Курс лекций. — М. : Наука. Физматлит, 2000. — 256 с. — (Механика и
ее приложения в технике и технологии). — ISBN 5-02-015555-1.
В книге, которая является первой частью курса механики сплошных
сред, излагаются основы механики сплошных сред и их развитие для
двух классических моделей жидкостей (идеальной и вязкой жидкостей)
с привлечением методов, традиционных для теоретической физики
Изложение модернизировано введением современных представлений о
солитонах, странных аттракторах, фракталах, спиральности и др Объем
приведенного материала и цитируемой литературы несколько
превосходит объем реального лекционного курса, что позволяет
преподавателю варьировать изложение, а студенту подойти к
самостоятельной научной работе Весь материал снабжен упражнениями и
задачами.
Книга рассчитана в первую очередь на студентов и выпускников
университетов и технических университетов, специализирующихся в
области механики, физики и их приложений в инженерном деле,
биологии и медицине, исследовании природных процессов.
Об основах МСС
Введение
Асимптотическая природа континуального описания. Одномерная модель кристаллической атомной цепочки
Векторно-тензорный математический аппарат для инвариантного описания сплошной среды
Тензоры в криволинейных координатах. Ортогональные системы криволинейных координат
Описание сплошных сред в переменных Эйлера и в переменных Лагранжа
Вмороженные (конвективные) координаты 2. Балансные соотношения и законы сохранения. Термодинамические ограничения
Балансные соотношения и общий вид законов сохранения в МСС. Интегральные и локальные (дифференциальные) формулировки. Сохранение массы и энергии. Баланс энтропии
Законы сохранения (баланса) импульса и момента количества движения. Тензор напряжений
Термодинамические ограничения в рамках линейной теории локального равновесия
Модель вязкой теплопроводной однокомпонентной жидкости
Многокомпонентные гомогенные вязкие жидкости. Диффузия Идеальная жидкость
Модель идеальной жидкости. Изэнтропичность
Вариационная формулировка уравнений идеальной жидкости (принцип стационарного действия Гамильтона в гидродинамике)
Малые возмущения в идеальной сжимаемой жидкости (звуковые и энтропийно-вихревые волны)
Условия на поверхностях разрывов
Гидростатика. Интеграл Бернулли для стационарного течения идеальной жидкости
Уравнения идеальной жидкости во вращающейся системе координат. Геострофическое течение. Теорема Праудмена-Тейлора
Уравнение вихря. Теоремы Кельвина (Томсона) и Бьеркнеса для циркуляции. Вмороженность вихревых линий. Теорема Эртеля
Спиральность и ее сохранение
Уравнения идеальной магнитной гидродинамики Потенциальные течения и волны
Потенциальные течения идеальной жидкости. Интеграл Лагранжа-Коши
Потенциальное обтекание тел идеальной жидкостью (пространственная задача). Парадокс Даламбера
Плоская задача потенциального обтекания тел. Применение теории аналитических функций комплексного переменного. Многосвязность области течения и неоднозначность решения. Вихри в идеальной жидкости
Волны малой амплитуды в идеальной несжимаемой жидкости
Элементы теории нелинейных волн Вязкая жидкость
Ламинарные течения несжимаемой вязкой жидкости
Стоксово обтекание твердой сферы. Парадокс Стокса для цилиндра. Озееновское приближение. Метод сращиваемых асимптотических разложений
О точных решениях уравнений вязкой жидкости
Ламинарное течение в пограничном слое
Неустойчивость течений вязкой и идеальной несжимаемых однородных жидкостей. Бесконечно малые возмущения
Развитие гидродинамической неустойчивости и особенности перехода к турбулентности. Стохастизация в динамических системах
Модель Лоренца и странный аттрактор. Фракталы
Развитая турбулентность и элементы теории локально изотропной турбулентности
Неизотропная неоднородная турбулентность. Пристеночная турбулентность
Анализ размерностей и теория подобия Список литературы
Введение
Асимптотическая природа континуального описания. Одномерная модель кристаллической атомной цепочки
Векторно-тензорный математический аппарат для инвариантного описания сплошной среды
Тензоры в криволинейных координатах. Ортогональные системы криволинейных координат
Описание сплошных сред в переменных Эйлера и в переменных Лагранжа
Вмороженные (конвективные) координаты 2. Балансные соотношения и законы сохранения. Термодинамические ограничения
Балансные соотношения и общий вид законов сохранения в МСС. Интегральные и локальные (дифференциальные) формулировки. Сохранение массы и энергии. Баланс энтропии
Законы сохранения (баланса) импульса и момента количества движения. Тензор напряжений
Термодинамические ограничения в рамках линейной теории локального равновесия
Модель вязкой теплопроводной однокомпонентной жидкости
Многокомпонентные гомогенные вязкие жидкости. Диффузия Идеальная жидкость
Модель идеальной жидкости. Изэнтропичность
Вариационная формулировка уравнений идеальной жидкости (принцип стационарного действия Гамильтона в гидродинамике)
Малые возмущения в идеальной сжимаемой жидкости (звуковые и энтропийно-вихревые волны)
Условия на поверхностях разрывов
Гидростатика. Интеграл Бернулли для стационарного течения идеальной жидкости
Уравнения идеальной жидкости во вращающейся системе координат. Геострофическое течение. Теорема Праудмена-Тейлора
Уравнение вихря. Теоремы Кельвина (Томсона) и Бьеркнеса для циркуляции. Вмороженность вихревых линий. Теорема Эртеля
Спиральность и ее сохранение
Уравнения идеальной магнитной гидродинамики Потенциальные течения и волны
Потенциальные течения идеальной жидкости. Интеграл Лагранжа-Коши
Потенциальное обтекание тел идеальной жидкостью (пространственная задача). Парадокс Даламбера
Плоская задача потенциального обтекания тел. Применение теории аналитических функций комплексного переменного. Многосвязность области течения и неоднозначность решения. Вихри в идеальной жидкости
Волны малой амплитуды в идеальной несжимаемой жидкости
Элементы теории нелинейных волн Вязкая жидкость
Ламинарные течения несжимаемой вязкой жидкости
Стоксово обтекание твердой сферы. Парадокс Стокса для цилиндра. Озееновское приближение. Метод сращиваемых асимптотических разложений
О точных решениях уравнений вязкой жидкости
Ламинарное течение в пограничном слое
Неустойчивость течений вязкой и идеальной несжимаемых однородных жидкостей. Бесконечно малые возмущения
Развитие гидродинамической неустойчивости и особенности перехода к турбулентности. Стохастизация в динамических системах
Модель Лоренца и странный аттрактор. Фракталы
Развитая турбулентность и элементы теории локально изотропной турбулентности
Неизотропная неоднородная турбулентность. Пристеночная турбулентность
Анализ размерностей и теория подобия Список литературы