Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук.
— Казань: КГТУ, 2007. — 143 с.
05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и
комплексы программ
01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры
Научный руководитель: доктор ф.-м. наук, профессор Игнатьев В.И. Целью и задачей исследования является: проведение комплексных исследований, направленных на создание математических моделей, алгоритмов и программных комплексов для решения задач проектирования сложных пространственных тонкостенных конструкций. Это будет способствовать оптимизации параметров силовых элементов, повышению жесткости несущей конструкции при сохранении ее массы, снижению уровня максимальных напряжений и повышению эффективности использования материала силовых элементов. Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи:
-разработать алгоритм формирования дискретной расчетной модели сложной составной тонкостенной конструкции, которая позволила бы проводить расчеты проектных параметров как всей конструкции в целом, так и ее отдельных элементов в составе всей конструкции;
- разработать эффективный эвристический алгоритм определения рациональных параметров (толщины заполнителя и толщины лицевых слоев) трехслойных силовых элементов в пространственных составных тонкостенных конструкциях для нескольких расчетных нагрузок с учетом возможной потери устойчивости этих элементов;
- разработать алгоритм решения задач устойчивости и колебаний предварительно напряженных и деформированных панелей конструкции с использованием традиционных подходов линеаризации задачи устойчивости и методов продолжения решения по параметру нелинейных задач;
- оптимизировать численные алгоритмы решения задач проектирования большой размерности: разработать дискретные расчетные модели и алгоритмы блочного формирования матрицы жесткости и решения матричных уравнений статики, динамики и аэроупругости тонкостенных конструкций;
- создать на основе разработанных моделей и алгоритмов комплекса прикладных программ для проектировочных расчетов составных тонкостенных конструкций, автоматизировать подготовку исходных данных и организацию процессов оптимизации проектных параметров тонкостенных конструкций. Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы математического моделирования механики деформирования упругого тела с учетом особенностей деформирования составных тонкостенных конструкций и современные программные средства. В работе применялись теоретические и расчетные исследования. Теоретические исследования основаны на решении уравнений механики деформирования трехслойных конструкций при конечных перемещениях. Для построения расчетных моделей использовались идеи метода конечных элементов (МКЭ), а именно, вариационная постановка задачи в контактной форме, требующая минимизации специально подобранного функционала и методов интегрирующих и дифференцирующих матриц, сводящих решение к системе алгебраических уравнений. Достоверность и обоснованность основных научных положений обеспечивается строгим математическим обоснованием математических подходов; результаты расчетов проанализированы с точки зрения их физической достоверности, сравнены в некоторых случаях с решениями на основе других методов и с данными экспериментальных исследований. Научная новизна полученных результатов определяется созданием математических моделей статики и динамики составных тонкостенных конструкций с учетом конечности перемещений в процессе деформирования на основе конечно-элементной дискретизации разработке алгоритмов расчета прочности, устойчивости и определения оптимальных проектных параметров элементов сложных составных тонкостенных конструкций, в ходе которых:
- разработаны алгоритмы формирования матричных уравнений равновесия сложных составных конструкций, учитывающих конечность перемещений, алгоритмы вычисления критических значений внешней нагрузки с использованием идеи продолжения решения по параметру и смены параметра в процессе решения нелинейных систем уравнений;
- созданы эвристические алгоритмы решения задач поиска рациональных параметров трехслойных панелей - элементов составных тонкостенных конструкций (толщины лицевых слоев трехслойных панелей, толщины заполнителя) при действии нескольких расчетных нагрузок с учетом возможной потери устойчивости отдельных элементов. Полученные рациональные проектные параметры позволяют повысить жесткость конструкции, снизить уровень максимальных напряжений при сохранении ее массы или снизить требуемую массу конструкции при обеспечении необходимых запасов прочности;
- разработаны алгоритмы расчета колебаний в потоке предварительно нагруженных и деформированных панелей составных тонкостенных конструкций. Предложен алгоритм формирования линеаризованных матричных уравнений колебаний с использованием метода продолжения нелинейного решения по параметру и процедуры смены параметра;
- предложен параметр для количественной оценки степень совершенства конструкции, позволяющий оценить мероприятия по оптимизации конструкции. На основании этого параметра можно судить об оптимизации конструкции, приводящей к снижению уровня напряжений при неизменной несущей способности и массе силовых элементов или увеличению несущей способности при одновременном уменьшении массы силовых элементов при сохранении уровня напряжений. Наиболее эффективные оптимизационные мероприятия те, что приводят к увеличению несущей способности и одновременно к снижению уровня напряжений и массы силовых элементов.
