• формат djvu
  • размер 5,78 МБ
  • добавлен 1 апреля 2015 г.
Глэдвелл Г.М.Л. Обратные задачи теории колебаний
Монография. — М.-Ижевск: НИЦ Регулярная и хаотическая динамика» Институт компьютерных исследований, 2008. — 608 с.
Книга будет интересна исследователям, работающим в области теории колебаний, матричного анализа, дифференциальных и интегральных уравнений, испытаний без разрушения образца, анализа форм колебаний. Поскольку основной упор делается на исследования и качественные результаты, а не на вычисления, книга будет интересна исследователям.
В первом издании этой книги, вышедшем в 1986 году, обратные задачи теории колебаний получили достаточно узкую интерпретацию: в нем рассматривались задачи восстановления по заданному характеру колебания и заданным значениям собственных частот- и/или формы колебаний единственной незатухающей колебательной системы специального вида.
В предлагаемом новом издании круг тем существенно расширился и в него включены такие разделы, как изоспектральные системы — семейства систем, обладающих некоторым общим характером поведения; приложения понятия потока Тода; новые, неклассические, подходы к обратным задачам Штурма-Лиувилля; качественные свойства форм колебаний некоторых конечноэлементных моделей; распознавание ущерба.
Оглавление.
Предисловие редактора перевода.
Предисловие.
Матричный анализ.
Введение.
Основные определения и обозначения.
Обращение матриц и определители.
Собственные значения и собственные векторы.
Колебания дискретных систем
Введение
Колебания некоторых простых систем
Поперечные колебания балки
Обобщенные координаты и уравнения Лагранжа для
стержня
Колебания мембраны и акустического резонатора
Собственные частоты и собственные колебания
Главные координаты и динамические характеристики
Принцип Рэлея
Колебания при наличии связей
Итерационные и независимые определения собственных
значений
Матрицы Якоби
Последовательности Штурма
Ортогональные многочлены
Собственные векторы якобиевых матриц
Задачи нахождения обобщенных собственных значений
Обратные задачи для якобиевых систем
Введение
Обратная задача для якобиевой матрицы
Варианты обратной задачи для якобиевой матрицы
Восстановление систем масс, связанных пружинами, по
краевым условиям
Восстановление модифицированных систем
Персимметрические системы
Обобщенные обратные задачи на собственные значения
Восстановление по внутренней точке
Обратные задачи для некоторых более общих систем
Введение: теория графов
Преобразования матриц
Звезда и граф путей
Периодические якобиевы матрицы
Блочный алгоритм Ланцоша
Обратные задачи для пятидиагональных матриц
Обратные задачи для графов, являющихся деревьями
Положительность
Введение
Миноры
Общее представление симметричной матрицы
Квадратичные формы
Теорема Перрона
Вполне неотрицательные матрицы
Осцилляторные матрицы
Вполне положительные матрицы
Осцилляторные системы векторов
Спектральные свойства вполне неотрицательных матриц
Анализ u-линий
Изоспектральные системы
Введение
Изоспектральный поток
Изоспектральные якобиевы системы
Изоспектральные осцилляционные системы
Изоспектральные колебания балки
Конечные изоспектральные модели
Изоспектральный поток: продолжение
Дискретная колеблющаяся балка
Введение
Анализ собственных колебаний консольной балки
Вынужденный отклик балки на внешнее воздействие
Спектральные характеристики колебаний балки
Условия на начальные данные обратной задачи
Использование ортогональности в обратной задаче
Численный метод решения обратной задачи
Дискретные колебания и узлы
Введение
Обратная задача для якобиевой матрицы
Обратная задача для одиночного колебания системы
масс, соединенных пружинами
Восстановление системы масс, соединенных пружинами,
по двум колебаниям
Обратная задача для колеблющейся балки
Теорема Куранта об узловых линиях
Свойства собственных векторов систем с конечным
числом элементов
Графы сильного знака
Графы слабого знака
Обобщение М-, К-задач
Функции Грина и интегральные уравнения
Введение
Функции Грина
Элементы функционального анализа
Интегральное уравнение для функции Грина
Осцилляционные свойства функций Грина
Осцилляторные системы функций
Теорема Перрона и составные ядра
Чередование собственных значений
Асимптотическое поведение собственных значений и
собственных функций
Импульсные характеристики
Обратная задача для непрерывных систем второго
порядка
Исторический обзор
Операторы преобразований
Гиперболическое уравнение для К(х, у)
Единственность решения обратной задачи
Интегральное уравнение Гельфанда-Левитана
Восстановление системы Штурма-Лиувилля
Обратная задача для колеблющегося стержня
Обратная задача для натянутой струны
Некоторые неклассические методы
Другие теоремы единственности
Восстановление по импульсной характеристике
Различные обратные задачи
Воссоздание кусочно-однородного стержня по двум
спектрам
Изоспектральные стержни и преобразование Дарбу
Двойное преобразование Дарбу
Исследования Готтлиба
Явная формула для потенциалов
Исследования Рама и других
Балка Эйлера-Бернулли
Введение
Осцилляторные свойства функции Грина
Узлы и нули консольной балки
Фундаментальные условия на начальные данные
Спектр балки
Формулировка обратной задачи
Метод восстановления
Достаточность вполне положительности матрицы Р
Непрерывные спектры колебаний и узлы
Введение
Теоремы Штурма
Приложения теорем Штурма
Исследования Хольда и МакЛафлин
Выявление дефектов
Введение
Выявление дефектов в стержнях
Выявление дефектов в балках
Предметный указатель
Литература
Список периодических изданий
Возможность скачивания данного файла заблокирована по требованию правообладателя.