Метод Л. Файлона. О волновых уравнениях. Некоторые частные решения волнового уравнения.
Изгиб пластинки.
Общие замечания. Основные уравнения изгиба и кручения пластинки. Исследование полученных результатов. Граничные условия пластинки. Эллиптическая пластинка, закрепленная по контуру. Прямоугольная пластинка. Решение Навье. Прямоугольная пластинка. Решение М. Леви. Круглая пластинка. Аналогия с мембраной. Метод Маркуса.
Вариационные методы теории упругости.
Вариационные принципы теории упругости. Исходное интегральное тождество. Вариационное уравнение Лагранжа. Метод Ритца — Тимошенко. Вариационное уравнение Кастильяно. Приложение вариационного уравнения Кастильяно к задаче о кручении призматического бруса. Первая задача теории упругости; вторая теорема о минимуме энергии. Приближенный метод, основанный на вариационном уравнении (11.61). Задача Ламе для упругой прямоугольной призмы.
Теория напряжений.
Напряженное состояние тела. Дифференциальные уравнения равновесия. Напряжения на площадках, наклоненных к координатным плоскостям. Условия на поверхности. Исследование напряженного состояния в данной точке тела. Главные площадки и главные напряжения. Распределение напряжений в данной точке. Поверхность напряжений Коши; инварианты тензора напряжений. Эллипсоид Ламе. Наибольшие касательные напряжения. Октаэдрические площадки и октаэдрические напряжения. Шаровой тензор и девиатор напряжений. Обобщение закона взаимности напряжений. Примеры.
Геометрическая теория деформаций
Компоненты перемещения и компоненты деформации. Зависимость между ними. Уравнения неразрывности деформаций. Тензорный характер деформации тела в данной точке. Объемная деформация. Инварианты тензора деформации. Девиатор деформации и его инварианты. Конечная деформация.
Обобщенный закон Гука.
Общие соображения. Выражение деформаций через напряжения. Выражение напряжений через деформации. Работа упругих сил в твердом теле. Потенциал упругих сил. Форма зависимостей между напряжениями и деформациями; гипотеза о естественном состоянии тела. Упругие постоянные; сокращение числа их при существовании потенциала упругих сил. Изотропное тело.
Решение задачи теории упругости в перемещениях.
Сводка основных уравнений теории упругости. Уравнения Ламе. Продольные и поперечные колебания в неограниченной упругой среде. Общее решение уравнения колебаний. Продольные колебания стержня. Метод Фурье.
Решение задачи теории упругости в напряжениях.
Простейшие задачи. Кручение круглого стержня. Принцип Сен-Венана. Окончание задачи о кручении круглого стержня. Чистый изгиб призматического стержня. Растяжение призмы под действием собственного веса. Однозначность решения уравнений теории упругости. Уравнения Бельтрами—Мичелла. Три рода задач теории упругости. Теорема единственности.
Плоская задача в декартовых координатах.
Плоская деформация. Обобщенное плоское напряженное состояние. Уравнение М. Леви. Функция напряжений. Решение плоской задачи в полиномах. Изгиб консоли. Балка на двух опорах. Треугольная и прямоугольная подпорные стенки (решения М. Леви). Изгиб прямоугольной полосы; решения Файлона и Рибьера. Об одном видоизменении метода Файлона. Полоса бесконечной длины.
Плоская задача в полярных координатах
Общие уравнения плоской задачи в полярных координатах. Задачи, в которых напряжения не зависят от полярного угла. Действие сосредоточенной силы (задача Фламана — Буссинеска). Клин, нагруженный в вершине. Общее решение плоской задачи в полярных координатах.
Кручение призматических стержней и изгиб.
Кручение призматических стержней. Метод Сен-Венана. Частные случаи. Решение задачи о кручении в напряжениях. Аналогия Прандтля. Случай поперечного изгиба.
Более общие методы решения задач теории упругости.
Общее решение дифференциальных уравнений равновесия в напряжениях. Функции напряжений. Уравнения равновесия в цилиндрических координатах. Общее решение их. О функциях гармонических и бигармонических. Бигармоническое уравнение. Приведение уравнений Ламе и Бельтрами к бигармоническим уравнениям. Метод Буссинеска; приложение гармонических функций к разысканию частных решений уравнений Ламе. Действие нагрузки на среду, ограниченную плоскостью (задача Буссинеска). Действие нормальной к границе сосредоточенной силы, приложенной в начале координат. Решение плоской задачи теории упругости в функциях комплексной переменной. Метод Л. Файлона. О волновых уравнениях. Некоторые частные решения волнового уравнения.
Изгиб пластинки.
Общие замечания. Основные уравнения изгиба и кручения пластинки. Исследование полученных результатов. Граничные условия пластинки. Эллиптическая пластинка, закрепленная по контуру. Прямоугольная пластинка. Решение Навье. Прямоугольная пластинка. Решение М. Леви. Круглая пластинка. Аналогия с мембраной. Метод Маркуса.
Вариационные методы теории упругости.
Вариационные принципы теории упругости. Исходное интегральное тождество. Вариационное уравнение Лагранжа. Метод Ритца — Тимошенко. Вариационное уравнение Кастильяно. Приложение вариационного уравнения Кастильяно к задаче о кручении призматического бруса. Первая задача теории упругости; вторая теорема о минимуме энергии. Приближенный метод, основанный на вариационном уравнении (11.61). Задача Ламе для упругой прямоугольной призмы.