01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры
Научный руководитель: доктор ф.-м. наук, профессор Игнатьев В.И. Целью и задачей исследования является: проведение комплексных исследований, направленных на создание математических моделей, алгоритмов и программных комплексов для решения задач проектирования сложных пространственных тонкостенных конструкций. Это будет способствовать оптимизации параметров силовых элементов, повышению жесткости несущей конструкции при сохранении ее массы, снижению уровня максимальных напряжений и повышению эффективности использования материала силовых элементов. Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи:
-разработать алгоритм формирования дискретной расчетной модели сложной составной тонкостенной конструкции, которая позволила бы проводить расчеты проектных параметров как всей конструкции в целом, так и ее отдельных элементов в составе всей конструкции;
- разработать эффективный эвристический алгоритм определения рациональных параметров (толщины заполнителя и толщины лицевых слоев) трехслойных силовых элементов в пространственных составных тонкостенных конструкциях для нескольких расчетных нагрузок с учетом возможной потери устойчивости этих элементов;
- разработать алгоритм решения задач устойчивости и колебаний предварительно напряженных и деформированных панелей конструкции с использованием традиционных подходов линеаризации задачи устойчивости и методов продолжения решения по параметру нелинейных задач;
- оптимизировать численные алгоритмы решения задач проектирования большой размерности: разработать дискретные расчетные модели и алгоритмы блочного формирования матрицы жесткости и решения матричных уравнений статики, динамики и аэроупругости тонкостенных конструкций;
- создать на основе разработанных моделей и алгоритмов комплекса прикладных программ для проектировочных расчетов составных тонкостенных конструкций, автоматизировать подготовку исходных данных и организацию процессов оптимизации проектных параметров тонкостенных конструкций. Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы математического моделирования механики деформирования упругого тела с учетом особенностей деформирования составных тонкостенных конструкций и современные программные средства. В работе применялись теоретические и расчетные исследования. Теоретические исследования основаны на решении уравнений механики деформирования трехслойных конструкций при конечных перемещениях. Для построения расчетных моделей использовались идеи метода конечных элементов (МКЭ), а именно, вариационная постановка задачи в контактной форме, требующая минимизации специально подобранного функционала и методов интегрирующих и дифференцирующих матриц, сводящих решение к системе алгебраических уравнений. Достоверность и обоснованность основных научных положений обеспечивается строгим математическим обоснованием математических подходов; результаты расчетов проанализированы с точки зрения их физической достоверности, сравнены в некоторых случаях с решениями на основе других методов и с данными экспериментальных исследований. Научная новизна полученных результатов определяется созданием математических моделей статики и динамики составных тонкостенных конструкций с учетом конечности перемещений в процессе деформирования на основе конечно-элементной дискретизации разработке алгоритмов расчета прочности, устойчивости и определения оптимальных проектных параметров элементов сложных составных тонкостенных конструкций, в ходе которых:
- разработаны алгоритмы формирования матричных уравнений равновесия сложных составных конструкций, учитывающих конечность перемещений, алгоритмы вычисления критических значений внешней нагрузки с использованием идеи продолжения решения по параметру и смены параметра в процессе решения нелинейных систем уравнений;
- созданы эвристические алгоритмы решения задач поиска рациональных параметров трехслойных панелей - элементов составных тонкостенных конструкций (толщины лицевых слоев трехслойных панелей, толщины заполнителя) при действии нескольких расчетных нагрузок с учетом возможной потери устойчивости отдельных элементов. Полученные рациональные проектные параметры позволяют повысить жесткость конструкции, снизить уровень максимальных напряжений при сохранении ее массы или снизить требуемую массу конструкции при обеспечении необходимых запасов прочности;
- разработаны алгоритмы расчета колебаний в потоке предварительно нагруженных и деформированных панелей составных тонкостенных конструкций. Предложен алгоритм формирования линеаризованных матричных уравнений колебаний с использованием метода продолжения нелинейного решения по параметру и процедуры смены параметра;
- предложен параметр для количественной оценки степень совершенства конструкции, позволяющий оценить мероприятия по оптимизации конструкции. На основании этого параметра можно судить об оптимизации конструкции, приводящей к снижению уровня напряжений при неизменной несущей способности и массе силовых элементов или увеличению несущей способности при одновременном уменьшении массы силовых элементов при сохранении уровня напряжений. Наиболее эффективные оптимизационные мероприятия те, что приводят к увеличению несущей способности и одновременно к снижению уровня напряжений и массы силовых элементов.