М.: Гос. изд. тех.-теорет. лит-ры, 1950. - 359 с.
Теория малых колебаний всегда служила источником различных
алгебраических исследований. Достаточно вспомнить, что, отправляясь
от задачи о колебании нити с п бусинками, Штурм (в 1828—1836 гг.)
открыл свою известную теорему из высшей алгебры и разработал в
теории якобиевых форм вопросы, явившиеся алгебраическим прообразом
его исследований по дифференциальным уравнениям.
В связи с теорией малых колебаний (и некоторыми вопросами геометрии) была доказана вещественность корней векового уравнения симметрической матрицы и разработана теория приведения квадратичной формы к главным осям.
Много новых алгебраических фактов было открыто в связи с исследованиями влияния изменения инерции и жесткости на частоты колеблющейся системы.
Исследования устойчивости малых колебаний привели Рауза (1877), А. М. Ляпунова (1895) и Гурвица (1895) к различным признакам и критериям того, чтобы корни алгебраического уравнения имели отрицательную вещественную часть и т. п.
К ряду тонких алгебраических исследований привел советских математиков получивший широкую известность метод академика А. Н. Крылова (1931) раскрытия векового определителя, корнями которого служат частоты колебаний.
Цель настоящей книги — ввести читателя в новый круг алгебраических идей, который, по нашему мнению, составляет естественную математическую основу для изучения так называемых осцилляционных свойств малых гармонических колебаний линейных упругих континуумов (поперечных колебаний струн, стержней, многопролетных балок, крутильных колебаний валов и др.).
В связи с теорией малых колебаний (и некоторыми вопросами геометрии) была доказана вещественность корней векового уравнения симметрической матрицы и разработана теория приведения квадратичной формы к главным осям.
Много новых алгебраических фактов было открыто в связи с исследованиями влияния изменения инерции и жесткости на частоты колеблющейся системы.
Исследования устойчивости малых колебаний привели Рауза (1877), А. М. Ляпунова (1895) и Гурвица (1895) к различным признакам и критериям того, чтобы корни алгебраического уравнения имели отрицательную вещественную часть и т. п.
К ряду тонких алгебраических исследований привел советских математиков получивший широкую известность метод академика А. Н. Крылова (1931) раскрытия векового определителя, корнями которого служат частоты колебаний.
Цель настоящей книги — ввести читателя в новый круг алгебраических идей, который, по нашему мнению, составляет естественную математическую основу для изучения так называемых осцилляционных свойств малых гармонических колебаний линейных упругих континуумов (поперечных колебаний струн, стержней, многопролетных балок, крутильных колебаний валов и др.).